陕西省西安市未央区、莲湖区等区2023-2024学年高三下学期二模模拟检测文科数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市未央区、莲湖区等区2023-2024学年高三下学期二模模拟检测文科数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数，则（ ）
A.64B.55C.D.65
3.已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A.B.3C.D.9
4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①④B.②④C.①②③D.②③
7.某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（ ）
A.估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天
B.估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3
C.估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时
D.估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等
8.在正四棱台中，，且三棱锥的体积为6，则该正四棱台的体积为（ ）
A.14B.21C.24D.36
9.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（ ）
A.B.C.D.
10.已知，，执行如图所示的程序框图，则输入的值可以为（ ）
A.B.C.D.
11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为0，则（ ）
A.B.C.D.
12.若，，则的最小值为（ ）
A.B.6C.8D.12
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量，，.若，，三点共线，则______.
14.已知定义域为的函数满足，且当时，，则______.
15.已知数列的通项公式为，为其前项和，则______.
16.若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则______.
二、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向.
（1）完成给出的列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率；
（2）判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关.
附：，其中：，
18.（12分）
在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，.求的面积.
19.（12分）
如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为2的等边三角形.
（1）证明：.
（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.
20.（12分）
已知函数.
（1）当时，，，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上单调递增.
21.（12分）
已知双曲线的一条渐近线方程为，且虚轴长为2.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22：[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有两个不等实数根，求的取值范围.有报名意向
没有报名意向
合计
男学生
女学生
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828