河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则是（ ）
A. 第一象限角或第三象限角
B. 第二象限角或第四象限角
C. 第一象限角或第二象限角
D. 第三象限角或第四象限角
4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（ ）
A. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
C. 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
D. 纵坐标伸长为原来倍，横坐标不变
5. 已知向量的夹角为，且，则（ ）
A. 6B. C. 3D.
6. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
7. 分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的面积是，则该勒洛三角形的周长是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函数图像与直线的两个相邻交点是，若，则（ ）
A. 1B. 1或7C. 2D. 2或6
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A. 若向量互为相反向量，则
B. 若，则
C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D. 若与共线向量，则三点共线
10. 已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确是（ ）
A. 的取值范围是
B. 在上单调递增
C. 的图象在上恰有2条对称轴
D. 函数在上可能有3个零点
三､填空题：本题井3小题，每小而5分，共15分.
12. 定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则_________.
13. 以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，密位写成“”.周角等于密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________.
14. 已知函数的部分图象如图所示，则__________；当时，关于的方程有两个不等的实根，且，则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）若，求的值；
（2）若，求的值.
16. 已知函数.
（1）求的最大值及取得最大值时对应的的取值集合；
（2）用“五点法”画出在上的图象.
17. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.

（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
18. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 设函数，其中，已知，且.
（1）求解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.