初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 图形的全等教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 图形的全等教案，共6页。

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．
教学重点：
图形的全等与全等图形的特征，会看图，会找到三角形的对应边、对应角．
教学难点：
掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．
教学方法：
实践操作法和观察法，探索讨论、归纳总结．
活动准备：
把课本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸．
教学过程：
活动一
1．引导学生观察课本两组图形．
2．多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别．例如：
同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片．
同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌．
一个三角形和一个四边形
3．把下列两组图形投影出来：
（1）
（2）
通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法．
做一做
1．用复写纸印出任一封闭图形．
2．把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．
议一议
1．从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同．
2．在看一看中，你的看法如何？
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然．
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同．
3．能够重合的两个图形称为全等图形．
全等图形的形状和大小都相同．
做一做
按课本做一做的要求进行实践活动．（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形．
活动二
找出图画中全等的图形：（课件展示）
从而引出全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．
教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？
学生在生活中找图形．
(3)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
举例说明：
如图，因为 △ABC≌DFE，(已知)，
所以AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)．
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)．
教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．
总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
（5）判断题
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )
例题解析：
例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：
CE=CA-AE=BA-AD=6．
课堂练习：课本随堂练习．
课后小结：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．
(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
反思：学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的．而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到．而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间．应用性质计算、证明有一些困难．