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八年级数学上册章节重点复习考点讲义(北师大版)专题13一次函数的应用综合题(原卷版+解析)
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这是一份八年级数学上册章节重点复习考点讲义(北师大版)专题13一次函数的应用综合题(原卷版+解析)，共31页。
专题13 一次函数的应用（综合题）易错点拨知识点01：数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点02：正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.细节剖析：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点03：选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.易错题专训一．选择题1．（2023秋•雁塔区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．乙无人机上升的速度为8m/s C．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m D．10s时，两架无人机的高度差为20m2．（2023秋•渭城区期末）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B．甲的速度是16km/h C．甲到达B地时两人相距50km D．出发时乙在甲前方20km3．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A．h B．h C．h D．h4．（2023秋•大丰区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A．乙的速度是30km/h B．甲出发1小时后两人第一次相遇 C．甲的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地5．（2023秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A．甲、乙两地相距1000千米 B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇 C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时 D．动车的速度是250千米/小时6．（2022春•连山区期末）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题8．（2023秋•丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 cm2．9．（2023秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 ．10．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．11．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系．12．（2023•商河县校级模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 ．13．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．三．解答题14．（2022秋•朝阳区校级月考）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了80km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h，点C的坐标是 ；（2）求乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式；（3）在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出x的值．15．（2022春•石家庄期末）根据记录，从地面向上11km以内（包含11km），每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．（1）请直接写出距地面的高度在11km以内（包含11km）y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km．①求：当时这架飞机下方地面的气温；②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？16．（2022•安国市一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．17．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．18．（2023秋•郎溪县期末）某水果店购进一批季节水果，20天销售完毕，店主将本次销售情况进行了记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额＝销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知，第8天日销售量为 千克，第16天日销售量为 千克．（2）求第8天和第16天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？19．（2023秋•市南区期末）甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？20．（2023秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 ．（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 专题13 一次函数的应用（综合题）易错点拨知识点01：数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点02：正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.细节剖析：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点03：选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.易错题专训一．选择题1．（2023秋•雁塔区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．乙无人机上升的速度为8m/s C．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m D．10s时，两架无人机的高度差为20m解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项B错误；10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项C错误；10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项D正确；故选：D．2．（2023秋•渭城区期末）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B．甲的速度是16km/h C．甲到达B地时两人相距50km D．出发时乙在甲前方20km解：由题意可得，出发时乙在甲前方20km，故选项D不合题意；甲的速度为：80÷5＝16（km/h），故选项B不合题意；乙的速度为：60÷10＝6（km/h），（80﹣60）÷（16﹣6）＝2（h），即甲、乙两人在出发后2小时第一次相遇，故选项A不合题意；甲到达B地时两人相距：60﹣6×5＝30（km），故选项C符合题意．故选：C．3．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A．h B．h C．h D．h解：由图象可得，快车的速度为：＝（km/h），慢车的速度为：km/h，设两车第一次相遇的时间为mh，则m＝（m﹣2），解得m＝3，两车第二次相遇的时间为nh，n+（n﹣4）＝a，解得n＝，即两车先后两次相遇的间隔时间是﹣3＝（h），故选：D．4．（2023秋•大丰区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A．乙的速度是30km/h B．甲出发1小时后两人第一次相遇 C．