【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题06 导数大题 （拔高版）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题06 导数大题拔高练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的最小值为，求的最大值．
2．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数，
(1)时，若恒成立，求的取值范围；
(2)，在上有极值点，求证：．
3．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对恒成立，求k的取值范围；
(3)求证：对，不等式恒成立.
4．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）已知，函数，.
(1)证明：函数，都恰有一个零点；
(2)设函数的零点为，的零点为，证明.
5．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．
6．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）已知函数（a为常数），函数.
(1)证明：（i）当时，；
（ii）当时，；
(2)证明：当时，曲线与曲线有且只有一个公共点.
7．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值．
8．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数m和n的值；
(2)已知，是函数的图象上两点，且，求证：.
9．（2023秋·吉林松原·高三前郭尔罗斯县第五中学校考期末）已知函数．
(1)当时，证明：对任意的，都有；
(2)证明：．
10．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第五中学校校考开学考试）已知函数，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若存在，当时，，求实数的取值范围.
11．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）设函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；
(2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围.
12．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若a，b为两个不相等的实数，且满足，求证：．
13．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知函数，且．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．
14．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数，，..
(1)若曲线在点处的切线方程是，求和的值；
(2)若，且的导函数恰有两个零点，求的取值范围.
15．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）设．
（1）当时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有．
16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，证明：
17．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.
18．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数．
(1)求在上的极值；
(2)若，求的最小值．
19．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知函数，其中．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：．
20．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的值．
21．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．
22．（2023秋·河北唐山·高三唐山市丰南区第一中学校考期末）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)①若，求实数的值；
②设，求证：.
23．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）已知函数.
(1)求证：；
(2)若，都，求k满足的取值范围．
24．（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
25．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若有两个极值点，且，求b的取值范围
26．（2023·山东枣庄·统考二模）已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）.
27．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数，且曲线在处的切线为.
(1)求m，n的值和的单调区间；
(2)若，证明：.
28．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．
29．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数，.
(1)若，求a的取值范围；
(2)求函数在上的单调性；
(3)求函数在上的零点个数.
30．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.