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人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计
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这是一份人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计，共12页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识框架】，【教学设计思路】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】等内容，欢迎下载使用。
通过实际生活中座位位置的确定方法和在平面表示一个点的位置，能体会到有序数对，以及平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步发展直观想象的核心素养和数形结合的思想。
（1）通过对身边具体实例的分析讨论，自发的得出可以用有序数对表示物体的位置这一基本事实，发展学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学于生活，服务于生活；
（2）通过在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它的由来；发展学生探究的意识，激发学生学习数学的兴趣；
（3）通过独立绘制直角坐标系；并且在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，掌握数形结合，类比，归纳的思想方法，获得解决问题的成功体验；
(4)通过观察平面直角坐标系和在直角坐标系描点，能发现平面直角坐标系有四个象限以及点到坐标轴距离和横纵坐标的关系，发展学生观察能力和思考能力。
(5)通过分析、观察点的坐标与图形的关系，能发现平面直角坐标系四个象限和坐标轴点的坐标特征，获得探究问题的方法，发展学生的探索能力。
二、【单元知识框架】
【学情分析】
平面直角坐标系第1个课时有序数对，由于学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置。但是他们的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中，积极通过开展数学活动进行教学，让他们经历知识的发现与产生过程，体验学习的乐趣。通过第1个课时丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法，学习平面直角坐标系的基础是数轴的有关知识，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础。无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。
在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。
七年级下期的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力。对数轴有一定的认识，但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序数对；不能很好第理解一一对应；不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆。这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定的困难。
四、【教学设计思路】
课时安排：2个课时；
第1课时：有序数对；
第2课时：平面直角坐标系；
教学重点：理解有序数对的意义和作用，会用有序数对表示平面上点的位置；
平面直角坐标系中四个象限的点和坐标轴上点对应坐标的符号特征。
教学难点：“有序数对”中“有序”含义的理解；
会利用平面直角坐标系中点的特征解决问题。
五、【教学问题诊断分析】
7.1.1 有序数对
问题1：周末小明去电影院看大片《阿凡达2》，座位号是7排9号怎样才能既快又准地找到座位？
破解方法：从实际生活中的情景中理解数对，想既快又准地找到座位必须先找到排数和再找到座位号。
问题2：在电影票上,“7排9号”与“9排7号”是同一个位置吗？
破解方法：从实际生活中的情景中理解有序，虽然都有数字7和9，但是因为7和9的先后顺序不一样，从而代表不同的位置。
问题3：如果将“7排9号”简记作（7，9），那么“9排7号”如何表示 ?(7，11)表示什么含义？
破解方法：有序数对当中第1个数字代表排数；第2个数字代表座位号数。
问题4：如右图，方块中用(C,3)表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来. (A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表行数。每一个有序数对都是先找列数，再找行数，都可以找到有序数对所表示的汉字。
【解析】
问题5：小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表行数。每一个点的位置用有序数对表示时，都是先写列数，再写行数。
【解析】答：先后经过9个位置，(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
7.1.2 平面直角坐标系
问题6：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？你发现数轴上的点与实数是什么关系？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
破解方法：①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
问题7： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
破解方法：利用原来学过的有序数对、数轴等知识，让学生通过动手画，让学生在解决问题的过程中，自然而然的建立平面直角坐标系，并理解概念。在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
问题8： 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？点B，C，D到 x轴、y轴的距离分别是什么？
破解方法：任意点p（x，y）到x轴距离等于纵坐标的绝对值│y│；到y轴的距离等于横坐标的绝对值│x│。
问题9： 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4).你能迅速说出点A、B、C、D所在的象限吗？点E在哪个坐标轴上？
破解方法：点的坐标在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐标轴的特征。
问题10： 已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
(1)若点P 在x 轴上，则b= ________；
(2)若点P 在y 轴上，则a= ________ ；
(3)若点P 在第三象限，则a 的取值范围为________ ，b 的取值范围为________ .
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________ ，b的取值范围为________ .
破解方法：利用点的坐标在各个象限和坐标轴的特征去灵活运用解决问题。
【解析】解：(1)∵点P 在x 轴上，∴ b－1=0，解得b=1.
(2) ∵点P 在y 轴上，∴ a+3=0，解得a=－3.
(3) ∵ 点P 在第三象限，∴ a+3<0，b－1<0，∴ a<－3，b<1.
(4) ∵ 点P 在第四象限，∴ a+3>0，b－1<0，∴ a>－3，b<1.
问题11：长方形ABCD 的长AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B，C，D 的坐标.
破解方法：几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法
使图形中尽量多的点在坐标轴上；
以某些特殊线段所在的直线为x 轴或y 轴；
若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
【解析】建立适当的平面直角坐标系，然后根据长方形的长AB=5，宽BC=3，写出四个顶点的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示(建立坐标系方法不唯一)，A (0，3) ，B (5，3) ，C (5，0) ，D (0，0).
六、【教学成果自我检测】
课前预习
1.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位置可以表示为( )
A.(3,7) B.(7,3) C.(2,1) D.(1,2)
【答案】B
【解析】根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.