甲的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地解：由图象可得，乙的速度为：60÷3＝20（km/h），故选项A错误，不符合题意；甲的速度为：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），故选项C正确，符合题意；40÷60＝（小时），即甲出发小时后两人第一次相遇，故选项B错误，不符合题意；乙出发3小时时走了60千米，此时甲到达B地，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．（2023秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A．甲、乙两地相距1000千米 B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇 C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时 D．动车的速度是250千米/小时解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；动车从甲地到达乙地时间是1000÷250＝4（小时），故选项C错误；故选：C．6．（2022春•连山区期末）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．4解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．故其中不正确的结论有3个．故选：C．7．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2h时，甲到达C村，故②正确；v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，解得：v甲﹣v乙＝8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正确；当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），设一次函数的解析式为s＝kt+b，代入得：，解得：，∴s＝8t﹣10当s＝4时，得4＝8t﹣10，解得t＝1.75h由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得：，解得：，∴s＝﹣12t+30当s＝4时，得4＝﹣12t+30，解得t＝，由﹣1.25＝h＝55min故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，故④正确．故选：D．二．填空题8．（2023秋•丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 80 cm2．解：∵铁块的体积为204cm3，∴铁块的底面积为204÷17＝12（cm2），设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，∴前3分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等可得：∴，解得：m＝80（cm2），故甲槽底面积为80cm2．故答案为：80．9．（2023秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 2 ．解：设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴y与t的函数关系式解为y＝﹣2t+8，故速度为a＝|﹣2|＝2．故答案为：2．10．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 30 千克．解：设线段OC的函数表达式为y＝kx，则60k＝720，解得：k＝12，∴线段OC的函数表达式为y＝12x；设线段AB的函数表达式为y＝mx+n，则：解得：∴线段AB的函数表达式为y＝4x+240，解方程组，得，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．故答案为：30．11．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系．解：x＝0时，甲距离B地40千米，所以，A、B两地的距离为40千米；由图可知，40÷4＝10千米/时，乙的速度：40÷2＝20（千米/时）；设x小时时，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x＝40﹣4，解得x＝1.2；若是相遇后，则10x+20x＝40+4，解得x＝；若是到达B地前，则10x﹣20（x﹣2）＝4，解得x＝3.6．所以，当或3.6≤x≤4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系，故可以用无线对讲机保持联系的时长为：＝（h）．故答案为：．12．（2023•商河县校级模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 （40，1600） ．解：2400÷60＝40米/分，2400÷24＝100米/分，100﹣40＝60米/分，2400÷60＝40分，40×40＝1600米，因此点A的坐标为（40，1600）故答案为：（40，1600）．13．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B地．解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得，x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为：12．三．解答题14．（2022秋•朝阳区校级月考）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了80km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 60 km/h，点C的坐标是 （0，40） ；（2）求乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式；（3）在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出x的值．解：（1）由图和已知可得，甲车行驶460km用时为7+＝（小时），∴甲的速度是460÷＝60（km/h），∴乙车出发时，甲车已经行驶了60×＝40（km），∴C（0，40），故答案为：60，（0，40）；（2）设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣80）km/h，4v+（7﹣4.5）×（v﹣80）＝460，解得v＝（km/h），∴4v＝4×＝，∴E（，），设乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式为y＝kx+b，把E（，），F（7，460）代入得：，解得，∴y＝x+；（3）在点E处，两车的距离为：×4﹣60×（+）＝（km），∴相距20km不可能在4～4.5小时之间，可能在0～4小时以及4.5～7小时；∵乙刚开始的速度是km/h，∴直线OD的解析式为y＝x（0≤x≤4），根据题意得：60x+40﹣x＝20或x﹣（60x+40）＝20或x+﹣（60x+40）＝20，解得x＝或x＝或x＝．15．（2022春•石家庄期末）根据记录，从地面向上11km以内（包含11km），每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．（1）请直接写出距地面的高度在11km以内（包含11km）y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km．①求：当时这架飞机下方地面的气温；②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x（0≤x≤11），∴y与x之间的函数表达式为y＝m﹣6x（0≤x≤11）；（2）①将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；②∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃），假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．16．（2022•安国市一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（3）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：17．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．