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第02讲 特殊四边形的性质与判定（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用）
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这是一份第02讲 特殊四边形的性质与判定（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用），文件包含第二讲特殊四边形的性质与判定考点精析+真题精讲原卷版docx、第二讲特殊四边形的性质与判定考点精析+真题精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
备战2024中考数学一轮复习
第2讲特殊四边形判定及其性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
第五章四边形
第2讲特殊四边形判定及其性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为15分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大.解答题中考查特殊四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 矩形的性质
考向二 矩形的判定
考向三 菱形的性质
考向四 菱形的判定
考向五 正方形的性质
考向六 正方形的判定
第2讲特殊四边形判定及其性质
→➊考点精析←
一、矩形的性质与判定
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角；
（3）对角线相等的平行四边形．
二、菱形的性质与判定
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形；
（3）四条边都相等的四边形．
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；
（2）一组邻边相等的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分．
四、联系
（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；
（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．
五、中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
→➋真题精讲←
题型三菱形的性质及判定
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（ ）
A．B．1C．D．
3．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）
A．2B．C．3D．4
4．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．
(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形．
5．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．
题型四矩形的性质及判定
6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形的对称中心B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴
8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
9．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．
10．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．
(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
11．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明为矩形．
题型五正方形的性质及判定
13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
14．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．1D．
16．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
17．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
备战2024中考数学一轮复习
第2讲特殊四边形判定及其性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
第五章四边形
第2讲特殊四边形判定及其性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为15分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大.解答题中考查特殊四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 矩形的性质
考向二 矩形的判定
考向三 菱形的性质
考向四 菱形的判定
考向五 正方形的性质
考向六 正方形的判定
第2讲特殊四边形判定及其性质
→➊考点精析←
一、矩形的性质与判定
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角；
（3）对角线相等的平行四边形．
二、菱形的性质与判定
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形；
（3）四条边都相等的四边形．
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；
（2）一组邻边相等的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分．
四、联系
（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；
（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．
五、中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
→➋真题精讲←
题型三菱形的性质及判定
1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（ ）
A．B．1C．D．
3．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）
A．2B．C．3D．4
4．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．
(1)是直角三角形吗？请说明理由；
(2)求证：四边形是菱形．
5．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．
题型四矩形的性质及判定
6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形的对称中心B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴
8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
9．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．
10．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．
(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
11．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
(1)你添加的条件是_________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明为矩形．
题型五正方形的性质及判定
13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
14．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．1D．
16．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
17．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．
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