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江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题
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这是一份江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补
2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）．
A. B.
C D.
3. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. 12B. 10C. 6D. 3
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A. B.
C. D.
6. 若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．
8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
9. 若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是_______．
10. 结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：
________，．
11. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________．
12. 计算____．
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
14. 若，则_______．
15. 如图，________．
16. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共计68分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知在中，，AE是BC边上高，AD是的角平分线，求的度数．
20. 如图，在中，，．
（1）若的长是偶数，直接写出的值________；
（2）若点在的延长线上，点、在的延长线上，且，，，求的度数．
21. 如图，已知，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，垂足分别为G、D（已知）
∴（ ），
∴（ ）．
∵（已证）
∴（ ）
又∵（已知），
∴（ ），
∴ ，（ ）
∴ ．
22. 阅读下面材料，完成相应的任务：
任务：
（1）推理验证：材料中阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程
因为，左边（图）的面积
右边（图）的面积______________；
左边（图）的面积右边（图2）的面积
所以，__________________________________．
（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图中长方形的长为，宽为______________；
②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________．
23. 在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=lgaN，例如求lg28，因为23=8，所以lg8=3，
又比如∵2﹣3=，∴lg2=﹣3；
（1）根据定义计算：
①lg381= ②lg10=1③如果lgx16=4，那么x= ；
（2）设ax=M，ay=N，则lgaM=x，lgaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵axay=ax+y=MN，
∴lgaMN=x+y，即lgaMN=lgaM+lgaN，
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
lgaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：lga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）
24. 如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．，试求：
（1）的度数；
（2）若，试求的度数（用的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将线段沿方向平移，其他条件不变，判断的度数是否改变？直接写出的度数 （用的代数式表示）．
25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则 ；
②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示）阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为；按图的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图、图面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等D. 同旁内角互补
2. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）．
A. B.
C D.
3. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. 12B. 10C. 6D. 3
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A. B.
C. D.
6. 若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．
8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
9. 若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是_______．
10. 结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：
________，．
11. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________．
12. 计算____．
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
14. 若，则_______．
15. 如图，________．
16. 中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共计68分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知在中，，AE是BC边上高，AD是的角平分线，求的度数．
20. 如图，在中，，．
（1）若的长是偶数，直接写出的值________；
（2）若点在的延长线上，点、在的延长线上，且，，，求的度数．
21. 如图，已知，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，垂足分别为G、D（已知）
∴（ ），
∴（ ）．
∵（已证）
∴（ ）
又∵（已知），
∴（ ），
∴ ，（ ）
∴ ．
22. 阅读下面材料，完成相应的任务：
任务：
（1）推理验证：材料中阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程
因为，左边（图）的面积
右边（图）的面积______________；
左边（图）的面积右边（图2）的面积
所以，__________________________________．
（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．
①图中长方形的长为，宽为______________；
②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________．
23. 在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=lgaN，例如求lg28，因为23=8，所以lg8=3，
又比如∵2﹣3=，∴lg2=﹣3；
（1）根据定义计算：
①lg381= ②lg10=1③如果lgx16=4，那么x= ；
（2）设ax=M，ay=N，则lgaM=x，lgaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵axay=ax+y=MN，
∴lgaMN=x+y，即lgaMN=lgaM+lgaN，
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
lgaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：lga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）
24. 如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．，试求：
（1）的度数；
（2）若，试求的度数（用的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将线段沿方向平移，其他条件不变，判断的度数是否改变？直接写出的度数 （用的代数式表示）．
25. 【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，中，，则的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，，则 ；
②请写出与，之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，中，是上一点，则有．如图5，中，是上一点，且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示）阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为；按图的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图、图面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：
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