浙江省绍兴市诸暨市八年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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1. 下列的取值中，可以使有意义的是（ ）
A. 0B. 16C. 20D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，结合选项逐项代入验证即可得到答案．
【详解】解：当，即时，可以使有意义，
这四个数中，只有，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式有意义条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3. 设方程的两根分别是，，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题可利用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．
【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，
由一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)可得：，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)提升解题效率．
4. 若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（ ）
A. －3B. 0C. 2D. －5
【答案】A
【解析】
【分析】由点在反比例函数的图象上，可知，代入进行求值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上对应点与对应函数的关系，关键在于本题不必单独求得a，b值，直接求得进行整体代入．
5. 在学校的体考训练中，王华投掷实心球的次成绩如下表所示，则这次成绩的中位数是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：这7次成绩从小到大排列为：、、、、、10、，
故中位数为米．
故选：C．
【点睛】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 四边相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案．
【详解】解：A．有一个角为直角的平行四边形是矩形，故A错误；
B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形．
7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设第一次降价的百分率为，则第二次降价的百分率为，根据降价后的价格＝降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】解：设第一次降价的百分率为，则第二次降价的百分率为，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
8. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（ ）．
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，，从而得，，再根据求出，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=7，DC=DE=7，
∴EF=AF+DE−AD=7+7−AD=3，
∴AD=11，
∴BC=11．
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题．
9. 反比例函数图像上有两个点，，，则的图像不经过第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得或 ，从而由反比例函数增减性确定的符合，即可由一次函数图像与性质得到答案．
【详解】解：反比例函数图像上有两个点，，，
或 ，
当或时，反比例函数在时，随的增大而减小，则，
，
的图像不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、一次函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质、一次函数图像与性质是解决问题的关键．
10. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（ ）

A. ②③③④B. ①①②③C. ①①②④D. ①①②⑤
【答案】B
【解析】
【分析】由题意画出图形可求解．
【详解】解：由题意，B选项可拼成一个小正方形（无空隙不重叠）如下：

故选：B．
【点睛】本题考查了几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
二、填空题（共10小题）
11. 当a＝3时，二次根式的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】把a=3代入二次根式，直接求解即可．
【详解】解：当a=3时，
=
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二次根式求值，准确计算是解题的关键．
12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平均成绩相等，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】此题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
13. 四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点．若∠A=112°，则∠DCE的度数是_____．
【答案】68°##68度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求出，根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
14. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可．
【详解】设多边形边数为n，
根据题意有，
解得 ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键．
15. 若是关于x的一元二次方程的解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程中得到，再把整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
16. 若一直角三角形两直角边的长分别为，，则这个直角三角形斜边上的中线为__．
【答案】．
【解析】
【分析】根据勾股定理可以求得斜边长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可解答
【详解】解：∵一直角三角形两直角边的长分别为，，
∴斜边长为：，
∴这个直角三角形斜边上的中线为，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理解答．
17. 如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是______________．
【答案】16
【解析】
【分析】连接AC，由正方形性质得到AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，进而得到OE=OF，根据菱形的判定证得四边形AECF是菱形，根据菱形的面积公式两对角线的积的一半即可求得结果．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AC=BD=8，
∴AO=CO=BO=DO，
∵BE=DF=2，
∴EF=4，OE=OF，
∴四边形AECF是菱形，
∴菱形AECF的面积=；
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和面积公式，能够证得四边形AECF是菱形是解决问题的关键．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】解：将点代入反比例函数得：，
解得：，
∴反比例函数为，
将点代入得：
∴点的坐标是，
∴要使得不等式，只需要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合两个函数图象的交点，可得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
19. 正方形中，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P，则的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】作图分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和正方形的性质求解即可．
【详解】如图，点P在正方形内或在正方形外

当点P在正方形内
四边形是正方形
分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点P
，
，且
同理
当点P在正方形外，
同理可得：,
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
20. 已知是完全平方式，则常数的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式配方后，列方程，利用配方法求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，即，
，则，即，解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，利用配方法得到方程，再由配方法解方程是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
21. 计算：
（1）
（2）解方程：．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）化简各二次根式，先算乘法再计算加法即可；
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
，
则或，
解得
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法和掌握混合运算的运算法则．
22. 某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ．
（2）通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】（1），
（2）八年级成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算即可；
（2）根据平均数和中位数、众数的意义，分析即可
【小问1详解】
解：∵将七年级10名学生成绩从小到大排列，可得：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，处于中间位置的两数都是90，
∴七年级学生成绩的中位数是90，即，
∵八年级学生成绩出现的次数最多的是90，
∴八年级学生成绩的众数是90，即，
故答案为：，
【小问2详解】
解：八年级成绩较好，理由如下：
∵两个年级的中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级的高，所以八年级的成绩更更好些，
∴八年级成绩较好．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义和意义是解本题的关键．
23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以线段为一边，画一个菱形．
（2）在图②中，画一个三角形，使得是这个三角形的中位线．
（3）在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作图即可；
（2）根据三角形的中位线是过两边中点的连线作图即可；
（3）根据正方形性质作出面积最大的正方形即可．
【小问1详解】
如图1所示，四边形为菱形，即为所求；
【小问2详解】
如图2，是三角形的中位线，三角形即为所求；
【小问3详解】
如图3，正方形即为所求．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，菱形的判定，三角形的中位线定义，正方形的判定，学会利用数形结合的思想是解题的关键．
24. 某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．
他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型：，．

