人教版七年级下册6.3 实数课时训练

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章节复习巩固
一、选择题
1．（2021七下·南山月考）下列说法正确的是（ ）
A．0.01是0.1的平方根
B．小于0.5
C．的小数部分是
D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1
【答案】C
【完整解答】解：A、∵0.12=0.01，∴0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；
B、由，得，则，原说法错误，不符合题意；
C、由，得，
即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；
D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】若果x2=a，则这个数x就是a的平方根，据此可判断A；根据估算无理数大小的方法可得2<<3，结合不等式的性质可判断B；根据估算无理数大小的方法可得3<<4，再结合不等式的性质求出+1的范围，进而判断C；0的立方根为0，并不是趋近于1，据此判断D.
2．（2021七上·密山期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )
A．a+b＞0B．a＋b＜0
C．ab＞0D．│a│＞│b│
【答案】B
【完整解答】解：由数轴得：且，
A、，此项不符合题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：B．
【思路引导】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
3．（2021七上·嵊州期末）一个正方形的面积为18，则它的边长最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【完整解答】解：正方形的面积为：18，
根据面积公式可得正方形边长为：，接近整数4，
故答案为：C.
【思路引导】利用算术平方根的性质求出正方形的边长，再利用估算无理数的大小，可得答案.
4．（2021七上·嵊州期末）在数，，，0，，2.020020002……（每二个2之间依次增加一个0）中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【完整解答】有理数有：、、0；
无理数有：、、2.020020002……（每二个2之间依次增加一个0）；
∴无理数有3个；
故答案为：B.
【思路引导】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此判断可得到是无理数的个数.
5．（2021七上·瑞安月考）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为( )
A．7B．12C．64D．81
【答案】D
【完整解答】解：∵32=9<11<42，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ .
故答案为：D.
【思路引导】根据平方根的定义先确定的范围，即在哪两个整数之间，则可确定a、b的值，最后代值计算即可.
6．（2021七上·海曙期末）下列说法正确的是( )
A． 是分数B．16的平方根是±4, 即
C．8.30万精确到百分位D．若 , 则
【答案】D
【完整解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4, 即，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【思路引导】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
7．（2021七下·厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【完整解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
【思路引导】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.
8．（2021九下·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【完整解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1, B、C都在点O的右侧,
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2, B、C都在点O的左侧,
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
9．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②④
【答案】B
【完整解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【思路引导】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
10．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【完整解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【思路引导】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
二、填空题
11．（2021七上·丽水期末）实数 的整数部分为a，小数部分为b，则 （a2+ab）= ．
【答案】14
【完整解答】解：∵
∴的整数部分a=2，小数部分b=,
∴.
故答案为：14.
【思路引导】利用估算无理数的大小，可知，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
12．（2021七上·镇海期末） 这三个数中,最小的数是 .
【答案】
【完整解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴最小的数是.
【思路引导】利用二次根式的性质，分别求出三个数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据几个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得到最小的数.
13．（2021七上·香坊期末）如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是 ．
【答案】或
【完整解答】解：∵以单位长度为边长画一个正方形，
∴正方形面积为1，
∴，
∴AB=，
∵点A在1的位置，
∴圆与数轴的交点对应的数为或．
故答案为或．
【思路引导】先求出AB的长，再分两种情况即可得到答案。
14．（2021七上·虎林期末）计算： = ．
【答案】
【完整解答】解：
故答案为：
【思路引导】先计算开方与绝对值，再计算乘方，最后计算加减即可.
15．（2021七下·武汉开学考）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则 .
【答案】1
【完整解答】解：∵和是同一个正数的两个不同的平方根
∴
∴
故答案为：1.
【思路引导】根据同一个正数的两个平方根互为相反数可得a+3+2a-6=0，求解即可.
16．（2021七下·河西期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是 ；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =
【答案】（1）3
（2）47
【完整解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定的十位上的数是3；由此求得=39.
（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；
∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.
故答案为：（1）3；（2）47.
【思路引导】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；
（2）根据（1）的步骤进行解答即可.
17．（2020七上·武汉月考）若 ，且 ，以下结论：
① ， ；
②关于x的方程 的解为 ；
③
④ 的值为0或2；
⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 ，则线段AB与线段BC的大小关系是 .
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）.
【答案】②③⑤
【完整解答】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，
∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=(b+c)2，
∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时， + + + = + + + =1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时， + + + = + + + =1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，
∴a＞0，c＜0，a=-b-c，
∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，
∵b＜0，
∴-3b＞0，
∴-3b+b-c＞b-c，
∴AB＞BC，
∴⑤正确； 即正确的结论有②③⑤.
故答案为：②③⑤.
【思路引导】①根据a＋b＋c＝0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0；
②由a＋b＋c＝0变形得a＝−（b＋c），再把关于x的方程变形得ax＝−（b＋c），于是可得关于x的方程ax=a，方程的两边都除以a即可求解；
③由a＋b＋c＝0变形得a＝−（b＋c），将等式两边平方即可求解；
④由题意分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号可求解；
⑤求出|a−b|＞|c−b|，根据AB＝|a−b|，BC＝|b−c|即可判断求解．
18．（2020七上·舟山期中）[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
【答案】③，④
【完整解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
【思路引导】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )<<-8，[ )=-9即可，
②由定义得[x) x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断.
