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精品解析：广东省深圳市南山第二外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（原卷版）
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这是一份精品解析：广东省深圳市南山第二外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A. B. C. D.
2. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（）
AB. C. D.
3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
4. 下列运算正确是（）
A. B.
C. D.
5. 下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（）
A. B.
C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）
A. B. C. D.
8. 下列说法中，正确的是（）
A. 互为补角的两个角可以都是锐角B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 同一平面内，若且，则D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. 如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间（时）之间的关系式是______．
12. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为_________
13. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出结果是______．（最简结果）
14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是______．
15. 折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后若，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（要求简便计算）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为___（用含m，n的代数式表示）；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系___；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
20. 探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：因DE∥BC，
所以∠DEF＝（）．
因为EF∥AB，
所以＝∠ABC（）．
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝．
应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF度数．
21. 规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______；______．
（2）若，则______．
（3）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
22. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图所示，已知，点为，之间一点，连接，，得到．请猜想与、之间的数量关系，并证明；
猜想：______；
证明：
（2）如图所示，已知，点为，之间一点，和的平分线相交于点，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知：，点的位置移到上方，点在延长线上，且平分与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系______；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图，点在上，点在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系______．刹车时车速
刹车距离
1. 下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A. B. C. D.
2. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（）
AB. C. D.
3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
4. 下列运算正确是（）
A. B.
C. D.
5. 下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（）
A. B.
C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）
A. B. C. D.
8. 下列说法中，正确的是（）
A. 互为补角的两个角可以都是锐角B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 同一平面内，若且，则D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. 如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间（时）之间的关系式是______．
12. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为_________
13. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出结果是______．（最简结果）
14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是______．
15. 折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后若，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（要求简便计算）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为___（用含m，n的代数式表示）；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系___；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
20. 探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：因DE∥BC，
所以∠DEF＝（）．
因为EF∥AB，
所以＝∠ABC（）．
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝．
应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF度数．
21. 规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______；______．
（2）若，则______．
（3）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
22. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图所示，已知，点为，之间一点，连接，，得到．请猜想与、之间的数量关系，并证明；
猜想：______；
证明：
（2）如图所示，已知，点为，之间一点，和的平分线相交于点，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知：，点的位置移到上方，点在延长线上，且平分与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系______；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图，点在上，点在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系______．刹车时车速
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