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江苏省南京市秦淮外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式中正确个数是（ ）
①；②；③；④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（每小题2分，共10小题）
7. 华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用工艺制式的芯片，，其中用科学记数法表示为_______m．
8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，将沿折叠，使点A落在点O处，若，则的度数为______．
10. 如图，_______．
11. 将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于_____．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线．
13. 若，则________．
14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．
15. 有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，搭纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______．
16. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是_______（请填序号）
① ②
③ ④
三．解答题（共9小题）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
18. 已知：．
（1）求值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
（1）画出△A'B'C'．
（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．
20. 已知，点P直线之间，连接．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴______（______）
∵（已知），∴（______），∴
结论：；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝______．
21. 已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：
（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
22. （1）已知：，求的值．
（2）计算：．
23. 已知中，平分，点P在射线上．
（1）如图①，若，，求度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数．
24. 已知：如图，，求证：．（用两种方法完成证明）
25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则 ；
②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示）
26. 如图，，点A在上，点为上两点，，，平分交于点D．
（1）求的度数；
（2）射线绕B点每秒的速度顺时针旋转t秒（），当转动至射线后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值；
（3）当射线绕B点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕A点每秒5°的速度逆时针旋转，当转动至射线时，同时停止转动，请直接写出与互相平行或垂直时的值
1. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式中正确个数是（ ）
①；②；③；④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列三角形一定为直角三角形的是（ ）
①三角形三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（每小题2分，共10小题）
7. 华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用工艺制式的芯片，，其中用科学记数法表示为_______m．
8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，将沿折叠，使点A落在点O处，若，则的度数为______．
10. 如图，_______．
11. 将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于_____．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线．
13. 若，则________．
14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．
15. 有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，搭纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______．
16. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是_______（请填序号）
① ②
③ ④
三．解答题（共9小题）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
18. 已知：．
（1）求值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．
（1）画出△A'B'C'．
（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9．
20. 已知，点P直线之间，连接．
（1）探究发现：（填空）
如图1，过P作，∴______（______）
∵（已知），∴（______），∴
结论：；
（2）解决问题：
如图2，若，分别作，，分别平分则的度数＝______．
21. 已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：
（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
22. （1）已知：，求的值．
（2）计算：．
23. 已知中，平分，点P在射线上．
（1）如图①，若，，求度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数．
24. 已知：如图，，求证：．（用两种方法完成证明）
25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则 ；
②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示）
26. 如图，，点A在上，点为上两点，，，平分交于点D．
（1）求的度数；
（2）射线绕B点每秒的速度顺时针旋转t秒（），当转动至射线后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行时，求的值；
（3）当射线绕B点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕A点每秒5°的速度逆时针旋转，当转动至射线时，同时停止转动，请直接写出与互相平行或垂直时的值
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