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2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)3.2用关系式表示的变量间关系(分层练习)(原卷版+解析)
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这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)3.2用关系式表示的变量间关系(分层练习)(原卷版+解析),共17页。试卷主要包含了2 用关系式表示的变量间关系,2升分钟,则油箱中剩余油量Q等内容,欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1.(2023秋·浙江金华·八年级统考期末)笔记本每本元,买本笔记本共支出元,下列选项判断正确的有( )
A.是常量时,是变量B.是变量时,是常量
C.是变量时,也是变量D.无论是常量还是变量,都是变量
2.(2022秋·广西梧州·八年级校考期中)小王上学时以每小时 的速度行走,他所走的路程( )与时间(h)之间的关系为: ,则下列说法正确的是( )
A.s、t和6都是变量B.s是常量,6和t是变量
C.6是常量,s和t是变量D.t是常量,5和s是变量
3.(2022春·西藏昌都·八年级统考期末)圆的周长公式是,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C、、r是变量B.2、是常量,C、r是变量C. 2是常量,r是变量D.2是常量,C、r是变量
4.(2023·广东佛山·校考一模)球的体积是,球的半径为,则,其中变量和常量分别是( )
A.变量是,;常量是,B.变量是,;常量是
C.变量是,,;常量是D.变量是,;常量是
5.(2023春·全国·七年级专题练习)若三角形底边长为a,底边上的高为h,则三角形的面积S=ah.若h为定长,则( )
A.S,a是变量,,h是常量B.S,h,a是变量,是常量
C.S,是常量,a,h是变量D.以上答案均不对
6.(2023春·七年级课时练习)油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的关系式是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7.(2023春·七年级课时练习)拖拉机耕地,油箱内装有油45升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量y(升)与时间x(小时)之间的函数关系式__________
8.(2023春·七年级课时练习)如图所示是关于变量,的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出因变量的值为______.
9.(2022秋·江苏·八年级专题练习)某汽车油箱内有汽油40L,若这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L,则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系式为_____.
10.(2022春·陕西西安·七年级统考期中)一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶,则该汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)之间的关系式是______.其中自变量是______,因变量是______
三、解答题
11.(2023春·七年级课时练习)已知一个长方形的长是,宽是,周长是,面积是.
(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么?
(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么?
12.(2021春·八年级课时练习)指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为吨,月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为,话费卡中的余额为w元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为.
(4)把10本书随意放入两个抽昼(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
提升篇
一、填空题
1.(2023春·七年级课时练习)为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时,水价为每立方米元;超过立方米时,超出部分按每立方米元收费,该市每户居民月份用水立方米,应交水费元,则与的关系式为______.
2.(2023春·七年级课时练习)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为_____.
3.(2021春·七年级单元测试)随着各行各业有序复工复产,企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式,减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位,下班按原路返回,若返回时平均速度为,则路上所用时间(单位:)与速度v(单位:)之间的关系可表示为________.
4.(2021春·山东青岛·七年级校考期中)果字成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系:
如果果子经过2秒落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米.
5.(2022秋·八年级课时练习)将长为、宽为的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为,设张白纸粘合后的总长度为,与的函数关系式为___________.
二、解答题
6.(2023春·全国·七年级专题练习)为了增强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
(1)该市某户居民5月份用水x t(x>5),应交水费y元,写出y与x之间的关系式.
(2)如果某户居民某月交了24元水费,你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗?
7.(2023春·七年级课时练习)某移动通信公司开设了两种通信业务.“全球通”,使用时首先交50元月租,然后每通话1min,付费0.4元;“动感地带”:不交月租费,每通话1min,付费0.6元.若一个月通话xmin,两种方式的费用分别为元和元(本题的通话均指市内通话,通话不足一分钟的按1分计)
(1)分别写出,与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分,两种移动通信业务费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适?
8.(2023春·七年级课时练习)延安,中国五大革命圣地之一.2021年4月10日,成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车(动车),比之前开行的普速列车(普列)缩短了不少时间,某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都,同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安,两车与成都的距离(千米)与行驶时间t(时)之间的关系如表格和图像所示.
