【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题10 平面向量小题 （拔高版）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题10 平面向量小题拔高练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知是边长为1的正三角形，，，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023·浙江·模拟预测）已知在三角形ABC中，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，其中，点P，Q分别为MN，BC的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江温州·统考二模）已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（ ）
A．B．
C．或D．或
4．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·福建泉州·统考三模）已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·福建漳州·统考二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·福建泉州·校考模拟预测）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·山东威海·统考一模）已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．3
12．（2023·山东淄博·统考一模）已知中，，，，过点作垂直于点，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（ ）
A．
B．
C．存在不全为0的实数，，使
D．若，则
14．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知等腰直角三角形中，，，分别是边，的中点，若，其中，为实数，则（ ）
A．B．1C．2D．
15．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知平面非零向量满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
16．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足，则（ ）
A．2B．C．D．1
17．（2023·广东·校联考模拟预测）已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·广东江门·统考一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
19．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（ ）
A．若，则存在实数使得
B．若，则
C．若，则在方向上的投影向量为
D．若存在实数使得，则
20．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则不与垂直D．不与垂直
21．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）在中，，，，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．，，，使得
22．（2023·福建·统考一模）平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ）
A．与的夹角为B．为定值
C．的最小值为D．在上的投影向量为
23．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．存在，使得
B．当时，与垂直
C．对任意，都有
D．当时，与方向上的投影为
25．（2023·浙江·统考一模）已知O为坐标原点，点，，，则（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，已知点，则（ ）
A．
B．是直角三角形
C．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为或
27．（2023·江苏南通·模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
三、填空题
28．（2023·山东青岛·统考一模）已知，，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______．
29．（2023·湖南郴州·统考三模）已知点，若过点的直线交圆于两点，则的最小值为__________.
30．（2023·浙江温州·统考二模）若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是______.