必刷基础题第5章《相交线与平行线》章节复习巩固-2023-2024学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

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2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）第5章《相交线与平行线》章节复习巩固一、选择题1．（2022七下·重庆开学考）如图所示， 是平角， 是射线， 、 分别是 、 的角平分线，若 ，则 的度数为（　　） A．56° B．62° C．72° D．124°【答案】B【完整解答】解：∵ OE 平分∠BOC ∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=124°∵ OD平分∠AOC∴故答案为：B.【思路引导】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE=56°，结合邻补角的性质可得∠AOC的度数，然后根据角平分线的概念进行计算.2．（2021七上·沈河期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【完整解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法符合题意；②两点之间线段最短，这个说法符合题意；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法不符合题意；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法不符合题意；∴正确的说法有两个．故答案为：B．【思路引导】根据直线的定义、线段的性质、线段的中点和两点之间的距离定义逐项判断即可。3．（2021七上·香坊期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【完整解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故答案为：D．【思路引导】根据同位角的定义逐项判断即可。4．（2021七下·南山月考）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）①；②；③；④.A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】A【完整解答】解：①，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故①符合题意；②，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AD∥BC，故②不符合题意；③∠5=∠B，利用同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故③符合题意；④，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故④符合题意.故答案为：A.【思路引导】平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.5．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【完整解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短.故答案为：B.【思路引导】根据垂线段最短的性质进行解答.6．（2022七下·渠县开学考）如图所示，若 ， ， ，则 的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【完整解答】解：如图， ，故答案为：A.【思路引导】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠5=60°，则∠1=∠5，推出l1∥l2，得到∠3=∠6，然后根据对顶角的性质进行解答.7．如图，如果 ∥ ，那么 ， ， 之间的关系为(　　) A． B．C． D．【答案】B【完整解答】解：如图，过点E作EF∥AB.∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD.∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°.故答案为：B.【思路引导】过E作EF∥AB，由平行线性质得∠1+∠AEF=180°，∠FEC=∠3，然后根据∠2=∠AEF+∠FEC进行解答.8．（2021七上·普陀期末）如图， ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： ；乙： ；丙： ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁【答案】B【完整解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOB=∠COD，故甲正确；丙不正确；∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，故乙正确；图中小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，一共6个，故丁正确；∴正确结论的是甲，乙，丁.故答案为：B.【思路引导】利用垂直的定义可证得∠AOC=∠BOD，可推出∠AOB=∠COD，可对甲和丙作出判断；同时可证得∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，即可得到∠AOD+∠BOC=180°，可对乙作出判断；然后利用图形可得到小于平角的角的个数，可对丁作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.9．（2021七上·香坊期末）如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【完整解答】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①符合题意；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②符合题意∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③符合题意∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④符合题意其中符合题意说法的个数是4个．故答案为：D．【思路引导】根据角平分线的定义、平行线的性质及角的运算求解逐项判断即可。10．（2021七下·南山月考）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．【答案】C【完整解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，∵∠2-∠1=40°，∴∠2=110°，∠1=70°，∴∠DEG=110°，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=55°，∵AD∥BC，∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.故答案为：C.【思路引导】由矩形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠1+∠2=180°，结合∠2-∠1=40°得∠2=110°，∠1=70°，由邻补角的性质得∠DEG=110°，由翻折的性质可知：∠DEF=∠FEG=55°，进而再根据平行线的性质即可求出答案.二、填空题11．（2021七上·长兴期末）如图，口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是　 　.【答案】点到直线的距离垂线段最短【完整解答】解：口渴的牛儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中蕴含的数学依据是点到直线的距离垂线段最短.故答案为： 点到直线的距离垂线段最短.【思路引导】点到直线的距离垂线段最短.12．（2021七上·昌平期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，　 　的长度最短．【答案】PC【完整解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，故答案为：PC．【思路引导】根据垂线段最短，作答即可。13．（2021七上·哈尔滨月考）如图，若 ， 被 所截，则 与　 　是内错角． 【答案】【完整解答】解： 与 是内错角， 故答案为 【思路引导】利用内错角的定义，结合所给图形计算求解即可。14．（2021七下·渝中期末）如图，与 构成同位角的角是　 　. 【答案】 ， 【完整解答】由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD，直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD，故答案为：∠ACD、∠ECD.【思路引导】利用同位角的定义进行判断，可得答案.15．