解：（1）设线段AB的函数表达式为y1＝mx+n，则：，解得：，∴y1与x的函数表达式y1＝4x+240；设线段OC的函数表达式为y2＝kx，则60k＝720，解得：k＝12，∴y2与x的函数表达式y2＝12x；（2）解方程组，得：，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．18．（2023秋•郎溪县期末）某水果店购进一批季节水果，20天销售完毕，店主将本次销售情况进行了记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额＝销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知，第8天日销售量为 16 千克，第16天日销售量为 24 千克．（2）求第8天和第16天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解：（1）由图象可得，第8天日销售量为：（30÷15）×8＝16（千克），第16天日销售量为：30﹣[30÷（20﹣15）]×（16﹣15）＝30﹣（30÷5）×1＝30﹣6＝24（千克），故答案为：16，24；（2）由图（2）可得，第8天的销售单价为10元/千克，则第8天的销售额为：10×16＝160（元），当10≤x≤20时，设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，∵点（10，10），（20，8）在该函数图象上，∴，解得，即当10≤x≤20时，p与x之间的函数关系式为p＝﹣0.2x+12，当x＝16时，p＝﹣0.2×16+12＝8.8，∴第16天的销售额为：24×8.8＝211.2（元），由上可得，第8天的销售额是160元，第16天的销售额是211.2元；（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则y≥24，当0≤x≤15时，y＝2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y＝﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16；∴当12≤x≤16时，y≥24，∵16﹣12+1＝5，∴最佳销售期共有5天；∵p＝﹣0.2x+12（10≤x≤20）中，﹣0.2＜0，∴p随x的增大而减小，∵12≤x≤16，∴当x＝12时，p取得最大值，此时p＝9.6，答：此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．19．（2023秋•市南区期末）甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后， 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？解：（1）由图可得A、B两市的距离是40×3＝120km，甲到B市后，再过120÷20﹣3+2＝5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）如右图：∵AB两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S＝k1t+b1，由题意得：，解得：，∴S＝﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）设EF的解析式为S＝k2t+b2，由题意得：，解得：，∴EF的解析式为S＝﹣20t+280，当甲车还未追上乙车时，可得：﹣40t+520﹣（﹣20t+280）＝15，解得t＝，∴﹣10＝（小时），当甲车追上乙车后，可得：﹣20t+280﹣（﹣40t+520）＝15，解得t＝；∴﹣10＝（小时），当甲车返回A地后，120﹣20（t﹣8）＝15，解得t＝，∴﹣10＝（小时），答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．20．（2023秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 y1＝48x ．（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？解：（1）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；（2）x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160（x＞10）；（3）0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．∴A团有20人，B团有30人
专题13 一次函数的应用（综合题）易错点拨知识点01：数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点02：正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.细节剖析：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点03：选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.易错题专训一．选择题1．（2023秋•雁塔区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．乙无人机上升的速度为8m/s C．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m D．10s时，两架无人机的高度差为20m2．（2023秋•渭城区期末）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B．甲的速度是16km/h C．甲到达B地时两人相距50km D．出发时乙在甲前方20km3．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A．h B．h C．h D．h4．（2023秋•大丰区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A．乙的速度是30km/h B．甲出发1小时后两人第一次相遇 C．甲的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地5．（2023秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A．甲、乙两地相距1000千米 B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇 C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时 D．动车的速度是250千米/小时6．（2022春•连山区期末）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题8．（2023秋•丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 cm2．9．（2023秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 ．10．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．11．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系．12．（2023•商河县校级模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 ．13．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．三．解答题14．（2022秋•朝阳区校级月考）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了80km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h，点C的坐标是 ；（2）求乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式；（3）在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出x的值．15．（2022春•石家庄期末）根据记录，从地面向上11km以内（包含11km），每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．（1）请直接写出距地面的高度在11km以内（包含11km）y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km．①求：当时这架飞机下方地面的气温；②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？