2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟八年级（上）四科联赛数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟八年级（上）四科联赛数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是
( )
A. 4B. 5C. 6D. 9
3.在平面直角坐标系中，已知A(−2,3)，B(2,1)，将线段AB平移后，其中一个点的坐标变为(−3,2)，则另一个的坐标变为( )
A. (−1,2)B. (1,0)或( −7,4 )
C. (−1,0)或(7,4)D. (1,2)
4.下列运算正确的是( )
A. 22×23=26B. (23)2=29C. 20=1D. 2−1=−2
5.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是( )
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( )
A. HLB. ASAC. AASD. SSS
7.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( )
①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°．
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
8.如图，在长方形中，依据尺规作图的痕迹，用含α的式子表示∠ACB为( )
A. 180°−2α
B. 90°−α
C. 90°−12α
D. 90°−32α
9.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC，点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6，BP=AQ=8，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为( )
A. 22B. 20C. 16D. 14
10.如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形①、②、③，现只知道正方形②的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究.甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是( )
A. 甲不正确，乙正确B. 甲正确，乙不正确C. 甲乙都不正确D. 甲乙都正确
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分式2x−1有意义的条件是______．
12.点(−5,4)关于y轴对称点的坐标为______．
13.已知x2y+xy2=48，xy=6，则x+y= ______．
14.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为______．
15.若(x−2022)2+(x−2024)2=12，则(x−2022)(x−2024)= ______．
16.如图，在△ABC中，D是射线AC上一点，∠ACB=150°，∠A=20°，当AC=BD时，∠CBD的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2x(x2+3)；
(2)(x+1)2−(x−1)(x+1)．
18.(本小题6分)
如图，AB/​/CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AF=DE.求证：∠B=∠C．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)△ABC的面积为______．
20.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/​/BC．
(1)请判断△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A=55°，∠C=70°，求∠BDE的度数．
21.(本小题8分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用10万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过13万元，且A型充电桩购买数量不超过13个，共有几种购买方案？
22.(本小题10分)
【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“关联分式”.例如分式A=1x+1，B=1x+2，∵A−B=1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，A⋅B=1x+1⋅1x+2=1(x+1)(x+2)，∴B是A的“关联分式”．
【解决问题】
(1)已知分式A=2a−1，B=2a+1，请直接判断B是不是A的“关联分式”？
(2)求分式1x2−y2的“关联分式”；
【拓展延伸】
(3)观察(1)(2)的结果，直接写出分式xxn+yn的“关联分式”：______．
23.(本小题10分)
观察下列等式：
12×231=132×21；
13×341=143×31；
23×352=253×32；
34×473=374×43；
62×286=682×26；
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
54× ______= ______×45．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9．
①等式左边的两位数与三位数的积能否被2023整除？请说明理由；
②请用含a，b的代数式表示“数字对称等式”并证明．
24.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，点D为直线AC上方的任意一点，且满足CD=AC，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，交射线AD于点H．
(1)点D在如图所示的位置时，
①若∠ACD=32°，求∠AHC的度数；
②无论∠ACD的度数怎么变化，∠AHC的度数是否保持不变？请说明理由；
(2)请写出线段AH、CH、DH之间的数量关系，并给出证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项即可得出答案．
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得7−2解得5因此，本题的第三边应满足5故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查坐标系中点得平移规律，解题关键分类讨论平移前后点的对应关系．
利用点平移的坐标变化规律分两种情形分别求解．
【解答】
解：①若A(−2,3)平移后坐标变为(−3,2)，
∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，
∴B点坐标可变为(1,0)；
②若B(2,1)平移后坐标变为(−3,2)，
∴可知点B向左平移5个单位，向上平移1个单位，
∴A点坐标可变为(−7,4)．
故另一个点的坐标为(1,0)或( −7,4)．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：A、22×23=25，故此选项不符合题意；
B、(23)2=26，故此选项不符合题意；
C、20=1，故此选项符合题意；
D、2−1=12，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；零指数幂；负整数指数幂的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：当DF⊥OB时，DF的值最小，
∵OD平分∠AOB，DF⊥OB，DE⊥OA，
∴DF=DE=5，
∴DF的最小值为5，
∴DF的长度不可能是4，
故选：A．
