2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)3.2图形的旋转(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)3.2图形的旋转(分层练习)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了2 图形的旋转等内容，欢迎下载使用。

基础篇
一、单选题
1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·四川绵阳·九年级校联考期末）如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转40°后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．65°
5．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·广东江门·九年级统考期末）绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．
8．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为________．
9．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图，将等边三角形绕点C顺时针旋转得到，使得B，C，三点在同一直线上，则___________________．
10．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为________.
三、解答题
11．（2022秋·广西钦州·九年级校考阶段练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？

12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为___________．
2．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为________．
3．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为____________．
4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是______．
5．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为___________．
二、解答题
6．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．
(1)沿水平方向移动线段，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标；
(2)将线段绕某一点旋转一定的角度，使其与线段重合（点与点C重合，点与点D重合），请作出旋转中心点P．
7．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
8．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点A旋转，摆动臂可绕点旋转，，．
(1)在旋转过程中：
①当A、、三点在同一直线上时，求的长；
②当A、、三点是同一直角三角形的顶点时，求的长．
(2)若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的度数．
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
3．（2023秋·四川绵阳·九年级校联考期末）如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知条件可求出的度数，根据旋转的性质可得为等边三角形，可求出、的度数以及得到，进而求出的度数，由角的和差关系可得的度数．
【详解】由旋转得：，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，依据性质求角度是解题的关键．
4．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转40°后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．65°
【答案】B
【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由求解即可．
【详解】根据旋转的性质可知：，
又
，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．
5．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转中心到对应点距离相等，可知旋转中心是、的垂直平分线的交点．
【详解】解：如图，旋转中心是、的垂直平分线的交点，
旋转中心的坐标为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确旋转中心到对应点距离相等是解题的关键．
6．（2023秋·广东江门·九年级统考期末）绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可得，结合，即可求的度数．
【详解】解：∵绕点O逆时针旋转65°得到，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，旋转角的含义，掌握旋转角的含义是解本题的关键．
二、填空题
7．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．
【答案】3
【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案．
【详解】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合；
以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合；
以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合；
则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．
故答案为：3
【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．
8．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出的坐标．
【详解】解：如图，
根据图形可得：点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．
9．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图，将等边三角形绕点C顺时针旋转得到，使得B，C，三点在同一直线上，则___________________．
【答案】##120度
【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质，利用，求出的度数，即为的度数．
【详解】解：∵将等边三角形绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∵B，C，三点在同一直线上，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查求旋转角，等边三角形性质．熟练掌握对应点与旋转中心形成的夹角即为旋转角，是解题的关键．
10．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为________.
【答案】1
【分析】根据勾股定理可得，旋转可得，进而可得答案．
【详解】解：在中，，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
三、解答题
11．（2022秋·广西钦州·九年级校考阶段练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？

【答案】见解析
【分析】根据旋转的性质进行求解即可．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；
以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位
(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；
(2)请直接写出，，三点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据旋转的性质，得到，，得到，，进而求出的坐标即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∵将绕点B顺时针旋转，得到，
∴，，
∴，，
∴轴，
∴，即：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标轴下的旋转．熟练掌握旋转的性质，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．
2．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为________．
【答案】
【分析】设，根据题意可得，根据等边对等角可得，，，利用三角形外角的性质可得，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设，根据旋转的性质可得
则，，
∴，
由可得，
解得，
即
故答案为：
【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
3．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为____________．
【答案】
【分析】过点作于点，证明，得出，进而勾股定理可得，得出，进而勾股定理即可求解．
【详解】解： 过点作于点，
则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
；
四边形是正方形，
，
，
由旋转得，，
，
，且，
，
解得，或不符合题意，舍去，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了旋转的特征、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线．
4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是______．
【答案】
【分析】交于点N，由题意得，，，，，，根据锐角三角函数即可得，，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即，问题随之得解．
【详解】解：如图所示，交于点N，
由题意得，，，，，，
根据是边的中点，可得：
∵绕点O顺时针旋转60°，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自带的角度．
5．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质，可得，，再根据、、……的坐标，根据规律即可得出答案．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴，．
过点A作，交于点M，交于点N，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将等边绕点A旋转，得到，
∴，
∴，
∴，，
同理，，，，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．
(1)沿水平方向移动线段，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标；
(2)将线段绕某一点旋转一定的角度，使其与线段重合（点与点C重合，点与点D重合），请作出旋转中心点P．
【答案】(1)图见解析，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）利用C点的横坐标为2，把向右平移2个单位即可；
（2）作与的垂直平分线，它们的交点为P．
【详解】（1）如图，线段为所作，点的坐标为；
（2）如图，点P为所作．
【点睛】本题考查了平移作图，以及旋转中心的确定方法：把旋转前后重合的点看成是两图的对应点；找出两组对应点，分别连接每组对应点并作连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．
7．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由旋转的性质可得，利用SAS证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵将线段绕点旋转到的位置，
∴．
在与中，
，
∴（），
∴；
（2）解：∵， ，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴ ，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键．
8．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点A旋转，摆动臂可绕点旋转，，．
(1)在旋转过程中：
①当A、、三点在同一直线上时，求的长；
②当A、、三点是同一直角三角形的顶点时，求的长．
(2)若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的度数．
【答案】(1)①或；② 或
(2)
【分析】（1）①分两种情况：当在点右侧，当在点左侧，求解即可；
②分两种情况：当为直角三角形斜边时，当为直角三角形直角边时，利用勾股定理求解即可；
（2）根据旋转的性质得出，，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出，由勾股定理及其逆定理得出，即可求解．
【详解】（1）解：①当在点右侧，；
当在点左侧，．
②当为直角三角形斜边时，；
当为直角三角形直角边时，；
（2）连接
由旋转得：
，，
由等腰直角三角形得：
，，
，
，
，
等腰中，，，
中，，，
，
，
．
【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形及其逆定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．