2.如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文: .
【答案】HOPE(或希望)
【解析】
由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻译成中文为希望.
3. 下列说法错误的是 ( )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】A
【解析】
根据平面直角坐标系的定义,即在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,可知A选项错误.
4.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是 ( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,-3) D.(-1,-3)
【答案】B
【解析】
第二象限内点的坐标特征:横坐标为负数,纵坐标为正数.故点(-1,3)位于第二象限.
5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.
(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).
【解析】
解:如图所示.
课堂检测
1.下列关于有序数对的说法正确的是( )
A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同
C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】 (3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b时,(a,b)与(b,a)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C是正确的.
2.为庆祝建党100周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )
A.(2,2)
B.(4,3)
C.(3,4)
D.(-4,-3)
【答案】A
【解析】 由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.
3.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)C→D( , ),B→C( , ),D→C( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为 ;
(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.
【解析】(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.
(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).
4.已知点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则点P的坐标是 ( )
A.(-3,-5) B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5) D.(5,-3)或(-5,-3)
【答案】B
【解析】 因为点P到x轴的距离为5,所以点P的纵坐标是5或-5,又点P的横坐标是-3,所以点P的坐标是(-3,5)或(-3,-5).
5.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是 ( )
A.(5,4) B.(-5,4)
C.(-5,-4) D.(5,-4)
【答案】B
【解析】∵点M(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,又|a|=5,b2=16,
∴a=-5,b=4,∴点M的坐标是(-5,4).
6.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到x轴、y轴的距离相等.
【解析】解:(1)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,
∴a-2=0,解得a=2,∴2a+8=12,
∴点P的坐标为(0,12).
(2)∵点P到x轴、y轴的距离相等,
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
解得a=-10或a=-2.
当a=-10时,a-2=2a+8=-12,
∴点P的坐标为(-12,-12);
当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4,
∴点P的坐标为(-4,4).
综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).
7.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的边长均为1).由描出的点你发现了什么规律?
(2)应用:已知P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x轴,求线段PQ的长.
【解析】解:(1)如图所示.
发现的规律:纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上,横坐标相同的点在平行于y轴的直线上.
(2)∵PQ∥x轴,∴m-1=-2,∴m=-1,
∴P(-1,-2),Q(3,-2),
∴PQ=|-1-3|=4,即线段PQ的长为4.
课后作业
分层作业（基础过关+提升拔高）
5
预
明
满
万
次
4
中
活
此
成
学
3
祝
英
天
！
动
2
球
里
区
生
大
1
功
片
打
习
圆
A
B
C
D
E
通过实际生活中座位位置的确定方法和在平面表示一个点的位置，能体会到有序数对，以及平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步发展直观想象的核心素养和数形结合的思想。
（1）通过对身边具体实例的分析讨论，自发的得出可以用有序数对表示物体的位置这一基本事实，发展学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学于生活，服务于生活；
（2）通过在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它的由来；发展学生探究的意识，激发学生学习数学的兴趣；
（3）通过独立绘制直角坐标系；并且在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，掌握数形结合，类比，归纳的思想方法，获得解决问题的成功体验；
(4)通过观察平面直角坐标系和在直角坐标系描点，能发现平面直角坐标系有四个象限以及点到坐标轴距离和横纵坐标的关系，发展学生观察能力和思考能力。
(5)通过分析、观察点的坐标与图形的关系，能发现平面直角坐标系四个象限和坐标轴点的坐标特征，获得探究问题的方法，发展学生的探索能力。
二、【单元知识框架】
【学情分析】
平面直角坐标系第1个课时有序数对，由于学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置。但是他们的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中，积极通过开展数学活动进行教学，让他们经历知识的发现与产生过程，体验学习的乐趣。通过第1个课时丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法，学习平面直角坐标系的基础是数轴的有关知识，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础。无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。
在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。
七年级下期的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力。对数轴有一定的认识，但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序数对；不能很好第理解一一对应；不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆。这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定的困难。
四、【教学设计思路】
课时安排：2个课时；
第1课时：有序数对；
第2课时：平面直角坐标系；
教学重点：理解有序数对的意义和作用，会用有序数对表示平面上点的位置；
平面直角坐标系中四个象限的点和坐标轴上点对应坐标的符号特征。
教学难点：“有序数对”中“有序”含义的理解；
会利用平面直角坐标系中点的特征解决问题。
五、【教学问题诊断分析】
7.1.1 有序数对
问题1：周末小明去电影院看大片《阿凡达2》，座位号是7排9号怎样才能既快又准地找到座位？
破解方法：从实际生活中的情景中理解数对，想既快又准地找到座位必须先找到排数和再找到座位号。
问题2：在电影票上,“7排9号”与“9排7号”是同一个位置吗？
破解方法：从实际生活中的情景中理解有序，虽然都有数字7和9，但是因为7和9的先后顺序不一样，从而代表不同的位置。
问题3：如果将“7排9号”简记作（7，9），那么“9排7号”如何表示 ?(7，11)表示什么含义？
破解方法：有序数对当中第1个数字代表排数；第2个数字代表座位号数。
问题4：如右图，方块中用(C,3)表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来. (A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表行数。每一个有序数对都是先找列数，再找行数，都可以找到有序数对所表示的汉字。
【解析】
问题5：小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表行数。每一个点的位置用有序数对表示时，都是先写列数，再写行数。
【解析】答：先后经过9个位置，(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
7.1.2 平面直角坐标系
问题6：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？你发现数轴上的点与实数是什么关系？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
破解方法：①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
问题7： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
破解方法：利用原来学过的有序数对、数轴等知识，让学生通过动手画，让学生在解决问题的过程中，自然而然的建立平面直角坐标系，并理解概念。在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
问题8： 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？点B，C，D到 x轴、y轴的距离分别是什么？
破解方法：任意点p（x，y）到x轴距离等于纵坐标的绝对值│y│；到y轴的距离等于横坐标的绝对值│x│。
问题9： 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4).你能迅速说出点A、B、C、D所在的象限吗？点E在哪个坐标轴上？
破解方法：点的坐标在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐标轴的特征。
问题10： 已知点P 的坐标为(a+3，b－1).
