精品解析：广东省广州市黄埔区广附教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省广州市黄埔区广附教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 有如下四个命题， 如图，下列判断中正确的是， 二元一次方程组的解是， 已知点P， 坐标平面上的点P等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．
【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．
2. 有如下四个命题：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果，那么：
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
其中，所有正确命题的序号是（）
A. ①②③B. ①②C. ③④D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定进行分析即可．
【详解】解：①无限不循环小数叫做无理数，故该说法正确；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该说法正确；
③如果，那么，故该说法错误；
④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，，故该说法错误；
故只有①②说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3. 如图，将周长为24cm的三角形ABC沿BC向右移动5cm，得到三角形，则四边形的周长为（）
A. 29cmB. 34cmC. 36cmD. 39cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得AA1＝BB1＝CC1＝5cm，AB＝A1B1，AC＝A1C1，然后进行计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，AA1＝BB1＝CC1＝5cm，AB＝A1B1，AC＝A1C1，
所以四边形AA1C1B的周长为：AB＋BC＋CC1＋A1C1＋AA1＝AB＋BC＋CC1＋AC＋AA1＝24＋5＋5＝34（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解决问题的前提，理解“周长”的定义是正确解答的关键．
4. 平面直角坐标系中，点和点分别在（）
A. 第一、三象限的角平分线上
B. 第二、四象限的角平分线上
C. 第三、四象限的角平分线上
D. 第二、三象限的角平分线上
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的坐标得到两点分别在第三、四象限的角平分线上．
【详解】解：在第三象限的角平分线上；点在四象限的角平分线上．
故选：C．
【点睛】此题考查了根据点坐标判断点的位置，正确掌握各角平分线上点的坐标的特点是解题的关键．
5. 如图，下列判断中正确的是（ ）
A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CDB. 如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
C. 如果∠2=∠4，那么AB∥CDD. 如果∠1=∠5，那么AB∥CD
【答案】D
【解析】
【详解】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
6. 二元一次方程组的解是（ ）
AB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考查了二元一次方程组的求解．方程组可用代入消元法或加减消元法求解．
【详解】解：，
把①代入②得，3y-y=4，
即y=2．
再把y=2代入x=3y得，x=6．
∴原方程组的解为．
故选D．
【点睛】解题关键是掌握方程组的两种解法，即代入法和加减消元法．
7. 已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A. （－1，0）B. （1，0）C. （－2，0）D. （2，0）
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
8. 如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.
9. 坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（ ）
A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （1，1）D. （4，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2−1，−1＋2）．
【详解】点P（2，−1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2−1，−1＋2），
即（1，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10. 如图，已知点，点先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；点先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，点先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点……按这个规律平移得到点，则点的纵坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算各点的纵坐标得到规律：点的纵坐标为，由此得到答案．
【详解】解：点纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
…
按这个规律平移得到点的纵坐标为，
故选：B．
【点睛】此题考查了点坐标的规律，正确理解坐标系得到各点纵坐标的变化得到规律，由此解决问题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 的相反数是______，_______，算术平方根为______．
【答案】 ①. ②. ## ③.
【解析】
【分析】根据只有符合不同的两个数互为相反数，绝对值的性质，算术平方根和立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
∵，
∴；
∵，3的算术平方根是，
∴算术平方根为．
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数比较大小，算是平方根和立方根，灵活运用所学知识是解题的关键．
12. 已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=________，当x=0时，y=____ ．
【答案】 ①. x=3-2y ②. 1.5
【解析】
【分析】把y看作已知数求出x，将x=0代入计算即可求出y的值．
【详解】解：方程x+2y=3，
解得：x=-2y+3，
当x=0时，-2y+3=0，
解得：y=1.5，
故答案为：-2y+3；1.5
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
13. 已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，则k的立方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据条件可得关于x的不等式组和关于y的不等式组，即可求得x，y的取值范围，再根据x，y是整数，以及3x+2＝5y+3，即可确定x，y的值，进而求解．
【详解】解:∵3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，
∴
∴
∵x是整数
∴x取10、11、12
当x=12时有y为整数.
x＝12，y＝7
立方根是．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是解不等式组.