先根据垂线段最短可得当DF⊥OB时，DF的值最小，然后再根据角平分线的性质可得DF=DE=5，从而可得DF的最小值为5，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质，以及垂线段最短是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC=DFBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
故选：A．
先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
7.【答案】D
【解析】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG>FG
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵五边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知内角和增加了180°，
∴④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故选：D．
根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为360°，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可．
本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质．
8.【答案】A
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠EAD=∠CAE=12∠DAC=12∠ACB，
又∵EF垂直平分AC，
∴∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°−∠CAE=90°−12∠ACB=α，
∴∠ACB=180°−2α，
故选：A．
依据作图痕迹可得，EF是AC的垂直平分线，BE是∠BAD的角平分线．根据对顶角相等、平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数．
本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平行线的性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴BA=BC，D为AC中点，
∵AQ=8，QD=6，
∴AD=DC=AQ+QD=14，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，如图，
此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=8，AD=DC=14，
∴QD=DQ′=6，
∴CQ′=BP=8，
∴AP=AQ′=20，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=20，
∴PE+QE的最小值为20．
故选：B．
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为：2(a+b−x−c)+2(b+c−y)−2(b−x)−2(a−y)
=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y
=2b．
∴阴影部分的面积的差为：(a−x)(b+c−y)+cx−(a−y)(b−x)=ab+ac−ay−bx−cx+xy+cx−ab+ax+by−xy=ac−ay−bx+by−ax．
所以甲的观点正确，乙的观点不正确．
故选B．
如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，知道②的面积可求出边长，表示出阴影部分的周长差即可．
此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由2x−1有意义，得
x−1≠0，
解得x≠1
2x−1有意义的条件是x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．
12.【答案】(5,4)
【解析】解：点(−5,4)关于y轴对称点的坐标为：(5,4)，
故答案为：(5,4)．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13.【答案】8
【解析】解：∵x2y+xy2=xy(x+y)=48，xy=6，
∴6(x+y)=48，
则x+y=8．
故答案为：8．
已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14.【答案】36°
【解析】解：如图，
∵五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，
∴五边形花环为正五边形，
∴∠ABD=(5−2)×180°5=108°，
∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°，
∴∠BCA=180°−108°=72°，
∴∠BAC=180°−2∠BCA=36°．
故答案为：36°．
利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD=108°，然后根据三角形内角和求解即可．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)；多边形的外角和等于360°，熟记有关知识是解题的基础．
15.【答案】4
【解析】解：∵(x−2022)2+(x−2024)2=12，
∴[(x−2023)+1]2+[(x−2023)−1]2=12，
∴(x−2023)2+2(x−2023)+1+(x−2023)2−2(x−2023)+1=12，
∴2(x−2023)2+2=12，
∴(x−2023)2=5，
∴(x−2022)(x−2024)
=[(x−2023)+1][(x−2023)−1]
=(x−2023)2−1
=5−1
=4，
故答案为：4．
先根据题中数据关系，将已知方程变形为[(x−2023)+1]2+[(x−2023)−1]2=12，然后利用完全平方公式展开化简，再将所求式子变形，计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是熟练灵活运用完全平方公式和平方差公式．
16.【答案】50°或者70°
【解析】解：过点C作CO=AC交AB于点O，过O作OF⊥BC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，如图：
(1)当点D在BE的右边时，
∵∠ACB=150°，∠A=20°，
∴∠CBA=10°，∠BCD=∠A+∠CBA=30°，
∴∠CBE=90°−30°=60°，
∵CO=AC，
∴∠COA=∠A=20°，
∴∠BCO=∠COA−∠CBA=10°，
∴OB=OC=AC=BD，
∴△BOC为等腰三角形，
∵OF⊥BC，
∴BF=12BC，
∵BE⊥AD，∠BCE=30°，
∴BE=12BC，
∴BE=BF，
在Rt△BOF与Rt△BED中，
BE=BFBD=BO
∴△BOF≌△BED(HL)，
∴∠EBD=∠OBF=10°，
∴∠CBD=60°−10°=50°；
(2)当点D在BE的左边时，
同理可得：∠EBD′=10°，此时∠CBD′=60°+10°=70°，
故答案为：50°或者70°．
过点C作CO=AC交AB于点O，过O作OF⊥BC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，先证明△BOF≌△BED，得到∠EBD=∠OBF，然后分类讨论点D在E的左边还是右边，根据不同的情况计算出∠CBD的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x(x2+3)
=2x⋅x2+3×2x
=2x3+6x；
(2)(x+1)2−(x−1)(x+1)
=x2+2x+1−x2+1
=2x+2．
【解析】(1)利用单项式乘多项式的法则进行运算即可；
(2)先算完全平方，平方差，再算合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，
