2023-2024学年湘教版选择性必修第二册 　习题课　导数的综合应用 课件

这是一份2023-2024学年湘教版选择性必修第二册 　习题课　导数的综合应用 课件，共28页。
例1某保健品企业新研发了一种健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶,最少1千瓶,经检测知生产过程中该饮品的正品率P与日产量x(x∈N+,单位:千瓶)间的关系为P= ,每生产一瓶正品盈利4元,每生产一瓶次品亏损2元.(注:正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%)(1)将日利润y(单位:元)表示成日产量x的函数;(2)求该种饮品的最大日利润.解 (1)由题意,知每生产1千瓶正品盈利4 000元,每生产1千瓶次品亏损2 000元, 则f'(x)=3 600-4x2.令f'(x)=0,解得x=30或x=-30(舍去).当1≤x0)恒成立,只需-3-c≥-2c2即可.反思感悟(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型,一般地,可采用分离参数法进行转化.λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max;λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.对于不能分离参数的恒成立问题,直接求含参函数的最值即可.(2)此类问题特别要小心“最值能否取到”和“不等式中是否含等号”的情况,以此来确定参数的范围能否取得“=”.变式训练2设函数f(x)=2x3-9x2+12x+8c.(1)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)0,f(x)单调递增.∴当x=1时,f(x)取极大值f(1)=5+8c.又f(3)=9+8c>f(1),∴x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c.∵对任意的x∈[0,3],有f(x)0,f(x)单调递增.当x>1时,f'(x)0;当-2