安徽省利辛县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省利辛县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数的定义域为R,且,若,则( )
A.3B.4C.D.
4．( )
A.1B.C.D.
5．“函数是偶函数”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．已知函数的部分图象如图所示,其中､,则和的值分别为( )
A.,B.,
C.,或D.,或
8．已知函数,若有3个零点,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知a,,则使得“”成立的一个充分不必要条件可以是( )
A.B.C.D.
10．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上单调递增
D.函数的值域为
11．已知正数m,n满足,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
12．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的一个周期为B.函数图象不关于y轴对称
C.函数在上单调递减D.函数的值域为
三、填空题
13．已知集合,,则下图中阴影部分表示的集合为________.
14．若,则________.
15．函数的单调递增区间为________.
16．已知函数,其中且.
①当时,则函数的零点为________;
②若函数的值域为,则实数a的取值范围为________.
四、解答题
17．设集合.
（1）若,求和;
（2）当时,求实数m的取值范围.
18．已知,其中,.
（1）求的值;
（2）求的值.
19．某公司生产一种儿童玩具,每年的玩具起步生产量为1万件;经过市场调研,生产该玩具需投入年固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本万元,在年产量不足6万件时,;在年产量不小于6万件时,.每件玩具售价8元.通过市场分析.该公司生产的玩具能当年全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润年销售收入固定成本流动成本)
（2）年产量为多少万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
20．已知函数.
（1）在下列坐标系中,作出函数在上的大致图象;
（2）将函数图象的横坐标伸长为原来的3倍后,再向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在上的值域.
21．已知函数.
（1）若,求证:函数在上单调递增;
（2）若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
22．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）若关于x的方程在上有两个实数根,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：命题“,”为存在量词命题,
该命题的否定为“,”.
故选:B.
2．答案：D
解析：依题意,,
故选:D.
3．答案：B
解析：依题意,解得;
而,,
两式相除可得,故,
则,
故选:B.
4．答案：A
解析：,
故选:A
5．答案：C
解析：若函数为偶函数,则,则,故“函数是偶函数”是“”的必要不充分条件,
故选:C.
6．答案：A
解析：依题意,,,,
故,
故选:A.
7．答案：A
解析：依题意,,是,故,故;
而,且函数的图象在点A附近呈现上升趋势,故,则;因为,故.
故选:A.
8．答案：C
解析：令,解得,作出函数的大致图象如图所示:
若有3个零点,
则与函数的图象有3个交点,
观察可知,,解得,
故选:C.
9．答案：AD
解析：因为,反之不成立,故A正确;
若,时,满足,而不满足,而当时,一定成立,所以“”是“”的必要不充分条件,所以B错误;
,而当且a,b为负数时,,不存在,所以使得“”成立的一个充分不必要条件可以是,所以C错误,D正确,
故选:AD.
10．答案：CD
解析：依题意,,
故函数的图象关于点中心对称,故A错误,B错误;
因为函数在,上单调递增,故C正确;
因为,故函数的值域为,故D正确;
故选:CD.
11．答案：ABC
解析：因为,当且仅当时等号成立,故A正确;
,当且仅当时等号成立,故B正确;
,
当且仅当时等号成立,故C正确;
,故D错误;
故选:ABC.
12．答案：BCD
解析：因为,故A错误;
因为,故函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,故B正确;
当时,,则,
当时,,则,
而,故函数的最小正周期为;作出函数的大致图象如下图所示,
观察可知,C,D均正确;
故选:BCD
13．答案：
解析：由图可知,阴影部分所表示的集合为且.
故答案为:.
14．答案：
解析：依题意,
故答案为:.
15．答案：/
解析：令,得;
而此时的单调递增区间为,单调递减区间为,
函数是单调减函数,
故函数的单调递增区间为,
故答案为:或
16．答案：,
解析：①若,则,可知,当时,;
当时,令,解得,故函数的零点为.
综上所述,当时,则函数的零点为;
②当时,;故显然有解得,
故实数a的取值范围为.
故答案为:;
17．答案：（1）;或
（2）
解析：（1）依题意,,
时,,故;
而或,
故或.
（2）①当时,,解得,符合题意;
②当时,,解得;
综上所述,实数m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,,得到,
又,所以,,
故
（2）因为,所以,又,
所以,则,
故
.
19．答案：（1）;
（2）当年产量为9万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大,最大利润为22万元.
解析：（1）因为每件玩具售价为元,则万件玩具销售收入为8x万元.
当时,,
当时,,
故;
（2）当时,,
此时,当时,取最大值,最大值为10万元;
当时,,当且仅当,即时,取等号.
此时,当时,取得最大值,最大值为22万元.
因为,所以当年产量为9万件时,该公司这款玩具的生产中所获利润最大,
最大利润为22万元.
20．答案：（1）作图见解析;
（2）.
解析：（1）依题意,,
列表如下:
作出函数在上的大致图象如下所示:
（2）将函数图象的横坐标伸长为原来的3倍后,得到,
再向左平移个单位,得到
,
当时,,
而,
,
则,
故函数在上的值域为.
21．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）依题意,,设,
则
因为,故,
故,
故函数在上单调递增;
（2）依题意,
,
因为,故,;,则,
若,则,则,故,解得,
故实数m的取值范围为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,,故,
则,则,
则,故,
即函数的定义域为;
（2）依题意,,故;
令;
令,因为,故,故,
因为,当且仅当,即时等号成立;
而,故,即,即,
即实数m的取值范围为.
x
0
0
0
0