6.3.一次函数的图象（1）教案

6.3 一次函数的图象（1）教学目标：1．理解函数图象的概念．2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．4．能较熟练作出一次函数的图象．能力目标：1．已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．情感目标：1．经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力．2．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．教学重点：1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．教学难点：理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系．教学过程：1．新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质．2．讲授新课（1）函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．（2）作一次函数的图象例1 作出一次函数y=2x+1的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线．小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5．列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线．（请学生自己做一做）在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3．（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5．3．议一议（1）满足关系式y=-2x+5的x．y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？请大家分组讨论，然后回答．（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上．（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5．由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b．课堂练习：分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象． 课后小结：1．函数图象的概念．2．作一次函数的步骤．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了． 反思：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…x…-2-1012…y=-2x+5…97531…