16．（2022•安国市一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．17．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．18．（2023秋•郎溪县期末）某水果店购进一批季节水果，20天销售完毕，店主将本次销售情况进行了记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额＝销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知，第8天日销售量为 千克，第16天日销售量为 千克．（2）求第8天和第16天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？19．（2023秋•市南区期末）甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？20．（2023秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 ．（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 专题13 一次函数的应用（综合题）易错点拨知识点01：数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点02：正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.细节剖析：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点03：选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.易错题专训一．选择题1．（2023秋•雁塔区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．5s时，两架无人机都上升了40m B．乙无人机上升的速度为8m/s C．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m D．10s时，两架无人机的高度差为20m解：由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项B错误；10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项C错误；10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项D正确；故选：D．2．（2023秋•渭城区期末）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲、乙两人在出发后2时第一次相遇 B．甲的速度是16km/h C．甲到达B地时两人相距50km D．出发时乙在甲前方20km解：由题意可得，出发时乙在甲前方20km，故选项D不合题意；甲的速度为：80÷5＝16（km/h），故选项B不合题意；乙的速度为：60÷10＝6（km/h），（80﹣60）÷（16﹣6）＝2（h），即甲、乙两人在出发后2小时第一次相遇，故选项A不合题意；甲到达B地时两人相距：60﹣6×5＝30（km），故选项C符合题意．故选：C．3．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A．h B．h C．h D．h解：由图象可得，快车的速度为：＝（km/h），慢车的速度为：km/h，设两车第一次相遇的时间为mh，则m＝（m﹣2），解得m＝3，两车第二次相遇的时间为nh，n+（n﹣4）＝a，解得n＝，即两车先后两次相遇的间隔时间是﹣3＝（h），故选：D．4．（2023秋•大丰区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A．乙的速度是30km/h B．甲出发1小时后两人第一次相遇 C．甲的速度是60km/h D．甲乙同时到达B地解：由图象可得，乙的速度为：60÷3＝20（km/h），故选项A错误，不符合题意；甲的速度为：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），故选项C正确，符合题意；40÷60＝（小时），即甲出发小时后两人第一次相遇，故选项B错误，不符合题意；乙出发3小时时走了60千米，此时甲到达B地，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．（2023秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A．甲、乙两地相距1000千米 B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇 C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时 D．动车的速度是250千米/小时解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；动车从甲地到达乙地时间是1000÷250＝4（小时），故选项C错误；故选：C．6．（2022春•连山区期末）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．4解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．故其中不正确的结论有3个．故选：C．7．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2h时，甲到达C村，故②正确；v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，解得：v甲﹣v乙＝8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正确；当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），设一次函数的解析式为s＝kt+b，代入得：，解得：，∴s＝8t﹣10当s＝4时，得4＝8t﹣10，解得t＝1.75h由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得：，解得：，∴s＝﹣12t+30当s＝4时，得4＝﹣12t+30，解得t＝，由﹣1.25＝h＝55min故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，故④正确．故选：D．二．填空题8．（2023秋•丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是 80 cm2．解：∵铁块的体积为204cm3，∴铁块的底面积为204÷17＝12（cm2），设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，∴前3分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等可得：∴，解得：m＝80（cm2），故甲槽底面积为80cm2．故答案为：80．9．（2023秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 2 ．解：设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴y与t的函数关系式解为y＝﹣2t+8，故速度为a＝|﹣2|＝2．故答案为：2．10．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 30 千克．解：设线段OC的函数表达式为y＝kx，则60k＝720，解得：k＝12，∴线段OC的函数表达式为y＝12x；设线段AB的函数表达式为y＝mx+n，则：解得：∴线段AB的函数表达式为y＝4x+240，解方程组，得，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．故答案为：30．11．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系．解：x＝0时，甲距离B地40千米，所以，A、B两地的距离为40千米；由图可知，40÷4＝10千米/时，乙的速度：40÷2＝20（千米/时）；设x小时时，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x＝40﹣4，解得x＝1.2；若是相遇后，则10x+20x＝40+4，解得x＝；若是到达B地前，则10x﹣20（x﹣2）＝4，解得x＝3.6．所以，当或3.6≤x≤4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系，故可以用无线对讲机保持联系的时长为：＝（h）．