吉林省白城市大安市乐胜乡中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份吉林省白城市大安市乐胜乡中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，23.解等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共12分)
1.将如图所示的图形进行平移，能得到的图形是( )
2.如图，∠1和∠2是（ ）
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
3.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.对顶角相等 B.同旁内角互补
C.两点之间，线段最短 D.互补的两个角的和等于180°
4.如图，点M、N处各安装一个路灯，点P处竖有一个广告牌，测得PM = 7m，PN = 5m，则点P到直线MN的距离可能为（ ）
A.7m B.6m D.4m
5.如图，已知l // AB，∠A= 2∠B，若∠2= 36°，则∠1的度数为( )
A.102° B.120° C.108° D.144°
6.如图，下列条件中，不能判断直线AD // BC的是( )
A.∠2=∠B B.∠3=∠E C.∠1=∠3 D.∠BCD+∠D= 180°
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.命题:“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值也相等”的结论是 。
8.如图，将木条a、b与c钉在一起，∠2= 35° ，转动木条a改变∠l的度数，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为 。
9.如图，将三角形ABC平移到三角形A'B'C'的位置(点B'在AC边上)，若∠A= 28°，则∠AB'A'= 度。
10.如图，直线a、b相交于点O，若∠1+∠2=40°，则∠3= 度。
11.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB、CD，如图是小曼的作法，则她作法的依据是 。
12.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，使FD // BC，点E落在CB的延长线上，则 ∠BDE的度数为 。
13.如图，已知∠1= 30°，∠B= 60°，AB⊥AC，若要使AB // CD，则需添加一个条件(只需填出一种即可)： 。
14.如图，在三角形ABC中，∠B= 40°，点D为边BC上一点，将三角形ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE // AB，则∠ADE = 度。
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.如图，已知∠AOE+∠BEF = 180°，∠AOE +∠CDE = 180° ，求证:CD // BE。
16.如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE.垂足为O，.∠1=∠B，∠A+∠2= 90°，求证:AB //CD。
17.如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE 分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证:AB⊥ BF。请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据。
证明:∵∠1=∠2，(已知)
∠2=∠3，( )
∴∠1 =∠3，(等量代换)
∴DF // CE，( ）
∴∠C=∠ 。（ ）
∵∠C=∠F，(已知)
∴∠F=∠ADM，(等量代换)
∴AC // ，(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠B，(两直线平行，内错角相等)
∵AB⊥AC，(已知)
∴∠A = 90°，
∴∠B= 90°，
∴AB⊥BF。(垂直的定义)
18.如图，直线AB、CD相交于点O，0E平分∠AOD， FOC=90°，若∠BOC= 136°，求∠EOF的度数。
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图.平原上有四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池H。
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)计划把河水引人蓄水池H中，怎样开渠最短，并说明根据。
20.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个三角形ABC，按要求进行下列作图.
(1)过点H画出AC的平行线；
(2)将三角形ABC进行平移，使点A经平移后所得的对应点是点D，点B与点E是对应点，请画出平移后得到的三角形DEF.
21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC= 32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE及扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数。
22.如图，将三角形ABC沿BC的方向平移得到三角形DEF.
(1)若∠D= 80°，求∠AGE的度数；
(2)若三角形ABC的周长为12cm，BF = 5.5cm，EC = 3.5cm，连接AD，则四边形ABFD的周长为 cm。
五.解答题(每小题8分，共16分)
23.如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、AC、BC上的点，有下列三个条件:
①DE // BC；②DF // AC；③∠1= ∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；
(2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明。
24.如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA = 180°。
(1)求证:EH // AD；
(2)求证:∠BAD =∠H.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，直线AB与CD相交于点O，0E垂直AB，0F垂直CD，OP 是∠BOC的平分线。
(1)请直接写出图中∠AOD的邻补角；
(2)如果∠POC：∠EOC=2：5，求∠BOF的度数；
(3)在(2)的条件下，经过点O在∠EOD内部作射线OM ，使得∠MOC = 6∠AOM，求∠AOM的度数.
