2023-2024学年广东省佛山市南海区华光中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区华光中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的相反数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.一个数的倒数等于它本身的数是( )
A. 1B. −1C. ±1D. ±1 和 0
3.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )
A. 梯形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
4.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
5.在(−2)3，−22，−(−2)，−|−2|，(−2)2中负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的( )
A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是( )
A. 若两个数互为相反数，则它们的商为−1
B. 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
C. 一个数的绝对值一定不小于这个数
D. 一个正数一定大于它的倒数
8.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+bm +m−cd的值为( )
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或−3
10.已知a、b为有理数，且b>0，则|a|a+|b|b+|ab|ab的值是( )
A. 3B. −1C. −3D. 3 或−1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是______边形．
12.比较大小：−43 ______−54．
13.如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别添入适当的数，使他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是______面．
14.巴黎与北京的时差为−7小时，李阳在北京乘坐8点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达巴黎时间是______点．
15.观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，…，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)517−(+9)−12−(−217)．
(2)113÷32×(−23)．
17.(本小题8分)
将下列几何体进行分类．
18.(本小题8分)
某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：(向东记为正，向西记为负，单位：千米)+10、−3、+4、+2、+8、+5、−2、−8、+12、−5、−7
(1)到晚上6时，出租车在什么位置．
(2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
19.(本小题9分)
小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
20.(本小题9分)
图中的几何体由8个相同的小正方体构成，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
21.(本小题9分)
如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6部分，部分①是圆形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推：
(1)阴影部分的面积是______；
(2)受此启发，求出12+14+18+…+127的值；
(3)直接写出12+14+18+…+12n=______．
22.(本小题12分)
观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)猜想并写出1n(n+1)=______；
(2)11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=______；
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12016×2018；
(4)计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．
23.(本小题12分)
如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与(a−9)2互为相反数，O为原点．
(1)a=______，b=______；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示−10的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
(3)若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t(t>0)秒．
①点M表示的数是______(用含t的代数式表示)；
②求t为何值时，2MO=MA；
③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【角度】
解：−15的相反数是15．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：一个数的倒数等于它本身的数是±1．
故选C．
根据倒数的定义解答．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
所以，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
本题考查了截一个正方体得到的截面的形状．
4.【答案】D
【解析】解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．
5.【答案】C
【解析】解：(−2)3=−8<0，是负数；
−22=−4<0，是负数；
−(−2)=2>0，是正数；
−|−2|=−2<0，是负数；
(−2)2=4>0，是正数；
∴负数有(−2)3，−22，−|−2|，共3个．
故选：C．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
6.【答案】B
【解析】【分析】
根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可．
长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．
【解答】
解：易得该图形旋转后可得上下底面平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．
7.【答案】C
【解析】解：A、0的相反数是0，故A错误；
B、0的相反数是0，故B错误；
C、绝对值实数轴上的点到原点的距离，故C正确；
D、0.5<2，故D错误；
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断A、B，根据绝对值的意义，可判断C，根据倒数的意义，可判断D．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8.【答案】B
【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
9.【答案】D
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴a+bm+m−cd=0+m−1=m−1，
当m=2时，原式=2−1=1；
当m=−2时，原式=−2−1=−3．
故选：D．
a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，得到a+b=0，cd=1，m=±2，分两种情况求解即可．
此题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式的值，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵b>0，
∴a>0时，|a|a+|b|b+|ab|ab=1+1+1=3，
a<0时，|a|a+|b|b+|ab|ab=−1+1−1=−1，
综上所述，|a|a+|b|b+|ab|ab的值是3或−1；
故选：D．
根据同号得正分a是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