故答案为：．12．（2023•商河县校级模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 （40，1600） ．解：2400÷60＝40米/分，2400÷24＝100米/分，100﹣40＝60米/分，2400÷60＝40分，40×40＝1600米，因此点A的坐标为（40，1600）故答案为：（40，1600）．13．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B地．解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得，x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为：12．三．解答题14．（2022秋•朝阳区校级月考）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了80km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 60 km/h，点C的坐标是 （0，40） ；（2）求乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式；（3）在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出x的值．解：（1）由图和已知可得，甲车行驶460km用时为7+＝（小时），∴甲的速度是460÷＝60（km/h），∴乙车出发时，甲车已经行驶了60×＝40（km），∴C（0，40），故答案为：60，（0，40）；（2）设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣80）km/h，4v+（7﹣4.5）×（v﹣80）＝460，解得v＝（km/h），∴4v＝4×＝，∴E（，），设乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式为y＝kx+b，把E（，），F（7，460）代入得：，解得，∴y＝x+；（3）在点E处，两车的距离为：×4﹣60×（+）＝（km），∴相距20km不可能在4～4.5小时之间，可能在0～4小时以及4.5～7小时；∵乙刚开始的速度是km/h，∴直线OD的解析式为y＝x（0≤x≤4），根据题意得：60x+40﹣x＝20或x﹣（60x+40）＝20或x+﹣（60x+40）＝20，解得x＝或x＝或x＝．15．（2022春•石家庄期末）根据记录，从地面向上11km以内（包含11km），每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．（1）请直接写出距地面的高度在11km以内（包含11km）y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km．①求：当时这架飞机下方地面的气温；②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x（0≤x≤11），∴y与x之间的函数表达式为y＝m﹣6x（0≤x≤11）；（2）①将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；②∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃），假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．16．（2022•安国市一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（3）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：17．（2023秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．解：（1）设线段AB的函数表达式为y1＝mx+n，则：，解得：，∴y1与x的函数表达式y1＝4x+240；设线段OC的函数表达式为y2＝kx，则60k＝720，解得：k＝12，∴y2与x的函数表达式y2＝12x；（2）解方程组，得：，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．18．（2023秋•郎溪县期末）某水果店购进一批季节水果，20天销售完毕，店主将本次销售情况进行了记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额＝销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知，第8天日销售量为 16 千克，第16天日销售量为 24 千克．（2）求第8天和第16天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解：（1）由图象可得，第8天日销售量为：（30÷15）×8＝16（千克），第16天日销售量为：30﹣[30÷（20﹣15）]×（16﹣15）＝30﹣（30÷5）×1＝30﹣6＝24（千克），故答案为：16，24；（2）由图（2）可得，第8天的销售单价为10元/千克，则第8天的销售额为：10×16＝160（元），当10≤x≤20时，设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，∵点（10，10），（20，8）在该函数图象上，∴，解得，即当10≤x≤20时，p与x之间的函数关系式为p＝﹣0.2x+12，当x＝16时，p＝﹣0.2×16+12＝8.8，∴第16天的销售额为：24×8.8＝211.2（元），由上可得，第8天的销售额是160元，第16天的销售额是211.2元；（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则y≥24，当0≤x≤15时，y＝2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y＝﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16；∴当12≤x≤16时，y≥24，∵16﹣12+1＝5，∴最佳销售期共有5天；∵p＝﹣0.2x+12（10≤x≤20）中，﹣0.2＜0，∴p随x的增大而减小，∵12≤x≤16，∴当x＝12时，p取得最大值，此时p＝9.6，答：此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．19．（2023秋•市南区期末）甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是 120 千米，甲到B市后， 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？解：（1）由图可得A、B两市的距离是40×3＝120km，甲到B市后，再过120÷20﹣3+2＝5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）如右图：∵AB两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S＝k1t+b1，由题意得：，解得：，∴S＝﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）设EF的解析式为S＝k2t+b2，由题意得：，解得：，∴EF的解析式为S＝﹣20t+280，当甲车还未追上乙车时，可得：﹣40t+520﹣（﹣20t+280）＝15，解得t＝，∴﹣10＝（小时），当甲车追上乙车后，可得：﹣20t+280﹣（﹣40t+520）＝15，解得t＝；∴﹣10＝（小时），当甲车返回A地后，120﹣20（t﹣8）＝15，解得t＝，∴﹣10＝（小时），答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米．20．（2023秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 y1＝48x ．（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？解：（1）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；（2）x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160（x＞10）；（3）0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．∴A团有20人，B团有30人
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