（2021七下·三明期末）如图所示，小明将一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝115°，则∠2的度数为 　 　.【答案】20°【完整解答】解：由题意可知∠3＝45°，如图.又由平行线的性质可得：∠1+∠3+∠2＝180°，且∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣115°﹣45°＝20°.故答案为：20°.【思路引导】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.16．（2021七上·海曙期末）如图, 直线 与直线 相交于点 , 已知 ,则 　 　.【答案】120º【完整解答】解：∵∴∵∴∴故答案为：120º【思路引导】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。17．（2021七上·郴州期末）如图，点 在直线 上，射线 平分 .若 ，则 等于　 　. 【答案】【完整解答】解：∵射线OC平分∠DOB.∴∠BOD=2∠BOC，∵ ，∴ ，∴∠AOD=180° ，故答案为： .【思路引导】根据角平分线的概念可得∠BOD=2∠BOC=68°30′，然后根据邻补角的概念进行计算.18．（2021七上·肇源期末）如图，，平分，，则　 　．【答案】29°【完整解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=29°．故答案是：29°．【思路引导】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°．19．（2021七下·南山月考）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是　 　.【答案】①②③【完整解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB.∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，则②正确；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA平分∠BCG，则④错误.故答案为：①②③.【思路引导】根据平行线的性质可得∠CEG=∠ACB，由角平分线的概念可得∠ACB=2∠DCB，据此判断①；由外角的性质可得∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，则∠AEB+∠ADC=135°，结合四边形内角和为360°可得∠DFE=135°，由邻补角的性质可得∠DFB=45°，据此判断②；由余角的性质可得∠ADC+∠ACD=90°，由角平分线得∠ACD=∠BCD，则∠ADC+∠BCD=90°，得∠GCD+∠BCD=90°，据此判断③.三、解答题20．（2021七下·黄陂期末）如图， ，点 为直线 ， 的交点， . 求证： .【答案】证明：如图， ∵ ，∴∠B=∠1，∵ ，∴ ，∴ .【思路引导】由平行线的性质可得∠B=∠1，由，可得，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.21．（2021七下·莲湖期中）如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D. ∴沿线段CD开挖，水渠最短. 理由：垂线段最短.【思路引导】过点C作CD⊥AB于点D，利用垂线段最短，可得答案.22．（2021七下·永川月考）已知：如图， ， ，那么 .以下推理过程，请你填空： 解：∵ （已知），∴ （__▲_）∴ （两直线平行，内错角相等）又∵ （已知）∴ ，即__▲__＝__▲_.∴_▲_ _▲_（__▲_）.∴ （_▲_）【答案】解：∵ ，（已知） ∴ ，（同旁内角互补，两直线平行）∴ ，（两直线平行，内错角相等）又∵ ，∴ ，即 ，∴ ，（内错角相等，两直线平行）∴ .（两直线平行，内错角相等）【思路引导】根据同旁内角互补，可得两直线平行；因为∠BAE=∠AEC，∠1=∠2，等量代换，得∠MAE=∠NEA，即内错角相等，两直线平行——AM∥EN，所以，再得内错角∠M=∠N.23．（2020七下·大化期末）如图， ，那么直线 与 平行吗?为什么? 【答案】解： 理由： 又 又 （同位角相等，两直线平行）.【思路引导】先利用对顶角相等求出∠4，再利用平角定义求出∠5，然后利用“同位角相等，两直线平行”即可解答.24．（2020七下·武汉期末）如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数.【答案】解：∵∠AOC＝36°， ∴∠BOC＝144°，∠BOD＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠BOE＝72°，∴∠EOD＝108°，∵DF∥OE，∴∠D＝108°【思路引导】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠BOE，根据对顶角的定义可求∠BOD，根据角的和差关系可求∠EOD，再根据平行线的性质即可求解.25．（2021七上·普陀期末）如图，已知直线 相交于点O， ． （1）若 ，求 的度数．（2）若 ，求 的度数．【答案】（1）解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝37°， ∴∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−37°−90°＝53°（2）解：∵ ，∠BOD＋∠BOC＝180°， ∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋60°＝150°【思路引导】（1）利用平角的定义可得到∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE，代入计算求出∠BOE的度数.（2）利用邻补角的定义可得到∠BOD+∠BOC=180°，结合已知条件求出∠BOD的度数，利用对顶角相等可得到∠AOC的度数；然后根据∠AOE＝∠COE＋∠AOC，代入计算求出∠AOE的度数.26．（2022七下·渠县开学考）已知，如图，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数.【答案】解：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，∠OCB= ∠ACB= ×60°=30°.∵ ，∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°.又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125 °【思路引导】根据角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°，根据平行线的性质可得∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°，然后根据平角的概念进行计算.27．（2021七上·金昌期末）如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数.【答案】解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2∠AOC=80°，∴【思路引导】根据角平分线定义得 ∠BOC=2∠AOC ，据此求出∠BOC的度数，再由补角的性质求∠BOD即可.28．（2021七上·绿园期末）（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴ ▲ （角平分线的定义），∵（已知），∴ ▲ （等量代换），∴（ ▲ ）．（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．【答案】解：感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分线的定义），∵（已知），∴ECD（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵；应用【完整解答】解：应用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【思路引导】（感知）根据角平分线的定义及等量代换可得∠1=∠ECD，即可证明AB//CD；（探究）先利用平行线的性质可得∠1=∠ECD，再利用角平分线的定义可得就爱哦2=∠ECD，最后利用等量代换可得∠1=∠2；（应用）利用平行线的性质和判定，再结合角的运算求解即可。29．（）如图，已知AB∥DE，∠1=18°，∠2=125°，求∠BCD的度数．【答案】解：过点C作CF∥AB，如图所示． ∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+∠4=180°．又∵∠2=125°，∴∠4=55°．又∵CF∥AB，∴∠1=∠3．又∵∠1=18°，∴∠3=18°．又∵∠BCD=∠3+∠4，∴∠BCD=73°．【思路引导】过点C作CF∥AB，利用同平行于一条直线的两直线互相平行，可证得CF∥DE，利用两直线平行，同旁内角互补，可得到∠2+∠4=180°，由此可求出∠4的度数；再利用平行线的性质可求出∠3的度数，从而可求出∠BCD的度数.