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河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题原卷版docx、精品解析河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 下列函数中，是反比例函数的是( )
A. y＝B. 3x＋2y＝0C. xy－＝0D. y＝
2. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A B. C. D.
6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）．
A. B. 或
C. D. 或
8. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将折叠，使点A落在BC边上点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为_____．
12. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________．
13. 已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“<”排列是______．
14. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论：
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有______．
15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？
“思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
实践发现】
同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
（1）上述表格中__________，__________；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，__________树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于__________树的可能性大；
（3）该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率．
18. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究
［背景］在菱形中，，作，、分别交边、于点P，Q（点P不与点B重合）．
（1）［感知］如图（1），若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个数量关系：______；
（2）［探究］如图（2），小阳说“若点P为上任意一点，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
20. 如图，父子两人驾驶渔船同时从点A处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到达C处，之后向西调转，继续航行2海里到达D处，并在D处停船捕鱼，儿子驾船沿正西方向航行6海里到达B处，并在B处停船捕鱼，此时父亲在儿子的东北方向上．为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里．两人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据，，，）
21. 南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史—公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批每的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个挂件．
（1）求第二批每个挂件的进价．
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得1350元的利润？
22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23. 下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，分别交，于点F，点H．点F即为的三等分点（即）．
任务：
（1）填空：四边形的形状是______，你的依据是______；
（2）在证明点F为的三等分点时，同学们有不同的思路．
小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；
小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；
小颖：我是通过作辅助线……；
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；
（3）如图2，若，，将绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线上时，请直接写出的长．
x
0
1
3
y
1
3
1
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
序号
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
0.0089
1. 下列函数中，是反比例函数的是( )
A. y＝B. 3x＋2y＝0C. xy－＝0D. y＝
2. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A B. C. D.
6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）．
A. B. 或
C. D. 或
8. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将折叠，使点A落在BC边上点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为_____．
12. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________．
13. 已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“<”排列是______．
14. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论：
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有______．
15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？
“思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
实践发现】
同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
（1）上述表格中__________，__________；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，__________树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于__________树的可能性大；
（3）该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率．
18. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究
［背景］在菱形中，，作，、分别交边、于点P，Q（点P不与点B重合）．
（1）［感知］如图（1），若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个数量关系：______；
（2）［探究］如图（2），小阳说“若点P为上任意一点，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
20. 如图，父子两人驾驶渔船同时从点A处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到达C处，之后向西调转，继续航行2海里到达D处，并在D处停船捕鱼，儿子驾船沿正西方向航行6海里到达B处，并在B处停船捕鱼，此时父亲在儿子的东北方向上．为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里．两人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据，，，）
21. 南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史—公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批每的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个挂件．
（1）求第二批每个挂件的进价．
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得1350元的利润？
22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23. 下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，分别交，于点F，点H．点F即为的三等分点（即）．
任务：
（1）填空：四边形的形状是______，你的依据是______；
（2）在证明点F为的三等分点时，同学们有不同的思路．
小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；
小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；
小颖：我是通过作辅助线……；
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；
（3）如图2，若，，将绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线上时，请直接写出的长．
x
0
1
3
y
1
3
1
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
序号
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
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