2023-2024学年江苏省苏州市七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a23=a6B. a⋅a3=a3
C. a+2a2=3a3D. −2a2b2=−4a4b2
2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定CD/​/AB的是
( )
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠BD. ∠DCB+∠B=180∘
3.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=2，b=5，则c的长度可以是
( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
4.已知a=−130，b=−122，c=−1−3，那么a、b、c的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b
5.如图，在三角形纸片∠A=90∘，∠B=65∘，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B′在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B′EC=15∘，则∠A′DC等于
( )
A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘
6.如图，在▵ABC中，点D是边BC的中点，CE=14AC，▵ABC的面积是4，则下列结论正确的是
( )
A. S1=S2B. S1=2C. S2=0.5D. S1−S2=1
7.如图，已知AB//DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA=46∘，∠ACD=56∘，则∠CDF的度数为
( )
A. 22∘B. 33∘C. 44∘D. 55∘
8.如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分▵ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADB=45∘−12∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD=90∘.其中正确的结论有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为 ．
10.若一个三角形两条边的长分别是2，4，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是 ．
11.如图，AB//CD，点E、F在AC上．若∠B+∠D=70∘，则∠1+∠2= ∘．
12.已知xm=3，xn=9，则x3m−n的值为 ．
13.如图，将▵ABC沿BC方向平移到▵DEF(B、E、F在同一条直线上)，若∠B=46∘，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P= ∘．
14.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果∠A=52∘,∠B=25∘,∠C=30∘,∠D=35∘,∠E=72∘，那么∠F= ∘．
15.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若▵ABC是“倍角三角形”，∠A=96∘，∠B>∠C，则∠B= 度．
16.如图，在▵ABC中，∠F=16∘，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A= ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)12−2−π−10+−32
(2)m3⋅2m−−2m22+m5÷m
18.(本小题8分)
已知ax=5，ay=6，求
(1)a2x+y；
(2)a3x−2y
19.(本小题8分)
阅读材料，完成问题．如果ac=b，则a,b=c.例如：32=9，则3,9=2．
(1)填空：4,64=______，−2,1=______，−3,−127=______；
(2)试说明5,3+5,7=5,21．
20.(本小题8分)
在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线AB经过格点A、B，点P为直线AB外一个格点．
(1)仅用无刻度的直尺，过点P作AB的平行线PC、过点P作AB的垂线PD，垂足为E(其中C、D为格点)：
(2)线段PE的长度是点P到直线______的距离，线段______的长度是点A到直线PE的距离；
(3)连接PA、PB，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形PAB的面积是______．
21.(本小题8分)
已知：如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠GFH+∠BHC=180∘．

(1)证明：∠1=∠2；
(2)若∠A=55∘，∠ABC=80∘，求∠FGC．
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

(1)当AD为边BC上的中线时，若AE=6，▵ABC的面积为30，求CD的长；
(2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66∘,∠B=36∘，求∠DAE的度数．
23.(本小题8分)
观察下列运算过程：
22=2×2=4，12−2=1122=114=4
342=34×34，43−2=1432=143×43=34×34⋅⋅⋅
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：22=______；342=______；
(2)仿照(1)中的规律，判断353与53−3的大小关系；
(3)求−34−3×323÷12−2的值．
24.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠B=∠C,点D在线段BC上，∠ADE=∠AED．

(1)若∠B=∠C=70∘，∠ADE=∠AED=85∘，求∠BAD的度数；
(2)探索∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
已知点D、E分别是▵ABC的边AC,BC上的任意一点，将▵ABC的一角∠ACB折叠，使点C落在点P的位置，折痕为DE．
(1)当点C落在▵ABC内的点P的位置时．

①如图1，若PD// BC，求证：PE//AC．
②如图2，∠1、∠2与∠C之间的数量为______；
(2)当点C落在▵ABC外的点P的位置时，若PE⊥BC，

①如图3，请探究∠1与∠C的数量关系为______；
②如图4，连接AP，若AP//BC，∠PAC=4∠1，则∠CDE=______ ∘．
(3)若∠C=α∘(0