11.【答案】八
【解析】【分析】
本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．
【解答】
解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，
故这个棱柱的底面是八边形．
故答案为：八．
12.【答案】<
【解析】解：因为|−43|=43=1612，|−54|=54=1512，而1612>1512，
所以−43<−54，
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
13.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是专题：正方体相对两个面上的文字，相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应−1，B对应2，C对应0.两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【解答】
解：由图可知A对应−1，B对应2，C对应0．
∵−1的相反数为1，2的相反数为−2，0的相反数为0，
∴A=1，B=−2，C=0，
∴添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是B面．
故答案为B．
14.【答案】11
【解析】解：根据题意得：8+10−7=11．
则李阳到达巴黎得时间是11点．
故答案为：11．
由巴黎与北京的时差为−7h，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．
15.【答案】90
【解析】解：∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，
∵90是偶数，
∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，
故答案为：90．
根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数．
本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．
16.【答案】解：(1)517−(+9)−12−(−217)
=517−9−12+217
=(517+217)+(−9−12)
=717−21
=−201017；
(2)113÷32×(−23)
=43×23×(−23)
=−1627．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律即可得到答案；
(2)先把除法转化为乘法，再利用多个有理数的乘法法则计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握加减混合运算和乘除混合运算是解题的关键．
17.【答案】解：分类首先要确定标准，按可以按柱、锥、球来划分：
①②长方体和正方体，属于柱体；
③球体，属于球体；
④圆锥，属于锥体；
⑤六棱柱，属于柱体；
⑥五棱锥，属于锥体；
⑦三棱柱，属于柱体；
⑧圆柱，属于柱体；
按柱、锥、球来划分：①②⑤⑦⑧是一类，即柱体；
④⑥是一类，即锥体；
③是球体．
【解析】根据分类首先要确定标准，可以可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．
此题主要考查了认识立体图形，正确确定分类依据是解题关键．
18.【答案】解：(1)(+10)+(−3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(−2)+(−8)+(+12)+(−5)+(−7)
=10−3+4+2+8+5−2−8+12−5−7
=41−25
=16(千米)．
∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
(2)|+10|+|−3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|−2|+|−8|+|+12|+|−5|+|−7|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
=66(千米)，
0.2×66=13.2(升)．
【解析】(1)把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
(2)把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意(2)题容易出错．
19.【答案】解：答案不惟一，如图等．
【解析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
20.【答案】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：
．
【解析】根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画出图形即可．
此题考查了从不同角度看几何体，准确画出看到的图形是解题的关键．
21.【答案】(1)132；
(2)12+14+18+…+127=1−127=127128；
(3) 1−12n.
【解析】解：(1)∵部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，
∴图中阴影部分的面积是部分④的一半，即12×12×12×12×12=132，
故答案为：132；
(2)见答案；
(3)12+14+18+…+12n=1−12n，
故答案为：132，1−12n．
(1)阴影部分的面积等于部分⑤的面积；
(2)用整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；
(3)整个圆的面积减去阴影部分的面积即可确定答案．
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形面积间的关系并发现图形变化的规律．
22.【答案】1n−1n+1 20162017
【解析】解：(1)1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：1n−1n+1；
(2)11×2+12×3+13×4+…+12016×2017
=1−12+12−13+13−14+…+12016−12017
=1−12017
=20162017；
故答案为：20162017；
(3)12×4+14×6+16×8+…+12016×2018
=14(11×2+12×3+13×4+…+11008×1009)
=14(1−11009)
=14×10081009
=2521009；
(4)14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180
=12(11×2+12×3+13×4+…+19×10)
=12(1−110)
=12×910
=920．
(1)先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；
(2)根据(1)中的猜想计算出结果；
(3)根据乘法分配律提取14，再计算即可求解；
(4)先拆项，再抵消即可求解．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．
23.【答案】9 −6 5 9−t
【解析】解：(1)∵|b+6|与(a−9)2互为相反数，
∴|b+6|+(a−9)2=0，
∴b+6=0，a−9=0，
∴b=−6，a=9，
故答案为：9，−6；
(2)∵点A表示的数是9，
∴当折叠，使得点A与表示−10的点重合时的折叠点是−10+92=−0.5，
∴此时与点B重合的点所表示的数为−0.5+(−0.5+6)=5，
故答案为：5；
(3)①点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点M表示的数是9−t，
故答案为：9−t；
②∵2MO=MA，
∴当点M在OA之间时，即2(9−t)=t，解得t=6；
当点M在点O左侧时，2(t−9)=t，解得t=18；
∴当t=6或t=18时，2MO=MA，
③由题意知，AM=t，BN=2t，
当点N未到达点A，且与点M未相遇时，t+2t+3=15，得t=4；
当点N未到达点A，且与点M相遇后，t+2t−3=15，得t=6；
当点N到达点A后，t−(2t−15)=3，得t=12，
综上，当t=4、6或12时，点M与N相距3个单位长度．
(1)根据|b+6|与(a−9)2互为相反数列式计算得出a与b；
(2)先计算得出点A与表示−10的点重合时的折叠点，再根据对称性得到答案；
(3)①根据点左右平移的规律即可解答；
②分两种情况，点M在OA之间，点M在点O左侧，根据2MO=MA分别计算得出t的值即可；
③先计算出点N表示的数，再分三种情况求出t的值．
此题考查绝对值、平方的非负性，两点间的中点，利用线段的数量关系列方程，(3)是难点，注意题中点M与点N的运动条件，分情况解决问题．