北师大版六年级下册圆柱的体积教案

这是一份北师大版六年级下册圆柱的体积教案，共5页。教案主要包含了创设情境，探究体验，达标检测，课堂小结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
圆柱的体积
课型
新授课
教材分析
本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。
学情分析
学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过 “类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。
教学策略
引导学生利用“等积变形”的方法去探究圆柱体积的计算方法。
教学内容
北师大版六年级下册 教科书第8页
教学目标
1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。
教学重点
能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，学习新课之前先想一想圆的面积计算公式是怎样推导的？
生：我们把一个圆先分成两个半圆，再将每个半圆沿圆心平均分成若干等份，然后拼成一个平行四边形。这样我们会发现：平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半πr，平行四边形的高相当于圆的半径r，根据平行四边形的面积等于底乘高，可推出圆的面积等于πr2
师：也就是说推导圆的面积公式时，我们是将圆变成了平行四边形，利用了转化的思想方法。在今天的新课学习中也会用到这种数学思想，我们一起来探究吧！
二、探究体验
经历过程
师：同学们看，淘气家今天新买了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形状？怎样计算杯子里有多少水吗？
生1：我知道杯子是圆柱形，所以杯子里的水也是圆柱形，但怎样计算圆柱的体积呢？
生2：可以把它倒进一个长方体或正方体容器里，测量相关数据进行计算就好了。
生1：对呀，也可以倒入量筒里量一下。
师：同学们真聪明，水是液体可以将它倒入其他容器中，这样就好计算了。同学们接着看，星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,她在想:这么粗的柱子,需要多少木材呢?同学们想，这实际上是求什么?
生1：要知道柱子需要多少木材，就需要计算柱子的体积，而柱子是圆柱形，怎样计算圆柱的体积呢？
生2：柱子是固体，就不能利用其它容器来测量了，怎样计算它的体积呢？
师：可以先回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？是怎样计算的？
生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh；
生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示是V=a3
师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高，字母表示是V=Sh。
生1：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，是不是圆柱的体积也能这么计算呢？
师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行，想一想为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进行类比的？
生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也就随之增加，由此可见，圆柱的体积应该等于底面积乘高。
生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这样长方体的体积就是原来圆柱的体积。
从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也是底面积乘高。
生1：从中我还发现，长方体的长是圆柱底面周长的一半，转化后长方体的宽就是圆柱的底面半径。
师：原来借助转化思想，将圆柱转化成长方体，果然圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为V=Sh
如果圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长，我们可以怎样计算呢？认真想一想。
生：如果已知底面半径，就需要先算出圆柱底面圆的面积再乘高，用字母表示为V =πr2h；
如果已知底面直径或周长，就需要先算出底面半径，再算底面积乘高，分别用字母表示是V =π(d÷2)2h、V =π(C÷π÷2)2h
师：在底面积未知的情况下，我们都需要先计算出底面半径，只有根据半径才能计算底面积。明白了这些让我们回头帮助淘气和笑笑解决刚才的问题吧！
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？试一试，并说说你的计算过程和注意事项。
生：已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5我们先来计算0.16×5比较简单，不容易出错，最终计算结果是2.512m3，一定要注意单位是体积单位。
师：淘气从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?再来试一试吧。
生：已知底面直径和高，求体积，可以根据V =π(d÷2)2h直接计算。3.14×（6÷2）2×16，通过计算，结果是452.16（cm3）也就是452.16（毫升）。
师：其实我们所计算的杯中水的体积就是杯子的容积，因为杯中水的形状也是圆柱形，所以圆柱形水杯的容积的计算方法与体积的计算方法一样，都是底面积乘高，只不过计算容积是从容器内部测量的相关数据。
大家今天一定收获不小，一起来完成下面的练习吧！
三、达标检测
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。
图1是长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，列式4×3×8＝96（cm3）；
图2是正方体，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，列式6×6×6＝216（cm3）；
图3是圆柱，已知底面直径和高，求体积，可以根据圆柱的体积V =π(d÷2)2h，列式3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）。这三个图形的体积都是用底面积乘高来计算的。
2.2.计算下面各圆柱的体积。
60×4＝240（cm3）；3.14×12×5＝15.7（cm3）；3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？你会怎样计算呢？
生：需要计算一下杯子的容积，已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积计算方法，列式为3.14×（14÷2）2×20，通过计算结果是3077.2 cm3。将其换算成容积单位，结果是3077.2mL，通过比较，这个杯子能装下3000mL的牛奶。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
生：这节课我学到了利用类比和转化的数学思想将圆柱转化成长方体，推导出了圆柱体积的计算方法。圆柱的体积也等于底面积乘高，还学会了当圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长时的计算方法。
五、教学板书
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
V = S × h
V=πr2h V=πd22h V=πC2π2h
六、教学反思
优点：
1.本节课采用新的教学理念，创设情境导入渗透转化思想，让学生在兴趣盎然中径历自主探究，独立思考、合作交流从而获得新知。
2.教会学生数学方法,注重让学生在操作中探究，动手操作能展示学生个体的实践活动，在动手过程中易于激发兴趣，积累知识，发展思维，利于每一位学生自主，独立，创造性的学习知识，发展他们的能力，课中让学生经历知识产生的过程，理解和掌握数学基础知识，让学生在体验和探索过程中不断积累知识，逐步发展其空间观念，促进学生的思维发展。
缺点：
1.在探究过程中，对“这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么”解释的不够详细。
2.在把圆柱底面平均分时，只是分成“若干等份”，学生不太清楚分多少份，得出的长方体的形状会有什么样的变化。
改进措施：
在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。” 但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。