(1)延安与成都的距离为_____________千米,普列到达成都所用时间为____________小时.
(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式.
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道,当动车经过这条隧道时,两车相距135千米,求延安与这条隧道之间的距离.(隧道长度不计算在内)
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
时间(秒)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度(米)
月用水量
水费
不超过5t
每吨2.4元
超过5t
超过的部分按每吨4元收费
t
0
2
4
5
…
1080
930
780
705
…
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
基础篇
一、单选题
1.(2023秋·浙江金华·八年级统考期末)笔记本每本元,买本笔记本共支出元,下列选项判断正确的有( )
A.是常量时,是变量B.是变量时,是常量
C.是变量时,也是变量D.无论是常量还是变量,都是变量
【答案】C
【分析】根据题意列出关于的表达式,再对各项判断即可得出答案.
【详解】解:∵笔记本每本元,买3本笔记本共支出元,
∴,
∴a是常量时,y是常量,故项错误;
a是变量时,y是变量,故项错误;
a是变量时,y也是变量,故项正确;
无论都是是常量或者都是变量,故错误.
故答案为:.
【点睛】本题考查了常量与变量的的区别与联系,理解常量与变量的概念是解题的关键.
2.(2022秋·广西梧州·八年级校考期中)小王上学时以每小时 的速度行走,他所走的路程( )与时间(h)之间的关系为: ,则下列说法正确的是( )
A.s、t和6都是变量B.s是常量,6和t是变量
C.6是常量,s和t是变量D.t是常量,5和s是变量
【答案】C
【分析】根据变量的定义:在某事件中能够发生变动的量,逐项分析即可.
【详解】解:在中,6是常量, 和 是变量,
A选项:6是常量,不符合题意;
B选项:s是变量,不符合题意;
C选项:符合题意;
D选项:t是变量,不符合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查变量与常量,关键是理解变量定义.
3.(2022春·西藏昌都·八年级统考期末)圆的周长公式是,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C、、r是变量B.2、是常量,C、r是变量C. 2是常量,r是变量D.2是常量,C、r是变量
【答案】B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量,据此求解即可.
【详解】解:圆的周长计算公式是,C和r是变量,2、π是常量,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,识记的内容是解题的关键.
4.(2023·广东佛山·校考一模)球的体积是,球的半径为,则,其中变量和常量分别是( )
A.变量是,;常量是,B.变量是,;常量是
C.变量是,,;常量是D.变量是,;常量是
【答案】A
【分析】所谓变量是指变化的量,常量是指固定不变的量,根据变量、常量的含义即可作出判断.
【详解】解:球的体积是,球的半径为,则,
其中变量是,;常量是,,
故选:.
【点睛】本题考查了常量与变量,知道其含义是关键.
5.(2023春·全国·七年级专题练习)若三角形底边长为a,底边上的高为h,则三角形的面积S=ah.若h为定长,则( )
A.S,a是变量,,h是常量B.S,h,a是变量,是常量
C.S,是常量,a,h是变量D.以上答案均不对
【答案】A
【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论.
【详解】解:∵三角形面积,
∴当h为定值时,在此式中S,a是变量,,h常量,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了常量与变量,掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,是解题的关键.
6.(2023春·七年级课时练习)油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的关系式是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】根据等量关系:油箱中存油量升流出油量剩余油量,列出关系式即可.
【详解】解:由题意得:流出的油量是升,油流完需要分钟,
则剩余油量:,
故选:B.
【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
二、填空题
7.(2023春·七年级课时练习)拖拉机耕地,油箱内装有油45升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量y(升)与时间x(小时)之间的函数关系式__________
【答案】
【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可.
【详解】解:由题意可得出:
,
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了函数关系式,得出w与t的函数关系是解题关键.
8.(2023春·七年级课时练习)如图所示是关于变量,的程序计算,若开始输入的值为,则最后输出因变量的值为______.
【答案】
【分析】将代入关系式,进而解决此题.
【详解】解:当,
∴.
输出因变量.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查求因变量的值,熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键.
9.(2022秋·江苏·八年级专题练习)某汽车油箱内有汽油40L,若这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L,则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系式为_____.
