中考数学无理数与实数练习

这是一份中考数学无理数与实数练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是（ ）
A. 1 B. ﹣0.6 C. ﹣6 D. π
【答案】D
2.(-2)2的算术平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. －2 D.
【答案】A
3.下列四个数中，最大的数是（ ）
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.
【答案】D
4.计算 的结果是（ ）
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【答案】A
5.与 最接近的整数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
6.64的立方根是( )
A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
【答案】A
7.下列实数中，介于 与 之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8.实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（ ）
A.小于或等于3的实数
B.小于3的实数
C.小于或等于﹣3的实数
D.小于﹣3的实数
【答案】C
9.估计 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】C
10.下列运算正确的是（ ）
A. a0=1 B. =±3 C. （ab）2=ab2 D. (-a2)3=﹣a6
【答案】D
11.π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
12.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m， ， 的大小关系是（ ）
A. m< < C. 【答案】D
二、填空题
13.已知|a|- =0,则a的值是________若 =3,则a=________
【答案】± ；±3
14.计算：2﹣1+ =________．
【答案】
15.计算： =________．
【答案】
16.2﹣1+ =________．
【答案】
17.计算：（ ）﹣2﹣ × =________．
【答案】﹣8
18.若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是________．
【答案】-1
19.计算：|1﹣ |=________．
【答案】
20.计算：（﹣ ）﹣2+（ ﹣1）0﹣ =________．
【答案】2
21.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．
【答案】100
22.已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是________．
【答案】
三、解答题
23. 计算：（ ）﹣3+| ﹣2|﹣（﹣2017）0 ．
【答案】（1）解：原式=8+2− −1=9− ；
24.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.
∴3a－4＝－7.
∴x＝(－7)2＝49.
答：a的值是－1，x的值是49.
25.我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了（ ）的数学思想方法．
A. 数形结合； B. 代入； C. 换元； D. 归纳．
【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，
∴OB= ，
∴OA=OB=
（2）解：数轴上的点和实数-一对应关系
（3）A
26. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=________，i4=________；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017 ．
【答案】（1）﹣i；1
（2）解：（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
（3）解：i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．