26.[探究感知]如图①，AB // DE，∠B= 60°，∠D= 130° ，求∠BCD的度数。请将下面解答过程中的依据填写在括号内:
解:作CF // AB，∴∠B=∠1(① )，
∵ ∠B-= 60°，
∴∠1 = 60°，
∵AB // DE，CF // AB，
∴CF // DE(② )，
∴∠2+∠D= 180°(③ )，
∵∠D= 130°，
∴∠2= 50°，
∴∠BCD =∠1+∠2 = 110°.
[类比应用]如图②，AB // DE，∠B=60°，∠D= 130°，则∠BCD = 度；
[拓展延伸]如图③，AB // DE， ∠ABC=60°， ∠CDE=130°，∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F，求∠BFD的度数。
参考答案
一.1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
二、7.这两个数的绝对值也相等 8. 35 9.28 10. 160
内错角相等，两直线平行 12. 15 13. ∠ACD =90° 14.110
三、15.证明:∵∠AOE +∠BEF= 180°，∠AOE +∠CDE = 180°，∴∠BEF= ∠CDE，
∴CD // BE。
16.证明:∵∠1 =∠B，∴CE // BF，∴∠AOE =∠AFB，∵AF⊥CE，∴ ∠AOE = 90°，∴∠AFB = 90°，∵∠AFC+∠AFB +∠2 = 180°，∴AFC+∠2 = 90°，∵∠A+∠2= 90°，∴∠AFC =∠A.，∴AB // CD.
17.解：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； ADM； 两直线平行，同位角相等； BF。
18.解:∠EOF = 22°
四、19.解:(1)∵两点之间线段最短，∴连接AD、BC交于点H，则点H为蓄水池位置，它到四个村庄的距离之和最小。
(2)过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿HG开渠最短.理由:“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”。
20.解:(1)如图所示，直线HB即为所求.
（2）如图所示，三角形DEF即为所求。
21.解:∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB //CD，∴∠ODC= ∠BOD= 32°，∵∠EOF = 90°∴∠AOE = 58°，∵DM // OE，∴∠AND =∠AOE = 58°，∴∠ANM= 180°-∠AND= 122°
22.解:(1)∠AGE = 100°.
(2)14.
五、23.解:(1)可以组|成三个命题:①如果①DE // BC，②DF // AC，那么③∠1=∠C；
②如果①DE // BC，③∠1=∠C，那么②DF // AC；③如果②DF // AC，③∠1=∠C，那么①DE // BC.
(2).上述的三个命题都是真命题，选择第一个真命题证明如下：∵DE // BC，∴∠C+∠DEC = 180°，∵DF // AC，∴∠1+∠DEC = 180° ∴∠1 =∠C.
24.证明:(1)∵∠CDG=∠B，∴DG // AB，∴∠1=∠BAD，∵∠1+∠FEA= 180°，∴∠BAD+∠ FEA = 180°，.∴EH // AD.
(2)由(1)得∠1 =∠BAD，EH // AD，∴∠1=∠H ∴∠BAD =∠H.
六、25.解:(1)∠AOD的邻补角是∠AOC、∠BOD.
(2)∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC =∠POB， ∴∠POC :∠BOC= 2: 5，
所以∠POC = 20°∴∠POB = 20°，∵∠COF = 90"，∴∠BOF =90°- 20°- 20°= 50°.
(3)当OM在AB的上方时，∠AOM= 20° ；当OM在AB的下方时，∠AOM= 28°.
26.解:[探究感知]两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
[类比应用]70.
[拓展延伸]过点F作FG // ED，如图，∵BF平分∠ABC， ∠ ABC= 60°∴∠1 =∠ 2= 30°，∵DF平分∠CDE，∠CDE= 130°，∵∠3=∠4 = 65°。∵FG // ED，∴DFG =∠4 =65°，∵AB // DE，FG // ED，∴AB // FG，∴∠BFG =∠2 =30°∴∠BFD =∠ DFG—∠BFG = 65°—30°= 35°。