【答案】y=40﹣0.08x
【分析】利用“这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L”算出每行驶1km的耗油量,依题意列关系式,化简即可
【详解】
【点睛】本题考查关系式的书写;注意直接根据题目意思列关系式即可
10.(2022春·陕西西安·七年级统考期中)一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶,则该汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)之间的关系式是______.其中自变量是______,因变量是______
【答案】 S=70t 时间(t) 路程(S)
【分析】根据“路程=速度×时间”可得S(km)与时间t(h)之间的关系式,再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量.
【详解】解:根据“路程=速度×时间”可得S(km)与时间t(h)之间的关系式为:
S=70t,
其中自变量是t,因变量是S,
故答案为:S=70t,时间t,路程S.
【点睛】本题主要考查函数关系式、自变量及因变量的定义,解题关键是掌握路程、速度与时间的关系.
三、解答题
11.(2023春·七年级课时练习)已知一个长方形的长是,宽是,周长是,面积是.
(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么?
(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么?
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据长方形周长公式,即可表示周长与长之间的关系式.
(2)根据长方形面积公式,即可表示面积与长之间的关系式.
【详解】(1)解:,即
(2)解:
【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式,正确运用长方形周长与面积公式,是解题的关键,同时要注意代数式的正确书写.
12.(2021春·八年级课时练习)指出下列问题中的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为吨,月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为,话费卡中的余额为w元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,周长为C,圆周率(圆周长与直径之比)为.
(4)把10本书随意放入两个抽昼(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.
【答案】(1)变量x,y;常量4.(2)变量t,w;常量0.2,30.(3)变量r,C;常量.(4)变量x,y;常量10.
【分析】根据常量与变量的定义求解即可.
【详解】解:(1)由题意可知,变量为x,y,常量为4;
(2)由题意可知,变量为t,w,常量为0.2,30;
(3)由题意可知,变量为r,C,常量为;
(4)由题意可知,变量为x,y,常量为10.
【点睛】本题考查常量与变量的定义,常量是指在变化过程中不随时间变化的量;变量是指在变化过程中随着时间变化的量.
提升篇
一、填空题
1.(2023春·七年级课时练习)为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时,水价为每立方米元;超过立方米时,超出部分按每立方米元收费,该市每户居民月份用水立方米,应交水费元,则与的关系式为______.
【答案】
【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式,然后根据确定与的关系式即可
【详解】解:由题意可得:每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为
,
因为月份用水量为立方米,应交水费元,则关于的函数表达式为;
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了求函数关系式,掌握立方米这个分界点是解答本题的关键.
2.(2023春·七年级课时练习)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为_____.
【答案】
【分析】由表知,重物质量每增加1kg,弹簧则增加0.5cm,由此找到规律即可求得弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式.
【详解】解:如下表,
当重物质量为xkg时,弹簧长度为y=12+0.5x,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式,根据规律:重物质量每增加1千克,弹簧则增加0.5cm,是解决问题的关键.
3.(2021春·七年级单元测试)随着各行各业有序复工复产,企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式,减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位,下班按原路返回,若返回时平均速度为,则路上所用时间(单位:)与速度v(单位:)之间的关系可表示为________.
【答案】
【分析】根据路程=速度×时间,可计算出家与单位之间的总路程,再根据速度v=路程÷时间,即可得出答案.
【详解】解:∵(km)
∴小华爸爸下班时路上所用时间(单位h)与速度v(单位:)之间的关系可表示为:.
故答案为:.
【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系,读懂题意,比较容易解答.
4.(2021春·山东青岛·七年级校考期中)果字成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系:
如果果子经过2秒落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米.
【答案】20
【分析】分析表格中数据,得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大,与的关系为:,把代入,再进行计算即可.
【详解】解:由表格得,用时间表示高度的关系式为:,
当时,.
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米.
故答案为:20.
【点睛】本题考查了根据图表找规律,并应用规律解决问题,要求有较强的分析数据和描述数据的能力.能够正确找到和的关系是解题的关键.
5.(2022秋·八年级课时练习)将长为、宽为的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为,设张白纸粘合后的总长度为,与的函数关系式为___________.