(1)若点P 在x 轴上，则b= ________；
(2)若点P 在y 轴上，则a= ________ ；
(3)若点P 在第三象限，则a 的取值范围为________ ，b 的取值范围为________ .
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为 ________ ，b的取值范围为________ .
破解方法：利用点的坐标在各个象限和坐标轴的特征去灵活运用解决问题。
【解析】解：(1)∵点P 在x 轴上，∴ b－1=0，解得b=1.
(2) ∵点P 在y 轴上，∴ a+3=0，解得a=－3.
(3) ∵ 点P 在第三象限，∴ a+3<0，b－1<0，∴ a<－3，b<1.
(4) ∵ 点P 在第四象限，∴ a+3>0，b－1<0，∴ a>－3，b<1.
问题11：长方形ABCD 的长AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B，C，D 的坐标.
破解方法：几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法
使图形中尽量多的点在坐标轴上；
以某些特殊线段所在的直线为x 轴或y 轴；
若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x 轴或y 轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
【解析】建立适当的平面直角坐标系，然后根据长方形的长AB=5，宽BC=3，写出四个顶点的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示(建立坐标系方法不唯一)，A (0，3) ，B (5，3) ，C (5，0) ，D (0，0).
六、【教学成果自我检测】
课前预习
1.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位置可以表示为( )
A.(3,7) B.(7,3) C.(2,1) D.(1,2)
【答案】B
【解析】根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.
2.如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文: .
【答案】HOPE(或希望)
【解析】
由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻译成中文为希望.
3. 下列说法错误的是 ( )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】A
【解析】
根据平面直角坐标系的定义,即在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,可知A选项错误.
4.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是 ( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,-3) D.(-1,-3)
【答案】B
【解析】
第二象限内点的坐标特征:横坐标为负数,纵坐标为正数.故点(-1,3)位于第二象限.
5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.
(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).
【解析】
解:如图所示.
课堂检测
1.下列关于有序数对的说法正确的是( )
A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同
C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】 (3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b时,(a,b)与(b,a)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C是正确的.
2.为庆祝建党100周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )
A.(2,2)
B.(4,3)
C.(3,4)
D.(-4,-3)
【答案】A
【解析】 由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.
3.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:
(1)C→D( , ),B→C( , ),D→C( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为 ;
(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.
【解析】(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.
(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).
4.已知点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则点P的坐标是 ( )
A.(-3,-5) B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5) D.(5,-3)或(-5,-3)
【答案】B
【解析】 因为点P到x轴的距离为5,所以点P的纵坐标是5或-5,又点P的横坐标是-3,所以点P的坐标是(-3,5)或(-3,-5).
5.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是 ( )
A.(5,4) B.(-5,4)
C.(-5,-4) D.(5,-4)
【答案】B
【解析】∵点M(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,又|a|=5,b2=16,
∴a=-5,b=4,∴点M的坐标是(-5,4).
6.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到x轴、y轴的距离相等.
【解析】解:(1)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,
∴a-2=0,解得a=2,∴2a+8=12,
∴点P的坐标为(0,12).
(2)∵点P到x轴、y轴的距离相等,
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
解得a=-10或a=-2.
当a=-10时,a-2=2a+8=-12,
∴点P的坐标为(-12,-12);
当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4,
∴点P的坐标为(-4,4).
综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).
7.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的边长均为1).由描出的点你发现了什么规律?
(2)应用:已知P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x轴,求线段PQ的长.
【解析】解:(1)如图所示.
发现的规律:纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上,横坐标相同的点在平行于y轴的直线上.
(2)∵PQ∥x轴,∴m-1=-2,∴m=-1,
∴P(-1,-2),Q(3,-2),
∴PQ=|-1-3|=4,即线段PQ的长为4.
课后作业
分层作业（基础过关+提升拔高）
5
预
明
满
万
次
4
中
活
此
成
学
3
祝
英
天
！
动
2
球
里
区
生
大
1
功
片
打
习
圆
A
B
C
D
E
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