2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题

这是一份2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(注：请在答题卷上答题)
一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.围棋起源于中国， 古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 ( )
2.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是 ( )
A. x+2=0 B.x²-x=0 C.x²-4=0 D.x²+4=0
3.下列说法中，不正确的是 ( )
A.“a是实数, |a|≥0”是必然事件
B.任意掷一枚质地均匀的硬币100 次， 正面朝上的次数一定是50次
C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
D.不可能事件发生的概率为0
4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15cm， 到屏幕的距离为150cm，且幻灯片上图形的高度为10cm，则屏幕上图形的高度为 ( )
A. 115cm B. 100cm C. 105cm D. 110cm
5.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是 ( )
6.已知关于x的一元二次方程( ax²-x+c=0, 其中a，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
7.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( )
A.5csα米 B.5sinα米 C.5csα米 D.5sinα米
8.已知△ABC是边长为3 的等边三角形, ⊙A 的半径为l, D 是 BC上一动点, DM, DN分别切⊙A于点 M, N, ⊙A的另一条切线交 DM, DN于点E, F, 则△DEF 周长l的取值范围是 ( )
A.42≤l≤6 B.23≤l≤42 C.4≤l≤23 D.42≤l≤210
9.一元二次方程 x²+bx+c=3的两个根分别为-2和4，若二次函数. y=x²+bx+c与x轴的交点为. X₁,x₂(x₁ A.-2 C.x₁10.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1 所示，其中定值电阻. R₁=10Ω,R₂是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为( 0.01m²,，压敏电阻R₂的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6V 不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器(电阻不计) 开始报警， 水的压强随深度变化的关系图象如图3 所示(参考公式： I=UR,F=pS,1000Pa=1kPa).则下列说法中不正确的是( )
A.当水箱未装水(h=0m) 时, 压强p为0kPa
B.若想使水深 1m时报警，应使定值电阻R₁的阻值为12Ω
C.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
D.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A ，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则 ABBC的值是 .
12.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 .
13.我省某游乐园的摩天轮采用了横梁结构，是市民周末休闲的好去处.如图，如果该摩天轮的直径为 88 米，最高点A距地面 100米，匀速运行一圈所需的时间是 18 分钟.但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于 34 米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟.
14.在平面直角坐标系xOy中， 点A、点B的位置如图所示，抛物线 y=ax²-2ax经过A、B两点，下列四个结论中：
①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴是x=1；
③A、B两点位于对称轴异侧； ④抛物线的顶点在第四象限
所有不正确结论的序号是 .
15.如图, 在矩形ABCD中, AD=13,AB=5,，把矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AB₁C₁D₁,，当点D₁落在射线CB 上时，线段. DD₁的长度为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10 分)
(1) 计算: sin²30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cs²30,
(2) 请你选用适当方法解方程 2x²-4x-1=0
17.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中， △AOB的顶点坐标分别是 A(1,0), O(0,0), B(2,2).
(1) 画出. △A₁OB₁,使 △A₁OB₁与 △AOB关于原点对称；
(2) 以点O为位似中心，将 △AOB放大为原来的2 倍，得到 △A₂OB₂;
①画出一个满足条件的. △A₂OB₂;
②若在. △AOB内部有一点N的坐标为(m，n).则点N在 △A₂OB₂内的对应点M的坐标为： . (写出所有情况)
18.(9分)“一寸光阴不可轻，最是书香能致远.”阅读是美好的，阅读是快乐的.某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片 A、B、C、D(除编号和人物肖像外其余完全相同).活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事.游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的 3 张卡片中随机抽取一张.若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲.
(1) 小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ；
(2) 你认为这个游戏是否公平? 请说明理由.
19.(9分) 2023 年杭州亚运会吉祥物一开售， 吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”凭借时尚可爱的形象就“圈粉”无数.某商店以每件35 元的价格购进某款亚运会吉祥物， 以每件58元的价格出售， 经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400 件.
(1) 求该款吉祥物4 月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2) 从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价 1元，月销售量就会增加20 件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400元?
20. (9分) 如图, A, P, B, C 是⊙O上的四个点, ∠APC=∠CPB=60°.
(1) 求 ∠ACB的度数；
(2) 若BC=6, 求BC的长. BC=6,
21.(9分) 2023年5月30日9点31分， “神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为： 30°;； 10s后飞船到达B处，此时测得仰角为 45°.
(1) 求点A离地面的高度AO;
(2) 求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到( 0.1km/s,参考数据： 3≈1.73)
22.(10 分) 已知: 一次函数; y=kx-2k≠0,与反比例函数 y=mxm≠0x0)的图象交与点A(2,4).
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 已知点P(0, n)(n>0)过点 P 作垂直于y轴的直线，与反比例函数的图象交于点 B，与一次函数的图象交于点 C，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若线段BC、 AC 与反比例函数图象上AB之间的部分围成的图象中(不含边界)恰有3个整点，直接写出 n的取值范围.
23.(10分) 阅读材料并运用已学的知识解决问题：
材料1：我国的石拱桥有悠久的历史. 《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样， 有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形(可近似看作抛物线形)，还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有.
材料2：图1 是陶然亭公园“玉虹桥”.经2023年10月 15 日中午测量，中间大拱在水面的跨度(即图2线段 AB长度) 约为14m， 当时大拱的最高点距离水面的高度(即图2点C到AB的距离)约为3.5m.解决问题：
(1) 若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系(画在答题卡上)，并求出相应的二次函数解析式(不要求写自变量取值范围) .
(2) 若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为 m.(取近似值，精确到0.1)
(3) 正值 2023 陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩.为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为1m，船帮船篷和桥拱的距离不少于0.5m.若常用四人电动船的船宽为1.6m.船篷顶离水面平均高度为1.9m.参考材料2.从(1)(2) 中任选一种形状计算,中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过?(若两种情况都选，按第(1) 种计分)题 号
一
二
三
总分
得 分