2024年河南省周口市西华县一模数学试题

这是一份2024年河南省周口市西华县一模数学试题，共11页。试卷主要包含了2×10⁹， 化简 1-aa-1a的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页, 三个大题, 满分 120分, 考试时间 100 分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列各数中最小的数是
A. -3 B. π C. 3 D. 5
2. 据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约 200吉瓦. 已知1 吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000 千瓦，则200 吉瓦用科学记数法表示为
A. 200×10⁶.千瓦 B. 20×10⁷千瓦 C. 0.2×10⁹.千瓦 D. 2×10⁸千瓦
3. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的是
4. 如图, ∠AOC=∠BOD=90° , ∠AOD=126° , 则∠BOC的度数为
A. 36° B. 44° C. 45° D. 54°
5. 化简 1-aa-1a的结果是
A. -1 B. 0 C. a D. a-2
6. 如图, ⊙O中, OA⊥BC, ∠AOB=50° ,则∠ADC的度数为
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 若关于x的一元二次方程 x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m 的值为
A. 9 B. 94 C.-94 D. -9
8. 二次函数 y=ax²+b的图象如图所示，则一次函数. y=ax+b的图象一定不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 某公司生产的一种产品按质量由高到低分为 A，B，C，D 四级，为了增加产量、 提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍. 为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如图所示的扇形统计图. 根据以上信息，下列推断合理的是
A. 改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
10. 如图, 平行四边形 ABCD 的顶点 A(-4, 0),C(8, 3), 点 B 在 x 轴的正半轴上, 点 D 在y轴的正半轴上, 连接 AC, 过点 B 作 BE⊥CD,垂足为点 E, BE交 AC 于点 F, 则点 F的坐标为A. (3, 1) B. (4, 1) C. (3, 2) D. (4, 2)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若代数式 1x-7有意义，则实数x的取值范围是 .
12. 方程组 x+2y=5,2x+y=7的解为 .
13. 现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱) 任取其中两种滴加无色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)，颜色恰好都发生变化的概率是 .
14. 如图, 等腰直角△ABC中, ∠C=90° , AC=BC=2, O 为斜边AB的中点, 以点A为圆心, AC长为半径画弧, 交 AB 于点 D,过点O作OE∥AC,交 CD于点E,则OE 的长为 .
15. 矩形ABCD中, O 为对角线AC的中点, 点E 从点A 出发, 沿 A→B→C 运动到点 C, 且 AB=1,AD=3.当以点A，E，O 为顶点的三角形为直角三角形时，AE的长为 .
、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分) 计算: 12-2-π-30-38; (2)(5分) 化简: ( 2x-y²-4xx-y.
17. (9分)一座吊桥的钢索立柱 AD 两侧有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，某小组想用测量知识测较长钢索 AB 的长度. 他们测得∠ABD 为 30° ，B，D 两点间的距离不易测得，他们通过探究和测量，发现∠ACD 恰好为45° ，点B 与点C之间的距离为 16m.已知点 B，C, D共线, AD⊥BD. 求钢索 AB 的长度. (结果保留根号)
18. (9分) 如图，在平面直角坐标系中，扇形AOB上的点A(1， 3) 在反比例函数 y=kx的图象上，点 B3-1在第四象限，菱形OCDE 的顶点 D 在x轴的负半轴上，顶点E 在反比例函数 y=kx的图象上.
(1)k的值为 ;
(2) 求 ∠AOB的度数；
(3) 请直接写出图中阴影部分面积之和.
19.(9分) 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两位同学得分的折线图(满分 10 分)：
b. 丙同学得分(满分10分):
10, 10, 10, 9, 9, 8, 3, 9, 8, 10
c. 甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 求表中m的值;
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”);
(3) 如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀. 据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 (填“甲” “乙”或“丙”).
20. 如图, 在⊙O中, P是直径AB上方半圆上一点, PC切⊙O 于点P, 过A作直线 AC⊥PC交⊙O于另一点D, 连接PA, PB, PO.
(1) 求证: PA 平分. ∠CAB;
(2) 填空: ①若⊙O的半径为 2, 当. AP=时,以A，O，P，C四点为顶点的四边形是正方形；②连接 OD, 当. ∠B的度数为 时， 以A，D，O，P四点为顶点的四边形是菱形.
21.(9分)如图, 抛物线 y=-12x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点, 与y轴交于点C,点 G为抛物线的顶点，
(1) 求抛物线的解析式及点 G 的坐标；
(2) 连接 AC，将线段AC向右水平移动 m个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m的取值范围.
同学
甲.
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
22.(10分) 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A，B，C 三种方案每月所需的费用y(元) 与每月使用的流量x(兆) 之间的函数关系如图所示.
(1) 请直接写出m, n的值.
(2) 在A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024兆时，求每月所需费用y(元) 与每月使用的流量x(兆) 之间的函数关系式.
(3) 在这三种方案中， 当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算?
23.(10分) 如图1, 在 △ABC中, ∠BAC=120°,AB=AC,点 D, E 分别在边 AB, AC上, AD=AE,, 连接DC, 点 F, G, H分别为BC, DE, DC的中点.
(1) 观察猜想
图1 中, 线段 GH与 FH的数量关系是 , ∠GHF的度数为 ；
(2) 探究证明
把 △ADE绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置， 连接GF，BD，CE， 判断 △GHF的形状，并说明理；
(3) 拓展延伸
把 △ADE绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=2,AB=6,，请直接写出 △GHF面积的最大值.

