【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题02 三角函数与解三角形大题 （压轴练）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题02 三角函数与解三角形大题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
1．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．
2．（2022·浙江·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求C；
(2)求的取值范围.
3．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的取值范围．
4．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为.已知.
(1)求；
(2)证明：.
5．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．
6．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．
7．（2023秋·山西太原·高三统考期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．
8．（2022秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
(1)若，判断的形状；
(2)若不是钝角三角形，求的取值范围．
9．（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求．
10．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在中，设角，，所对的边分別为，，，边上的高为，且.
(1)若，且，求实数的值；
(2)求的最小值.
11．（2022秋·安徽宿州·高三砀山中学校考阶段练习）在中，，
(1)求角C的大小；
(2)求的取值范围．
12．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.
(1)求角A；
(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.
13．（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．
(1)求b边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围．
14．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）的内角的对边分别是，且，
(1)求角的大小；
(2)若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．
15．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.
(1)证明：
(2)若，，求的最大值.
16．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.
(1)求；
(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.
17．（2023·福建泉州·高三福建省晋江市养正中学校考阶段练习）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．
18．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)若，且，求.
19．（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：.
20．（2022·山东烟台·统考一模）如图，四边形ABCD中，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)若，，，求∠ACB的值．
21．（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，.
(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．
22．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
(1)求；
(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．
23．（2022·湖南岳阳·统考一模）D为边上一点，满足，，记，．
(1)当时，且，求CD的值；
(2)若，求面积的最大值．
24．（2023·湖南岳阳·统考二模）在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.
25．（2022·湖南·校联考模拟预测）在中，为上一点，．
(1)若D为的中点，求的面积的最大值；
(2)若，求的面积的最小值．
26．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.
27．（2023·湖南长沙·统考一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若，求的周长的取值范围．
28．（2022·广东珠海·高三校联考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度；
(2)若E为边上一点，且，，求的最小值．
29．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，，点，分别在，边上．
(1)若，，求面积的最大值；
(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．
30．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）如图，在平面四边形ABCD中，，，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求BC．