（1）在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图像．
（2）估计大于等于数据时，求的取值范围．
【答案】（1）描点见解析，、，画图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用描点法，在平面直角坐标系中描出各点，从而利用题中所给的两个函数模型，由待定系数法求解，进而连线画出两部分函数图像即可；
（2）在平面直角坐标系中作出直线，题中大于等于数据时，的取值范围，由不等式与函数图像的关系可知，是指直线上方函数图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案
【小问1详解】
解：描点，如图所示：

由图可知，前5个点满足，将和代入表达式得
，解得，
；
由图可知，后面的点满足，将代入表达式得，
；
画出两部分函数图像，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中图像，在同一个坐标系中作出直线，如图所示：

求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
大于等于数据时，取值范围是．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及描点、求函数解析式、画函数图像、用函数图像解不等式等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解决问题的关键．
25. 有两块腰长为的等腰直角白铁皮．

（1）按图1裁出一块正方形，四个顶点都在边上．求裁出正方形的边长．
（2）按图2裁出面积总和为的两块矩形铁皮，裁剪过程如下：
步骤1：在等腰直角白铁皮上裁下一块长宽不等的矩形，矩形的四个顶点都在的边上，留下两块等腰直角三角形零料，分别记为，．
步骤2：取其中一块零料，从零料上裁下一块正方形 ，正方形的四个顶点都在零料边上．求裁下的正方形边长．
【答案】（1）正方形的边长为
（2）正方形边长为或
【解析】
【分析】（1）设正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质表示出相关线段长，再由等腰直角三角形的性质及腰长为列方程求解即可得到答案；
（2）设正方形边长为，如图所示，在等腰直角三角形中，由（1）的求解过程可知，在等腰直角三角形中，，从而求出，表示出矩形的面积和正方形的面积，由按图2裁出面积总和为，得到，即，配方得，直接开平方即可得到答案．
【小问1详解】
解：设正方形的边长为，如图所示：

在正方形中，，，
等腰直角的腰长为，
，，
在和中，，
，
和是等腰直角三角形，即，
，
在等腰直角三角形中，，
，解得，即正方形的边长为；
【小问2详解】
解：设正方形边长为，如图所示：

在等腰直角三角形中，由（1）的求解过程可知，
在等腰直角三角形中，，
，
矩形的面积为；
正方形的面积为；
按图2裁出面积总和为，
，即，配方得，直接开平方得，
或，即正方形边长为或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、矩的性质及配方法解一元二次方程等知识，数形结合，从图中准确找到各个边长之间的关系是解决问题的关键．
26. 在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张，，，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．
根据以上各小组探究内容，求解下列问题．
（1）根据第一小组探究内容，求证：是等腰三角形．
（2）根据第二小组探究内容，当P，，E三点在同一直线上时，求的长度．
（3）根据第三小组探究内容，过点P的折痕使落在线段上，请直接写出折痕条数与长度取值范围的关系．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）当时，有1条折痕；当时，有2条折痕；当时，只有1条折痕．
【解析】
【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，进而得到，然后根据折叠的性质得到，即可证明出是等腰三角形；
（2）根据题意画出图形，分两种情况讨论，分别根据折叠的性质得到，然后进一步得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可；
（3）根据题意分3中情况讨论，分别根据折叠的性质和勾股定理求解即可．
【小问1详解】
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵把沿折叠到，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
如图所示，当点P在线段上时，

∵把矩形沿折叠，使得与重合，
∴，
由题意可得，四边形是矩形，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∴，
由（1）可得，，
∴；
如图所示，当点P在线段上时，

同理可得，，，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
综上所述，的长度为；
【小问3详解】
如图所示，当折痕经过点G时，

∵把矩形沿折叠，使得与重合，
∴
∵
∴四边形是矩形
由折叠可得，
∴矩形是正方形
∴
∴此时只有一条折痕；
由题意可得，当折痕与有交点时，一定能使落在线段上，
当折痕与没有交点时，
如图所示，当点正好与点H重合时，

由题意可得，
由折叠的性质可得，
∴设，则
∵
∴在中，
∴，解得
∴
∴当时，有2条折痕；
∴当时，点落在的延长线上，
∴此种情况不存在，
∴此时只有1条折痕．
综上所述，当时，有1条折痕；当时，有2条折痕；当时，只有1条折痕．
【点睛】此题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．次数







成绩/米
10
数据分析表
平均数
中位数
众数
七年级
89分
a分
90分
八年级
90分
90分
b分
变量1：x
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
…
变量2：y
0
1.0
2.0
3.0
4.0
3.2
2.7
2.3
2.0
18
1.6
…
小组
探究内容
图形
第一小组
把沿折叠，与重叠部分记为．

第二小组
步骤：1：把矩形沿折叠，使得与重合，点E，F分别为上的点．
步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合），沿折叠得到．

第三小组
步骤1：把矩形沿折叠，使得与重合，点G，H分别为上的点．
步骤2：P为边上动点（与点B，C不重合），
沿过点P的一条折痕折叠得到．