小学数学北师大版五年级下册相遇问题教案

这是一份小学数学北师大版五年级下册相遇问题教案，共7页。教案主要包含了导入新课，了解相遇的特点，巩固应用，回归生活等内容，欢迎下载使用。


课题
相遇问题
单元
第七单元
学科
数学
年级
五下
学习
目标
1.结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2.通过探究相遇问题的特点，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
3.在探索的过程中，进一步体验数学与生活的的联系， 体会数学的应用价值。
重点
理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
难点
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.解方程。
12x+11x=99 （31+33）x=12.8
2.（1）一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶70千米，行驶350千米要行几小时？
提问：说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
反馈：速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、导入新课
师：淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。可是粗心的淘气把作业忘在了笑笑家，笑笑准备给淘气送过去。
课件出示：
师：想一想，怎样做淘气能最快拿到作业本？
引导学生得出：两人同时从家里出发，他们在途中相遇最节省时间。
师：像这样的运动有什么特点呢？这节课我们就来研究相遇问题。
板书课题：相遇问题
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生独自思考，然后自由说说。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。

结合教材创设的情境，通过观察、交流。初步感受相遇问题的特点，激发学生探究的欲望。
讲授新课
一、了解相遇的特点
课件出示——操作提示：
1.请两名同学上台模拟演示，两人分别站在讲台的两侧，并且面对面。
2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。
3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？
师：大家有什么发现吗？
引导学生得出：
他们同时出发，相遇同时停，两人所用的时间相同。
他们是相向而行。
师揭示：像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。
二、解决相遇问题
师：估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
引导学生得出：淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，淘气的速度比笑笑的快，估计相遇的地点在邮局附近。
师：那么淘气和笑笑出发后多长时间相遇呢？你能用画图的方式来表示刚才演示的过程吗？
展示：
师：从线段图中，你能发现数量关系吗？

反馈：
淘气走的路程＋笑笑走的路程=840米
师：怎么解决这个问题呢？
课件出示——思考提示：
1.淘气走的路程和笑笑走的路程怎么算？
2.两人的相遇时间有什么特点？尝试用方程解答。
反馈：淘气走的路程=淘气走的速度×时间
笑笑走的路程=笑笑走的速度×时间
两人的相遇时间相等，所以设出发后x分相遇，淘气就走了70x米，笑笑就走了50x米。
70x+50x=840
120x=840
x=7
答：淘气和笑笑出发后7分钟后相遇。
师：这样列方程算出的答案正确吗？想想怎么检验。
展示：淘气走的路程：70×7=490（米）
笑笑走的路程：50×7=350（米）
总路程：490+350=840（米）
与原题符合，是正确的。
师：这道题还有可以怎么解决？
课件出示：
师：通过填表，想想还可以先算什么？
引导学生观察得出：还可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
师：你能用这种方法算算吗？
反馈：（1）我用方程。
解：设出发后x分相遇。
（70+50）x=840
x=7
我用算术法：相遇时间=总路程÷速度和。
840÷（70+50）=7（分）
答：出发后7分钟后相遇。
三、巩固应用
课件出示：如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇呢？先想一想，再列方程解决问题。
四、回归生活
师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
反馈：可以是两辆车同时开出两地相对开出，然后相遇；
还可以是两个人同时做一件事；
……
学生根据老师的口令开始模拟演示，其余学生观看思考。
学生自由说一说。
学生根据自己的认识自由说说。
学生尝试画图，然后展示反馈。
学生独自找一找，然后集体交流。
学生分组交流，然后集体交流反馈。
学生独自检验，然后集体交流。
学生独自填一填，然后展示反馈。
学生独自思考，然后集体交流。
学生独自算一算，然后展示反馈。
学生独自列出方程解答，然后集体交流。
学生结合生活实际自由说说。
借助演示，让学生亲身体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特点，进一步深化对相遇问题的理解。

通过画线段图，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系，为后面解决问题提供帮助。
采用思考提示的方法引导学生解决问题，让学生亲身经历知识的发展过程，有助于理解和掌握解决相遇问题的方法。
利用列表法，让学生感受速度和与时间之间的关系，进而找到解决问题的方法，有助于培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
通过应用，提高学生解决问题的能力，同时检查学生掌握知识、运用知识的能力。
通过本环节的学习，让学生感受到数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
巩固运用
1.用含有字母的式子表示下面的等量关系。
甲乙两队合挖一条隧道，甲队每天挖75m，乙队每天挖50m，两队合作x天后完成任务。
甲队挖了（ ）米。
乙队挖了（ ）米。
（3）这条隧道全长（ ）米。
2.甲、乙两人合打一份稿件，甲每分打112个字，乙每分打120个字，两人同时工作10分，正好打完这份稿件，这份稿件有多少个字？
3.甲车每小时行45km，乙车每小时比甲车慢4km，两车同时从相距430km的两地相向开出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少千米？
4.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。
5.拓展练习：甲地到乙地长436千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米，甲车开出两小时后，乙车才出发，再经过几小时辆车相遇？
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
相遇问题
特点：同时出发 相对而行 相遇

淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：设出发后x分相遇。
70x+50x=840
120x=840
x=7
答：淘气和笑笑出发后7分钟后相遇。
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。