江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案），文件包含高一下学期数学第一次月考试卷docx、高一下学期数学答案pdf、2023-2024学年度联盟校第一次学情调研检测_高一年级数学答题纸pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分．
2.答题前 ，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上 ，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑 。如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 。
第Ⅰ卷 (选择题 共 58分)
单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1. eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) 等于( )
A. eq \(DB,\s\up6(→)) B. eq \(CA,\s\up6(→)) C. eq \(CD,\s\up6(→)) D. eq \(DC,\s\up6(→))
2.在△ABC中,D是BC的中点,则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ ( )
A. eq \(CB,\s\up6(→)) B. 2 eq \(CB,\s\up6(→)) C. eq \(AD,\s\up6(→)) D. 2 eq \(AD,\s\up6(→))
3. 已知平面向量 a=(3,1),b=(x,-3),且a∥b,则( )
A. -9 B. C. 1 D. 3
4 已知是非零向量,则“a=b”是“a∙b=b∙c”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若a，b是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( )
A.a−b，b−a B. 2a+b，a+12b
C.2b−3a，6a−4b D.a+b，a−b
6.设α∈0，π2，若sinα＝ eq \f(3,5) ,则2csα−π4＝( )
A. eq \f(1,5) B. eq \f(7,5) C. － eq \f(7,5) D. － eq \f(1,5)
7.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点，
若,则 的值为( )
A． B． C． D．
8.若函数在区间上有且仅有两个零点,则实数最小值是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
9.若四边形ABCD为菱形,则下列各式中正确的是( )
A. eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) B.| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(BC,\s\up6(→)) |
C.| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) | D.| eq \(AD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(CD,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) |
10.在△ABC中,下列说法正确的有( )
A. eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→))
B.若( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) )·( eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) )＝0,则△ABC为等腰三角形
C. eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝0
D.若 eq \(AC,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) >0,则△ABC为锐角三角形
11．已知向量,满足,且||=2,则( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共 92分)
填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）
12.若a与b反向,且|a|=|b|=1,则|a−b|＝________．
13.已知为一个单位向量,与的夹角是120°，若在上的投影向量为−2b,则||＝________．
14.如图,正方形的边长为6，E是的中点,是边上靠近点的三等分点，与交于点，若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，存在这样的点，使得，则的长度等于________．

四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.(本小题满分13分)
(1) 已知向量a=(x+3,x2−3x−4)与 eq \(AB,\s\up6(→)) 相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x的值．
(2) 已知点M(3,-2)，N(-5,-1),且MP=13MN,求点P的坐标
16.(本小题满分15分)
已知向量a=(6,2)，b=(−3,k),当k为何值时
a⊥b
与的夹角是钝角？
17.(本小题满分15分)
如图,在平面直角坐标系中,锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点,如果点A的纵坐标为 eq \f(3,5) ,点B的横坐标为 eq \f(5,13) ，(1)求cs(α+β)的值.
(2)将OA绕原点O顺时针旋转π2到OC,
求点C的坐标。

18.(本小题满分17分)
已知向量 a 和 b，则|a|=2，|b|=2，a 与b的夹角为π3 ，
求：(1) a∙b 的值；
(2) 的值；
(3) 与 的夹角θ的余弦值．

(本小题满分17分).
在△ABC中, eq \(AB,\s\up6(→)) ⊥ eq \(AC,\s\up6(→)) ,M是BC的中点，
若O是线段AM上任意一点，且，|AB|=|AC|=2，求OA·OB +OC·OA的最小值.
若点P是∠BAC内一点，且|AP|=2，AP·AC=2，AP·AB=1，求|AB+AC+AP| 的最小值.