湖北省武汉市解放中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(含答案)

这是一份湖北省武汉市解放中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
第3题图
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短
4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，7cmB．4cm，5cm，3cmC．8cm，8cm，18cmD．3cm，5cm，9cm
5．如图，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，则由哪种全等判别法，可知△ABE≌△ACD（ ）
第5题图
A．AASB．HLC．SSSD．SAS
6．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGB的度数为（ ）
第6题图
A．120°B．110°C．115°D．125°
7．如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
第7题图
A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边）
B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）
C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
8．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若，则EF的值是（ ）
第8题图
A．1B．2C．3D．4
9．如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正万形的贝点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC（不含△ABC）全等的格点三角形共有（ ）个．
第9题图
A．4B．5C．8D．7
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②△CDE与△DAF不可能全等；③四边形CDFB的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为18，其中正确结论的个数是（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝ ．
13．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50米，则AC＝ 米．
第13题图
14．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过D作BC的垂线，交AC于E．若AE＝6cm，则DE的长为 cm
第14题图
15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE＋CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则．其中正确的结论是 ．
第15题图
16．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝4，，∠ACB＝120°，AE＝CF，当AF＋BE的值最小时，△ABF的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）
如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD平分∠BAC，∠BAD＝35°，求∠B的度数．
18．（本题8分）
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，AE＝BF，CE＝DF．求证：△AEC≌△BFD
19．（本题8分）
已知：如图，B是线段AC的中点，BE＝BF，∠ABF＝∠CBE．求证：AE＝CF．
20．（本题8分）
如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠ADC＋∠B＝180°；
（2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长．
21．（本题8分）
如图是由边长为1的小正方形构成10×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都是格点，且AC＝5．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）如图1，画出△ABC的中线BE；
图1
（2）如图1，画出△ABC的高线AD；
（3）如图2，在线段AC上作点F，使CF＝3；
图2
（4）如图3，在AB上找一点G，使EG＋CG最小；
图3
22．（10分）
已知，在△ABC中，D是AC上一点，BF交AC于点E，连接DF．
（1）如图1，BE＝EF，AB∥DF．求证：AE＝DE；
图1
（2）如图2，点D与点C重合，∠A＝90°，∠ACB＝∠ECF，∠F＝∠AEB．若CE＝4，BC＝6，求AC的长．
图2
23．（本题10分）
在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、E、F分别为线段BC、AB、AC上的点，∠AEF＝∠CAD，AD交EF于点G．
（1）如图1，求∠AGE的度数；
图1
（2）如图2，已知BE＝AF，点M在AD的延长线上，AM＝EF，连接CM．
图2
①求证：CM∥AB；
②若，直接写出的值为 ．
24．（本题12分）
在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）如图1，若AC＝AB，CM⊥AB于点M，MN∥y轴交AO于点，则AO＝ ；
图1
（2）如图2，若，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过AC上一点E作EF∥CD，交AB于点F，AG是△AEF的高，探究AG与EF的数量关系；
图2
（3）如图3，在（1）的条件下，AC上点H满足，直线MH交y轴于点Q，求点Q的的坐标．
图3
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．D10．C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．12．813．5014．615．①②③
16．
作CH∥AB，使CH＝AB
∴易证△AEB≌△CFH（SAS）
；
当AF＋BF＝AG时最小
∴
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝35°
∵∠C＝45°
∴∠B＝180°－∠C－∠BAC
＝180°－70°－45°
＝65°
18．（本题8分）
证：∵AB＝CD
∴AB＋BC＝CD＋BC
∴AC＝BD
∵AE＝BF
CE＝DF
∴△AEC≌△BFD（SSS）
19．（本题8分）
证∵∠ABF＝∠CBE
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3
∴∠1＝∠2
∵AB＝BC
BE＝BF
∴△ABE≌△CBF（SSS）
∴AE＝CF
20．（本题8分）
（1）作CM⊥AD
∵AC平分∠DAB
CH⊥AB
∴CM＝CH
∵CD＝BC
∴Rt△CDM≌Rt△CBH（HL）
∴∠1＝∠B
∵∠2＋∠B＝180°
即∠ADC＋∠B＝180°
（2）设DM＝x＝BH
∴AM＝AH＝3＋x
∴AB＝2x＋3＝8
∴
∴
21．（本题8分）
（1）
（2）
（3）
22．（10分）
（1）
∵∠2＝∠3，AB∥DF
∴∠1＝∠F
∵BE＝BF
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AE＝DE
（2）作BM∥CF，交CA延长线于M
∴BC＝BM＝6，△BME为等腰三角形
∴ME＝6＝BM
∴CM＝6＋4＝10
∴
方法2：
作AN∥BF
∴HN＝NF＝1
∴CN＝AC＝5
23．（本题10分）
（1）∵∠EAG＋∠GAF＝120°
∴∠AEG＋∠EAG＝120°
∴∠AGE＝60°
（2）延长使AH＝AF，连接HF
∴△AFH为正三角形
∵∠AEF＝∠CAD
EF＝AM，EH＝AC
∴△EFH≌△AMC（SAS）
∴∠H＝∠ACM＝60°＝∠HAF
∴CM∥AB
（2）设AD＝4
∴EF＝5，DM＝1
∴
24．（本题12分）
（1）6；
（2）作EM∥BC，交AG于H
∵△ABC为等腰直角三角形
∴△AME为等腰直角三角形
∴易证：△AGE≌△HGE（ASA）
△AMH≌△FME（AAS）
∴AG＝GH
AH＝EF
∴EF＝2AG
（3）∵
∴MQ平分∠AMC
∴∠OHQ＝75°
∴∠Q＝15°
连MO
∴△AMO为正三角形
∴∠yOM＝30°
∴∠QMO＝∠Q＝15°
∴
∴