2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题为真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 邻补角互补D. 两个锐角之和一定为钝角
2.下列计算正确的是( )
A. 102×102=2×102 B. 102×102=104
C. 102+102=104 D. 102+102=2×104
3.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是( )
A. 5B. 7C. 14D. 16
4.如图，能判定EB // AC的条件是( )
A. ∠C=∠1B. ∠A=∠2C. ∠C=∠3D. ∠A=∠1
5.计算(−2)2023+(−2)2024等于
( )
A. −24047B. −2C. −22023D. 22023
6.如图，AB // CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是
( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是
( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.用科学记数法表示：−0.000000425=
10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
11.如图三角形中的x= °.
12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 m2．
14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 °.
15.一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是 三角形．
16.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
17.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G= °.
18.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) (n−m)3·(m−n)2−(m−n)5
(2) (−0.25)12×413
(3) 2x5·x5+(−x)2·x·(−x)7
(4) −2a2b34+−a8⋅b43
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.
(1)已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值．
(2)已知2×8x×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1) △ABC的面积是 ；
(2)画出平移后的△A′B′C′；
(3)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是 ．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
23.(本小题8分)
已知AB//CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．
(1)探究发现：(填空)
如图1，过P作PQ//AB，
∴∠A+∠1= °.
∵AB//CD(已知)，
∴PQ//CD．
∴∠C+∠2=180°( ).
∴∠A+∠C+∠APC= °.
(2)解决问题：如图2，延长PC至点E，AF、CF 分别平分∠PAB、∠ECD，AF 交CD于点Q，试判断∠P 与∠F 存在怎样的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(5,125)= ，(−2,4)= ，(−2,−8)= ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，他给出了如下的证明：
设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n
∴3x=4，即(3,4)=x，
∴(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4,5)+(4,6)=(4,30)
25.(本小题8分)
如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点(均不与点O重合)．
(1)如图1，当∠MON=58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB= °.
(2)如图2，当∠MON=n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB= °(用含n的式子表示)．
(3)如图3，当∠MON=α(α为定值，0°