陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题(无答案)

这是一份陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了有一组样本数据，“”是“函数为偶函数”的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．－2B．2C．D．
2．设直线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．4D．
3．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
5．有一组样本数据：，，…，，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，，…，，2，那么这两组样本数据一定有相同的（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．极差
6．保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（ ）
A．9%B．10%C．12%D．14%
7．“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为（ ）
A．152B．54C．18D．3
9．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A．在处取得极大值B．是函数的极值点
C．是函数的极小值点D．函数在区间上单调递减
10．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周围成一旋转体，则此旋转体外接球的表面积为（ ）
A．B．C． D．
11．函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为其公差的数是（ ）
A．B．C．1D．
12．过双曲线E：的左焦点F作圆的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，，若，则实数k的值为______．
14．某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为______．
15．过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点，且，则直线AB的斜率为______．
16．已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求证：是正三角形．
18．（本小题满分12分）
某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：
（Ⅰ）若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？
（Ⅱ）能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：，其中．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论在上的最大值；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得对任意，都有？若存在，求a可取的值组成的集合；若不存在，说明理由．
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若l与C有公共点，求实数m的取值范围．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在实数x，使成立，求实数a的取值范围．一级品
二级品
合计
A机器
70
30
100
B机器
80
20
100
合计
150
50
200
0.15
0.10
0.05
2.072
2.706
3.841