14. 如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
【答案】
【解析】
【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
15. 如果，那么_________．
【答案】3
【解析】
【分析】由，可以得到，解二元一次方程组即可．
【详解】解：∵
∴
∴
得：
解得：
将代入得：
所以二元一次方程组的解为：
所以满足题意的的值为：3
故答案为：3
【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及二元一次方程组的应用，能够根据题意整理得到二元一次方程组是解题的重点．
16. 将图中长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】设的长为，宽为，则的长为（），宽为，的边长为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到与之间的关系式即可求出最后结果．
【详解】解：设的长为，宽为，则的长为（），宽为，的边长为，
∵的面积为，
∴，
∵拼接后大正方形的面积是，
∴，
∴，
∴图中原长方形的长为：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了算术平方根的实际应用，利用算术平方根表示出未知数之间的数量关系是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17. 计算：﹣+﹣．
【答案】5.7
【解析】
【分析】应用二次根式的加减运算及开立方的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式＝0.2﹣0.5+3+1+2＝5.7．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算及开立方的运算，熟练掌握二次根式的加减及开立方运算法则进行计算是解决本题的关键．
18. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
【小问2详解】
解：原方程变形：，
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．
19. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号表示实数m的整数部分，例如：，，填空：______；_____．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
【答案】（1）5；1（2）1
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；
（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：5；1；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，理解题中的新规定是解本题的关键．
20. 如图，直线分别交于点E，F，直线PQ分别交于点G，H．已知，求证：．
证明：∵（已知），（__________），
∴（等量代换）．
∴_______（________）．
∴（________）．
【答案】邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质定理依次解答．
【详解】证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．
21. 如图，已知中，，P，Q是边上的两个动点，点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为
（1）当时，______________．
（2）求运动几秒时，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．（直接写答案）
【答案】（1）cm；（2）；（3）5.5秒、6秒、6.6秒
【解析】
【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ的长；
（2）根据等腰三角形、直角三角形的勾股定理，列方程求解即可；
（3）分三种情况，即QC=QB，CB=CQ，BC=BQ，分别求出点Q运动的距离，进而计算出时间．
【详解】解：（1）当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为．
故答案是：；
（2）如图1，当时，是等腰三角形，
此时，则，
在中，由得，
，
解得，，
答：运动秒时，是等腰三角形；
（3）①如图2，作的中垂线，交于点，此时，
则，，
，
因此点运动的距离为，
故需要的时间，
②如图3，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，则，
此时点运动的距离为，
因此需要的时间为；
③如图4，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，则，
过点作，垂足为，则，
∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴AC==10，
∵△ABC的面积=AB·BC=AC·BN，
∴BN==4.8cm，
在△CBN中，
CN==3.6cm，
∴CQ=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6s，
因此需要的时间为；
综上所述，当运动时间为5.5秒、6秒、6.6秒时，成为等腰三角形．
【点睛】本题为三角形的综合题型，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
22. 如图，在中，平分，交于点D，点F是直线上一动点，过点F作于点E，．
（1）求的度数；
（2）当，点F在直线上移动时，直接写出的度数．（用含α，β的代数式表示）
【答案】（1）∠DFE＝15°
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和求出的度数，得到的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出答案；
（2）分和，同（1）的思路解答即可．
【小问1详解】
解：∵
平分，
【小问2详解】
当时，
．
平分，
∴．
∴．
＝．
∵
∴．
∴．
＝．
当时，
．
＝．
∴．
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质定理，解题中注意分类讨论．
23. 在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，其中满足．
（1）填空：点A的坐标为_________，点B的坐标为___________；
（2）如图1，若将线段AB平移到CD，点A的对应点为第三象限的点，三角形ABC的面积为20，求点D的坐标；
（3）如图2，若平移线段AB到EF，使得点E、F也在坐标轴上．动点P在AB上（点P与B不重合），连接OP，作射线PQ平分，在射线PQ上取一个点G，连接EG．
求证：若，则．
【答案】（1）（0，2），（6，0）
（2）（4，-6）（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）由三角形面积可求出t的值以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；
（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；
【小问1详解】
解：∵，|2a+b-10|≥0，≥0，
∴，
解得，
∴A（0，2），B（6，0）．
故答案为：（0，2），（6，0）
【小问2详解】
解：∵A（0，2），B（6，0），C（-2，t），
∴20=8（2-t）-×2×（2-t）-×8×（-t）-×2×6，
解得t=-4，
∴C（-2，-4），
∵将点B向下平移6个单位，向左平移2个单位得到点D，
∴D（4，-6）；
【小问3详解】
解：如图2中，延长AB交EG的延长线于M．
∵AM∥EF，
∴∠FEM=∠M，
∵∠BEG=2∠FEG，
∴∠BEF=3∠FEM=3∠M，
∵∠M=∠PGE-∠MPG，∠MPG=∠OPG，
∴∠BEF=3（∠EGP-∠OPG）．
【点睛】本题考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．