A 方案
B 方案
C 方案
每月基本费用/元
20
56
266
每月免费使用流量/兆
1024
m
无限
超出后每兆收费/元
n
n

2024 年普通高中招生第一次模拟考试
数学试题参考答案
说明：
1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同， 可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4. 评分过程中，只给整数分数.
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
三、解答题(本大题共8个小题，满分 75 分)
16.(1)原式=4-1-2……………………………………………………………………………………3分
=1………………………………………………………………………………………5分
(2) 原式: =4x²-4xy+y²-4x²+4xy… ……………………………3分
=y²………………………………………………………………………………………5分
17. 设AD=xm.
∵AD⊥BD, ∠ACD=45° ,
∴CD=AD=xm.……………………………………………………………………………………3分
在Rt△ADB中, ∠ABD=30° ,
∴AD=BD·tan30° ,
即 x=3316+x,
解得 x=83+8. …………………………………………………………6分
∴AB=2AD=163+16m,
∴钢索AB的长度为( 163+16m.……………………………………9分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
A
B
B
c
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
x≠7
x=3,y=1
一10
-1
或
2
18.(1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2) 如图, 分别过点 A, B作 AF⊥x轴于点F,
BG⊥x轴于点G,
则OF=BG=1, AF=OG=3.
又 O|A=OB,
∴△OAF≅△BOG,· · ·
∴∠AOF=∠OBG,
又. ∠BOG+∠OBG=90°,
∴∠BOG+∠AOF=90° ,
∴∠AOB=90°.…………………………………………………………………………7分
35π2-2.…………………………………………………………9分
19.(1)m=8.6………………………………………………………………………3分
(2)甲………………………………………………………………………………6分
(3)丙…………………………………………………………………………9分
20.(1) ∵PC 切⊙O于点 P,
∴PO⊥PC,…………………………………………………………1分
又∵AC⊥PC,
∴AC ∥PO,
∴∠1=∠2,……………………………………………………………3分
又∵OA=OP,
∴∠2=∠3,………………………………………………………………………4分
∴∠1=∠3,
即PA平分∠CAB.………………………………………………………………………………5分
（2）① 2;…………………………………7分
②30°(或30)…………………………………………………9分
21. (1) ∵抛物线 y=-12x2+bx+c经过A(-1, 0)、 B(3, 0) 两点,
∴-12×-12-b+c=0,-12×32+3b+c=0. ∴b=1,c=32.
∴抛物线的解析式为 y=-12x2+x+32.…3分
:y=-12x2+x+32=-12x-12+2,
∴抛物线顶点G的坐标为(1,2).……………………………………………………4分
(2) 把 y=32代入 y=-12x2+x+32,
整理得 x²-2x=0,解得 x₁=0, x₂=2,
∴点C关于抛物线对称轴的对应点D 的坐标为 232.……………6分
如图所示, 过点D作DE∥AC交AB 于点E,
过点 B 作 BF∥AC 交 CD的延长线于点F,
当线段AC 向右平移到DE 与FB之间时，
AC 与抛物线只有一个交点，此时
CD=2, CF=AB=3-(-1)=4,
∴当线段AC向右水平移动m个单位长度，
与抛物线只有一个交点时，m的取值范围是
2≤m≤4……………………………………………………………………………………9分
22.(1)m=3072,……………………………………………………………1分
n=0.3.…………………………………………………………………3分
(2) 设函数关系式为y=kx+b (k≠0)
把 (1024, 20), (1144, 56) 代入y=kx+b,
得 20=1024k+b,56=1144k+b解得 k=0.3,b=-287.2
∴y关于x之间的函数关系式为
y=0.3x-287.2(x≥1024)………………………………………………………………7分
(注：x的取值范围对考生不作要求)
(3) 3072+ (266-56)÷0.3=3772 (兆)
由题中图象得，当每月使用的流量超过 3772 兆时，选择C方案最划算…………………………………………………………………………10分23.(1)GH=FH,60°(或60).……………………………………………………………………2分
(2)△GHF的形状是等边三角形.理由如下:……………………………………………3分
由旋转可得∠BAD=∠CAE.
又 AB=AC,AD=AE,
∴△BAD ≌△CAE,
∴BD=CE,∠3=∠4.…………………………………………………………5分
∵点H, G 分别是 DC, DE 的中点, ∴HG 是△DCE的中位线.
∴HG=12CE且HG∥CE.
同理可证： HF=12BD且HF∥BD.
∴HF=HG,∠2=∠4+∠5,∠7=∠8,∠1=∠6+∠7,…………………………………6分
∴∠GHF=∠1+∠2=∠6+∠7+∠4+∠5=∠6+∠8+∠3+∠<5
=180°-120°=60°,∴△GHF是等边三角形.…………………………………………8分
343. ……10分