湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量，满足，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A.B.C.D.
3.是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，且，则（ ）
A.B.C.D.或
7.已知，是平面向量，满足，，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，角、、的对边分别是、、.下面四个结论正确的是（ ）
A.，，则的外接圆半径是4
B.若，则
C.若，则一定是针角三角形
D.若，则
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的图像关于直线对称
B.的图像的一个对称中心是
C.在区间上单调递减
D.若的最大值为，则的最小值为
11.已知函数，有下列四个结论正确的是（ ）
A.图象关于直线对称B.的值域为
C.在上单调递减D.在上恰有10个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为________.
13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是________.
14.已知函数，当时，关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）已知的三个内角，，满足：，.
（1）求的值；
（2）求角的大小.
16.（满分15分）已知向量，的夹角为，且.
（1）若，求的坐标；
（2）若，，求的最小值.
17.（满分15分）设的内角，，的对边长分别为，，，设为的面积，满足.
（1）求；
（2）若，求的最大值.
18.（满分17分）函数的部分图像如图所示，
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值
19.（满分17分）设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：，.
（1）求证：；
（2）解方程：；
（3）已知，，若对，，使不等式成立，求实数的取值范围.
江夏一中高一三月考训练题答案
一、选择题
7.B由得，，所以.
则.令函数，因为在上单调递减.
又因为，故当时，取得最小值，最小值为.
8.【答案】B由为奇函数，则，即
又由为偶函数，可得，即，
可得，即，所以
所以函数是以4为周期的周期函数，
因为且
令，可得且，
又因为，即，即
因为时，，可得，解得，
再令，可得，即，所以，可得，
所以，则.
11.A：因为，
，
所以有，因此该函数图象关于直线对称，本选项结论正确；
B：因为，所以本选项不正确；
C：，令令，即，对称轴为，因为，所以，所以函数单调递减，当时，函数有最大值0，因此，因为函数在上单调递减，而函数单调递减，因此函数在上单调递增，又因为，
所以在上单调递减，因此本选项正确；
D：，
于是有，当，
因为，所以，，，，，，，，，，
当，因为，所以，，，，
综上所述：在上恰有10个零点，因此本选项正确；
二、填空题
12. 13. 14.
13.答案：【解析】，在内不是单调函数，则或，即或，所以的取值范围是
14.，
由，得，设，则当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，所以，
得，要使方程在上有2个实根，
则函数图象与直线□上有2个交点，
当且，即时，函数图象与直线有2个交点，
所以，解得，即实数的取值范围为.
15.（1）依题意：由，，所以
又，所以，即
得：，
在中，，
所以
（2）因为，得.
又因为，得
所以
又所以
16.（1）设的坐标为：，因为向量，的夹角为，且，.
所以，解得，
所以，解得，所以.
（2）因为，所以，
由于，所以，所以，当时，取的最小值为.
17.（1）由已知及三角形面积公式和余弦定理得，
即，又，∴；
（2）由（1）知，的内角和，又，得.
由正弦定理，；
∴
，；
当，即时，取得最大值.
18.（1）由图像可知，
则，则，
令，可得，所以的解析式为.
令可得
则函数的单调递增区间为
（2），由题意，
令，由可得，
令，则，，，其中，
由对称性可知，，两式相加可得，
所以，∴
所以，又，
则，，∴，
19.（1）1°.当，时，，，
所以，，，所以.
2°.当，时，，，
所以，，，所以.综上所述，.
（2），因为，所以.
1°.当时，，，则；
2°.当时，，，无解；
3°.当时，，，则；
4°.当时，符合题意；
综上所述，原方程的解为或或.
综上所述，原方程的解为或或.
（3）令则，
则，，
由题意得，，
因为在单调递增；在单调递减，
所以，
所以的取值范围为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
C
A
D
B
C
B
B
BC
AC
ACD