【答案】y=21x+2
【分析】等量关系为:纸条总长度=23×纸条的张数-(纸条张数-1)×2,把相关数值代入即可求解.
【详解】每张纸条的长度是23cm,x张应是23xcm,
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分,那么x张纸条之间有(x-1)个粘合,应从总长度中减去.
∴y与x的函数关系式为:y=23x-(x-1)×2=21x+2.
故答案为:y=21x+2.
【点睛】此题考查函数关系式,找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键.
二、解答题
6.(2023春·全国·七年级专题练习)为了增强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
(1)该市某户居民5月份用水x t(x>5),应交水费y元,写出y与x之间的关系式.
(2)如果某户居民某月交了24元水费,你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗?
【答案】(1)
(2)用了8吨水
【分析】(1)根据按每吨元收费,按每吨4元收费即可得;
(2)先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨,再求出(1)关系式中,当时,的值即可得.
【详解】(1)解:由题意得:,
即.
(2)解:因为,
所以该户居民这个月用水量超过了5吨,
由(1)已得:,
当时,,解得,
答:这个月这户居民用了8吨水.
【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值,理解用水收费标准,正确求出关系式是解题关键.
7.(2023春·七年级课时练习)某移动通信公司开设了两种通信业务.“全球通”,使用时首先交50元月租,然后每通话1min,付费0.4元;“动感地带”:不交月租费,每通话1min,付费0.6元.若一个月通话xmin,两种方式的费用分别为元和元(本题的通话均指市内通话,通话不足一分钟的按1分计)
(1)分别写出,与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分,两种移动通信业务费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适?
【答案】(1)=50+0.4x;=0.6x
(2)250分钟
(3)选择“全球通”移动通信业务更合适
【分析】(1)由“第一种通讯业务费用=月租费+通话时间×每分钟通话费用”可得出与x的关系式,由“第二种通讯业务费用=通话时间×每分钟通话费用”可得出与x的关系式;
(2)令=,即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(3)将x=300分别代入、中,求出y值,比较后即可得出结论.
【详解】(1)解:由题意得:=50+0.4x;=0.6x
(2)令=,即50+0.4x=0.6x解得:x=250
答:一个月内通话250分钟,两种通信费用相同.
(3)在=50+0.4x中,
令x=300,则=170,
在=0.6x中,
令x=300,则=180
180>170
答:选择“全球通”移动通信业务更合适
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元次方程,解题的关键是根据数量关系找出函数关系式.
8.(2023春·七年级课时练习)延安,中国五大革命圣地之一.2021年4月10日,成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车(动车),比之前开行的普速列车(普列)缩短了不少时间,某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都,同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安,两车与成都的距离(千米)与行驶时间t(时)之间的关系如表格和图像所示.
(1)延安与成都的距离为_____________千米,普列到达成都所用时间为____________小时.
(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式.
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道,当动车经过这条隧道时,两车相距135千米,求延安与这条隧道之间的距离.(隧道长度不计算在内)
【答案】(1),
(2)
(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米
【分析】(1)根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度,进而可求解;
(2)根据图像先求得动车的速度,再根据路程=速度×时间求得与t之间的关系式即可;
(3)分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况,根据题意列方程求解即可.
【详解】(1)解:根据题意和表格数据可知,延安与成都的距离为千米,
普快的速度为(千米/时),
普快到达成都所用时间为(小时),
故答案为:,;
(2)解:由图像知,动车的速度为(千米/时),
∴与t之间的关系式为;
(3)解:当普快在延安和隧道之间时,
根据题意,得,
解得,
则延安与这条隧道之间的距离为(千米);
当普快在隧道和成都之间时,
根据题意,得,
解得,
延安与这条隧道之间的距离为(千米),
综上,延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米.
【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用,理解题意,正确求得关系式,运用分类讨论思想求解是解答的关键.
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
…
y(cm)
12
12+0.5
12+2×0.5
12+3×0.5
12+4×0.5
12+5×0.5
12+6×0.5
…
时间(秒)
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度(米)
月用水量
水费
不超过5t
每吨2.4元
超过5t
超过的部分按每吨4元收费
t
0
2
4
5
…
1080
930
780
705
…
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