浙江省金华市东阳市八年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 将方程改写成的形式，则，，的值分别为（）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2. 下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A. 点GB. 点HC. 点ID. 点J
4. 已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为（）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（）
A ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. AB≠AC
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）
A. 6B. 12C. 24D. 48
7. 若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）
A. 0或4B. 4或8C. 8D. 4
8. 如图，小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）
A. B. 2C. D. 4
9. 若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形，点O为对角线的中点，过点O，分别交，于点M，N，若，，连．则的值为（）

A. B. C. D.
二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
13. 学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目及两人得分如下表所示，若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4：3：3记分．则最终胜出同学是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点，则k的值是______．

15. 已知m为方程的根，那么的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连，过点B作交y轴于点F，连，以，为邻边构造平行四边形，已知．

（1）当E为的中点时，点F坐标为______．
（2）在点E运动过程中，最小值为______．
三、细心答一答（本题共66分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 解方程：
（1）．
（2）．
19. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
20. 甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：

（1）填表（单位：环）
（2）计算甲、乙射击成绩方差．
（3）你认为哪名运动员的射击水平较好，请简述理由．
21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2），四边形的面积为24．求的长．
22. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
（2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？
23. 定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．

（1）已知点
①若点B的坐标为，则点A，B的“关联矩形”的周长为______．
②若点C在直线上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线的解析式．
（2）已知点，点，若使函数的图象与点M，N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．
24. 在正方形中．
（1）【发现】
如图1，为对角线上一点，连接，．则与相等吗？说明理由．
（2）应用】
如图2，点在上，连接，，延长交于点，交的延长线于点，若，且，求正方形的边长．
（3）【迁移】
若正方形的边长为，点在射线上，连接，，射线交直线于点，请问：是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．普通话
体育知识
旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
平均数
中位数
众数
甲的射击成绩
①______
8
③______
乙的射击成绩
8
②______
9