重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷试卷（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z=1+i，则z的共轭复数z−的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
2.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B. 梯形的直观图可能不是梯形
C. 正方形的直观图为平行四边形D. 正三角形的直观图一定是等腰三角形
3.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为s1，S2，则s1s2=( )
A. 1B. 12C. 13D. 14
4.已知单位向量a，b满足|a+b|=1，则a在b方向上的投影向量为( )
A. 12bB. −12bC. 12aD. −12a
5.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为 3，则点A1到面AB1D1的距离为( )
A. 2B. 3C. 1D. 5
6.圣⋅索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为10( 6− 2)m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为( )
A. 20mB. 20 3mC. 20 6mD. 10 3m
7.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形.PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4.E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为( )
A. 35
B. 3010
C. 1010
D. 3 1010
8.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面α去截半径为R的半球，且球心到平面α的距离为12R，则平面α所截得的较小部分(阴影所示称之为“球冠)的几何体的体积是( )
A. 524πR3B. 14πR3C. 13πR3D. 1124πR3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=30°,a=1,c= 3，则b的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是( )
A. 若sinA>sinB，则a>b
B. 若a2+b2−c2sinB，所以2RsinA>2RsinB，
∴a>b，
故A正确；
对于B，∵a2+b2−c2