6.2一次函数 教案

6.2一次函数教学目标：知识目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．能力目标：1．经历一般规律的探索过程．发展学生的抽象思维能力．2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．情感目标：1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．教学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系．教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学过程：1．新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克．弹簧长度y增加0.5厘米．（1）计算所挂物体的质量分别为1千克．2千克．3千克．4千克．5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x．2．做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升．（1）完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x）3．一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式．并且自变量和因变量的指数都是一次．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．4．例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）[（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]．例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184．课堂练习：1．见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费．设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元．（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数．②y=8-2.4=5.6（元）] 课后小节：1．一次函数．正比例函数的概念及关系．2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式． 反思：经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题, 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．发展学生的数学应用能力及数学思维．x/千克012345y/厘米33.544.555.5汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升x-2-1012……y-5-2147……