19．（2020七上·海沧月考）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝ ；
（3）当|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是 ．若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值为4，则b的值为 ．
【答案】（1）4
（2）1或-3
（3）5；b=7或-1
【完整解答】解：（1）|1-（-3）|=4，
故答案为4；（2）AB=|x-（-1）|=|x+1|=2，解得：x=1，x=-3；
故答案为1或-3；（3）①因为|x-6|+|x-1|表示到点x 到6和1的距离的最小值，所以最小值是6-1=5，
故答案为5；②由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4，
，
解得：b=7；
当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x-3|+|x-b|的值最小为4，
，
解得：b=-1.
【思路引导】（1）根据题意可知数轴上任意两点之间的距离的公式计算即可；（2）根据题意列出方程，然后再求解即可；（3）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，分类讨论可得答案．
20．（2020七上·杭州月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .
【答案】（1）2
（2）；-5
（3）
【完整解答】解：操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
①设 表示的点与数a表示的点重合，
则 -（-1）=-1-a，
a=-2- ；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC=CD= ，
x=-1+ + = ，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 或 或 .
【思路引导】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设 表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a= ，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值.
三、解答题
21．（2021七上·普陀期末）计算．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =(-12)×1+3-4
【思路引导】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将式子转化为-12+7+8，再利用有理数的加法法则进行计算.
（2）先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
22．（2021七上·新昌期中）在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ,4.262262226…；
【完整解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【思路引导】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
23．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【思路引导】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
24．（2020七上·甘州期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【思路引导】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
25．（2021七上·新昌期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
（﹣2）2，- ，0，﹣1，
【答案】解：（-2）2=4，，
＜−1＜0＜ ＜（−2）2 .
【思路引导】利用有理数的乘法法则和立方根的性质，将能化简的数进行计算，再将这些数再数轴上表示出来；然后用“＜”号从左到右连接即可.
26．（2021七下·武汉开学考）
（1）已知的小数形分是，整数部分是.的小数部分是，整数部分是，求的值；
（2）已知，求的立方根.
【答案】（1）解：∵
∴，
∵的小数形分是，整数部分是，的小数部分是，整数部分是
∴，，，
∴原式=
=
=
（2）解：∵，，
∴
解得：
∴
∴
【思路引导】（1）根据估算无理数大小的方法可得2<<3，根据不等式的性质求出5+、5-的范围，得到a、b、m、n的值，然后代入计算即可；
（2）根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性可得2x-3y-5=0、x+y-15=0，联立求解可得x、y，然后求出x3+y3的值，接下来根据立方根的概念进行求解.
27．（2021七上·金华期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
（1）求图（1）中正方形ABCD的面积；
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 ．
【答案】（1）解：正方形ABCD边长==，
∴ 正方形ABCD的面积=×=10；
（2） －1
【完整解答】解：(2)∵AE=AD=，
∴OE=AE-OA=-1.
故答案为：-1.
【思路引导】(1)根据勾股定理先求出正方形ABCD边长，然后根据正方形面积计算即可；
(2)根据同圆半径相等求出AE长，再利用线段的和差关系求出OE，则可得出点E所表示的数.
28．（2021七上·诸暨期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
（1）图2中拼成的正方形的面积是 ；边长是 ；（填实数）
（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.
【答案】（1）5；
（2）能，如图，
∵面积=10，
∴边长=.
【完整解答】解：(1)∵每个小正方形的面积为1，
∴五个小正方形拼成的正方形的面积为5，
∴图2中拼成的正方形的边长=；
【思路引导】(1)根据拼图形成的正方形的面积和五个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长；
(2)根据拼图形成的正方形的面积和10个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长.
29．（2021七上·青岛期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．
（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．
【答案】（1）﹣1；1；5
（2）解：∵PA+PB+PC＝7，
∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，
①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，
x+1+1﹣x+5﹣x＝7，
解得：x＝0；
②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，
x+1+x﹣1+5﹣x＝7，
解得：x＝2．
综上所述，x的值是0或2．
（3）解：设运动时间为t，
①当P、Q第一次相遇时，有：
3t+t＝5﹣（﹣1），
解得：t＝1.5，
此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；
②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）
解得：t＝3，
此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．
∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．
【完整解答】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1；
∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，
|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，
∴a+b＝0，c﹣5＝0，
∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；
【思路引导】（1）先求出a＝﹣1，再求出a+b＝0，c﹣5＝0，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 |x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7， 再分类讨论，计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
30．（2021七上·乾安期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）-6；8-5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝14，
解得：x＝7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）有，14
【完整解答】解：（1）∵点A表示的数为8，根据图形点B在A点左边，AB＝14，
∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣6，
则有BD＝|x+6|＝﹣（x+6）＝﹣x﹣6，AD＝|x﹣8＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，
∴|x+6|+|x﹣8|=-x-6+8-x=2-2x，
∴当x＝﹣6时|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，
②当点D在AB之间时﹣6＜x＜8，BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8|＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+8﹣x＝14，
∴式子|x+6|+|x﹣8|＝14．
③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8＝x﹣8，
∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+x﹣8＝2x﹣2
∴当x＝8时，|x+6|+|x﹣8|＝14为最小值，
综上所述当﹣6≤x≤8时，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．
【思路引导】（1）利用两点之间的距离公式及数轴上的点的特征求解即可；
（2） 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 表示出AC＝5x，BC＝3x，再根据AC﹣BC＝AB列出方程求解即可；
（3）分三种情况，再结合数轴，利用两点之间的距离公式求解即可。