【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题02 三角函数与解三角形大题 （拔高练）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题02 三角函数与解三角形大题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在中，角所对的边分别为，满足．
(1)求B；
(2)若，点D在边上，且，，求b．
2．（2023·浙江·模拟预测）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．
3．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．
(1)若，求的外接圆半径；
(2)若，且，求的内切圆半径
4．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）在，角，，的对边分别为，，.且.
(1)求B；
(2)若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长度.
5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
6．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知的内角的对边分别为，，，，且．
(1)求的大小；
(2)若的平分线交于点，且，求的取值范围．
7．（2023·福建漳州·统考三模）如图，平面四边形内接于圆O，内角，对角线AC的长为7，圆的半径为.
(1)若，，求四边形的面积；
(2)求周长的最大值.
8．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知的内角的对边分别为 ，且.
(1)求角B；
(2)设的角平分线交于点D，若，求的面积的最小值.
9．（2023·重庆·统考模拟预测）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且．
(1)求角A的大小；
(2)记的面积为S，若，求的最小值．
10．（2023·吉林白山·统考三模）已知的内角、、所对的边分别为、、，.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.
11．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足.从①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件.
(1)求角的大小；
(2)点在线段的延长线上，且，若，求的面积.
12．（2023·山西·统考模拟预测）如图，四边形中，，，，，.
(1)求的面积；
(2)求线段的长度.
13．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数在上单调．
(1)求的单调递增区间；
(2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，求△ABC周长的最大值．
14．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为．
(1)求的值；
(2)若，求边上的高的值．
15．（2023·山东淄博·统考一模）在中，角，，的对边分别是，，，满足
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.
16．（2023·吉林·统考二模）已知的三个角，，的对边分别为，，，且.
(1)求边；
(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.
要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17．（2023·湖北·校联考模拟预测）在中，D是边上的点，．
(1)求；
(2)若，求的面积．
18．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）△ABC中，D是线段BC上的点，，的面积是面积的2倍．
(1)求；
(2)若，，求DC和AB的长．
19．（2023·山西·校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，角C的平分线交AB于点D，点E满足，求．
20．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在中，D是边上的一点，，．
(1)证明：；
(2)若D为靠近B的三等分点，，，，为纯角，求．
21．（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，，BC⊥CD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F．
(1)求△ACD的面积；
(2)求的值．
22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．
23．（2023·云南红河·统考二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)求的最大值．
24．（2023·浙江温州·统考二模）已知满足．
(1)试问：角是否可能为直角？请说明理由；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
25．（2023·湖南郴州·统考三模）在中，内角所对的边分别为，已知
(1)求角.
(2)的角平分线交于点，且，求的最小值.
26．（2023·山西太原·统考一模）在中，分别为内角的对边，点在上，.
(1)从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求；
(2)在（1）的条件下，求面积的最大值.
条件①：；
条件②：.
注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解㯚计分.
27．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设钝角△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，其中R是外接圆的半径．
(1)若，求C的大小；
(2)若，，证明：为等腰三角形．
28．（2023·湖南常德·统考一模）如图，在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，且，.
(1)求∠BAD的大小；
(2)若，求△ABC的面积.
29．（2023·广东·统考一模）在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
30．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.