贵州省毕节市2024届高三下学期二模考试（毕节二模）数学

这是一份贵州省毕节市2024届高三下学期二模考试（毕节二模）数学，共8页。试卷主要包含了数列的前项和为，若，且，则，若复数满足，，则，已知，则下列式子中正确的有等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设集合，集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（ ）
A.B.C.D.
3.若，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.已知点在圆上，点，，则当最大时，（ ）
A.B.C.D.6
6.数列的前项和为，若，且，则（ ）
A.81B.54C.32D.
7.已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数满足，，则（ ）
A.在复平面内，对应的向量与i对应的向量所成角的正切值为2
B.在复平面内，对应的点在第四象限
C.的虚部为2
D.的实部为
10.已知，则下列式子中正确的有（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数，方程有两个不等实数根，，则下列选项正确的有（ ）
A.B.的取值范围是
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中，常数项为______（用数字作答）.
13.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的面积为______.
14.已知直四棱柱的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
（Ⅱ）据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
16.（本题满分15分）函数（为实数）.
（Ⅰ）若，判断直线与的图象是否相切，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的值.
17.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，，若，，.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.
18.（本题满分17分）在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.
（Ⅰ）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若曲线与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.
19.（本题满分17分）若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.
（Ⅰ）若为调和数列，证明数列是等差数列；
（Ⅱ）调和数列中，，，前项和为，求证：.
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毕节市2024届高三第二次诊断性考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分，第9题选对1个得3分，第10、11题选对1个得2分，选对两个得4分.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.13.14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.解：（Ⅰ）由于在的样本数据比例为：
∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：……5分
（Ⅱ）设任取的会员数据在，，中分别设为事件，，，
∴，，
设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”
……13分
16.解：（Ⅰ）的定义域为
∴∴
当时，令，解得
∴在点处的切线为即为
∴直线与的图象相切.……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，恒成立
∴在上单调递减，又∵∴不恒成立
当时， 令
∴在上单调递减，在上单调递增
∴
∴恒成立等价于
令，
令
∴在上单调递增，在上单调递减∴
∴的解为……15分
17.（Ⅰ）证明：∵∴
又∵∴
∵，，且，平面∴平面
又∵平面∴平面平面……7分
（Ⅱ）以的中点为坐标原点，过点与平行的直线为轴，，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系如图
∴，，，，∴，，
∴平面的一个法向量，∵，，
∴平面的一个法向量
∴，设二面角的平面角为则……15分
18.解：（Ⅰ）由得，
设，，则所以，
∵，得所以点的轨迹的方程为……7分
（Ⅱ）由题知，，设，则，所以
令，解得同理，，
所以
又因为
所以
所以四边形的面积为2……17分
19.解：（Ⅰ）根据题意得：
∴∴∴数列是等差数列……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：∴∴
要证：
当时，上式化为成立.
当时，即证
于是即证即证
令， 恒成立
∴在上单调递增∴恒成立
即在上恒成立∴成立
∴成立……17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
A
B
C
D
9
10
11
CD
BCD
ACD