贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠BOD=30°,则∠AOC的度数为( )
A.15°B.30°C.60°D.150°
第1题图
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,则∠1与∠2的关系是( )
第2题图
A.互余B.对顶角C.互补D.相等
3.如图所示,小红在进行立定跳远训练时,从点A起跳,落脚点为点B,从起跳点到落脚点之间的距离是 2 m,则小红这次跳远的成绩可能是( )
第3题图
A.2.2 mB.2.1 mC.2 mD.1.9 m
4.如图所示,下列说法中错误的是( )
第4题图
A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠5是同位角
5.一个铁原子的直径大约是0.000 000 012 5 cm,则数据0.000 000 012 5用科学记数法可表示为( )
×10-8 ×108 ×10-7×10-9
6.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.B.C.-3D.
7.已知x+y=5,xy=4,则x2+y2的值为( )
A.17B.25C.9D.-9
8.如图所示,将完全相同的四张长方形纸片拼成一个正方形,则可得出一个等式为( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
9.已知a=2-2,b=(π-2)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
10.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项,则常数a的值是( )
A.-1B.1C.-2D.2
11.若(x-5)(x+m)=x2-2x+n,则m+n的值为( )
A.-12B.18C.16D.-20
12.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是( )
A.2B.4C.6D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.如图所示,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2= 度.
第13题图
14.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PM,理由是 .
第14题图
15.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为
.
16.如图所示,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a cm,b cm的正方形,丙是长为 b cm,宽为a cm的长方形.若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为 cm.
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,那么这个角是多少度?
18.(本题满分12分)计算:
(1)(-3ab2)·;
(2)(m+2n)(3n-m);
(3)(12m3-6m2+3m)÷3m;
(4)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2.
19.(本题满分10分)(1)计算:32+(-1)2 023+(π-3.14)0;
(2)已知A=(a+1)(a-1),B=(a-2)2,求 A-B.
20.(本题满分10分)有这样一道题:计算[3x(2xy+1)-26x2y2÷2y+7x2y]÷3x的值,其中x=2 022,y=-2 023,甲同学把x=2 022,y=-2 023,错抄成x=2 002,y=-2 013,但他的计算结果也是正确的.请你解释一下这是为什么.
21.(本题满分10分)如图所示,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD,BF,若两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,求阴影部分的面积S.
22.(本题满分10分)(1)已知44×83=2x,求x的值;
(2)已知xa=2,ya=3,求(xy)2a的值.
23.(本题满分12分)书是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好,现有一本数学课本,其长为26 cm、宽为18.5 cm、厚为1 cm,小海用一张长方形纸包好了这本数学书,他将封面和封底各折进去x cm,封皮展开后如图所示,求:
(1)则小海所用的这张长方形的包书纸的面积是多少(用含x的代数式表示)?
(2)当封面和封底各折进去2 cm时,请帮小海计算一下他需要的这张长方形包装纸至少需要多少平方厘米?
24.(本题满分12分)在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到结果是2x2+8x-24;乙错把a看成了-a,得到结果2x2+14x+20.
(1)求出a,b的值;
(2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果.
25.(本题满分12分)[阅读理解]例:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
[灵活运用]
(1)若x满足(5-x)(x-2)=4,求(5-x)2+(x-2)2的值;
(2)已知(n-2 022)2+(n-2 023)2=11,求(n-2 022)(n-2 023);
(3)如图所示,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是15,分别以MF,DF为边长作正方形,求阴影部分的面积.
答案：
1.(B)
2.(A)
3.(D)
4.(D)
5.(A)
6.(A)
7.(A)
8.(D)
9.(B)
10.(D)
11.(A)
12.(C)
13.∠2= 106 度.
14. 垂线段最短 .
15. 8a+8b+2 .
16. (2a+b)
17.解:设这个角为x°.由题意,得180-x-24=3(90-x),解得x=57.
所以这个角的度数为57°.
18.解:(1)(-3ab2)·
=(-3ab2)·(-a6c3)
=3a7b2c3.
(2)(m+2n)(3n-m)
=3mn-m2+6n2-2mn
=6n2+mn-m2.
(3)(12m3-6m2+3m)÷3m
=12m3÷3m-6m2÷3m+3m÷3m
=4m2-2m+1.
(4)(x+2y)(x-2y)-(x+y)2
=x2-4y2-(x2+2xy+y2)
=x2-4y2-x2-2xy-y2
=-5y2-2xy.
19.解:(1)32+(-1)2 023+(π-3.14)0
=9-1+1
=9.
(2)A-B
=(a+1)(a-1)-(a-2)2
=a2-1-(a2-4a+4)
=a2-1-a2+4a-4
=4a-5.
20.解:[3x(2xy+1)-26x2y2÷2y+7x2y]÷3x
=(6x2y+3x-13x2y+7x2y)÷3x
=3x÷3x
=1,
所以上式的值与x,y的取值无关.
所以错抄成x=2 002,y=-2 013,他的计算结果也是正确的.
21.解:S=a2+b2-a2-(a+b)b
=a2+b2-a2-ab-b2
=(a2-ab+b2)
=[(a+b)2-3ab],
当a+b=10,ab=20时,S=(102-3×20)=20.
22.解:(1)因为44×83
=(22)4×(23)3
=28×29
=217,
所以x=17.
(2)因为xa=2,ya=3,
所以(xy)2a
=[(xy)a]2
=(xaya)2
=(2×3)2
=62
=36.
23.解:(1)小海所用包书纸的面积是
(18.5×2+1+2x)(26+2x)=(38+2x)(26+2x)=(4x2+128x+988)(cm2).
(2)当x=2 cm时,面积为4×22+128×2+988=1 260(cm2).
答:需要的包装纸至少是1 260 cm2.
24.解:(1)甲错把b看成了6,
(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24,
所以12+a=8,
解得a=-4.
乙错把a看成了-a,
(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(-a+2b)x-ab=2x2+14x+20,
所以2b-a=14,
把a=-4代入,得b=5.
(2)当a=-4,b=5时,
(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20.
25.解:(1)设5-x=a,x-2=b,
则5-x+x-2=3=a+b,
所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×4=1.
(2)设n-2 022=a,n-2 023=b,
则(n-2 022)-(n-2 023)=a-b=1,
因为a2+b2=(a-b)2+2ab,
所以11=1+2ab.
所以ab=5.
所以(n-2 022)(n-2 023)=ab=5.
(3)根据题意,可得MF=x-1,DF=x-3,
所以S长方形EMFD=(x-1)(x-3)=15,
S阴=S正方形MFRN-S正方形GFDH=(x-1)2-(x-3)2.
设x-1=a,x-3=b,
则(x-1)-(x-3)=a-b=2.
因为(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64,
所以a+b=8.
所以S阴=S正方形MFRN-S正方形GFDH=(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16.