∵AF=DE，
∴AF+EF=DE+EF，即AE=DF，
在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠A=∠DAE=DF,
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠B=∠C．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由平行线的性质得出∠A=∠D，证出AE=DF，从而可证明△ABE≌△DCF(SAS)，即可得出∠B=∠C．
19.【答案】4.5
【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)S△ABC=3×5−12×1×2−12×2×5−12×3×3
=15−1−5−92
=4.5．
故答案为：4.5．
(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；
(2)利用割补法进行解答即可．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)△BDE是等腰三角形，理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE/​/BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
(2)∵∠A=55°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°−55°−70°=55°，
∵DE/​/BC，
∴∠BDE+∠ABC=180°，
∴∠BDE=180°−∠ABC=180°−55°=125°．
【解析】(1)根据BE平分∠ABC，DE/​/BC，可知∠ABE=∠DEB，所以BD=DE，从而可知△BDE是等腰三角形；(2)根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案．
本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形的内角和定理．
21.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，
根据题意得：10x=16x+0.3，
解得：x=0.5，
经检验，x=0.5是所列方程的解，且符合题意，
∴x+0.3=0.5+0.3=0.8．
答：A型充电桩的单价为0.5万元，B型充电桩的单价为0.8万元；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，
根据题意得：0.5m+0.8(20−m)≤13，
解得：m≥10，
∵m≤13，且m为整数，
∴m=10，11，12，
∴该停车场共有3种购买方案：
方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案二：购买11个A型充电桩、9个B型充电桩；
方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩．
【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x+0.3)万元，根据“用10万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，根据购买总费用不超过15万元，列出一元一次不等式，解不等式，结合m为整数，且A型充电桩购买数量不超过12个，得出各购买方案，即可解决问题．
本题考查了分式的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】xx+xn+yn
【解析】解：(1)∵A−B=2a−1−2a+1
=2(a+1)(a+1)(a−1)−2(a−1)(a+1)(a−1)
=2a+2−2a+2(a+1)(a−1)
=4(a+1)(a−1)，
AB=2a−1⋅2a+1
=4(a+1)(a−1)，
∴A−B=AB，
∴B是A的“关联分式”；
(2)设分式1x2−y2的“关联分式”为M，根据新定义得：
1x2−y2−M=Mx2−y2，
M=1x2−y2+1，
∴分式1x2−y2的“关联分式”为1x2−y2+1；
(3)设分式xxn+yn的“关联分式”为N，根据新定义得：
xxn+yn−N=Nxxn+yn，
解得：N=xx+xn+yn，
故答案为：xx+xn+yn．
(1)根据“关联分式”的定义验证即可；
(2)根据“关联分式”的定义列出等式计算即可；
(3)根据“关联分式”的定义列出等式计算即可．
本题考查了新定义下的分式的运算，熟练掌握分式的运算是解答本题的关键．
23.【答案】495 594
【解析】解：(1)∵5+4=9，
∴左边的三位数是495，右边的三位数是594，
∴54×495=594×45，
故答案为：495，594；
(2)①∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，
2023÷[(10a+b)(100b+10(a+b)+a)]
=2023÷[(10a+b)(110b+11a)]
=2023÷(1100ab+110a2+110b2+11ab)
=2023÷(1100ab+110a2+110b2+11ab)
=2023÷[11(101ab+10a2+10b2)]
∴等式左边的两位数与三位数的积不能被2023整除；
②一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，
证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，
=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，
=(10a+b)(110b+11a)，
=11(10a+b)(10b+a)，
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，
=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，
=(110a+11b)(10b+a)，
=11(10a+b)(10b+a)，
左边=右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键
24.【答案】解：(1)①∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵CD=AC，∠ACD=32°，
∴∠BCD=28°，CB=CD，∠CAD=∠CDA=74°．
∵CE⊥BD，
∴∠DCE=∠BCE=12∠BCD=14°，
∴∠ACH=46°，
∴∠AHC=180°−∠CAD−∠ACH=180°−74°−46°=60°；
②无论∠ACD的度数怎么变化，∠AHC的度数等于60°，保持不变．理由：
设∠ACD=α，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵CD=AC，∠ACD=α
∴∠BCD=60°−∠ACD=60°−α，CB=CD，∠CAD=∠CDA=12(180°−α)．
∵CE⊥BD，
∴∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°−12α，
∴∠ACH=∠ACB−∠BCH=12α+30°，
∴∠AHC=180°−∠CAD−∠ACH=180°−12(180°−α)−(12α+30°)=180°−90°+12α−12α−30°=60°．
∴无论∠ACD的度数怎么变化，∠AHC的度数等于60°，保持不变．
(2)线段AH、CH、DH之间的数量关系为：CH=AH+DH.理由：
在CH上截取HM=DH，连接DM，BH，如图，

由(1)②知：∠AHC=60°，
∵HM=DH，
∴△HDM为等边三角形，
∴∠HDM=∠HMD=60°，DM=HM=DH．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠CMD=120°．
∵CD=AC，
∴CD=CB，
∵CE⊥BD，
∴∠DCE=∠BCE=12∠BCD，
在△CDH和△CBH中，
CD=CB∠DCE=∠BCECH=CH，
∴△CDH≌△CBH(SAS)，
∴∠DHC=∠BHC=60°，
∴∠AHB=120°．
∴∠AHB=∠CMD=120°．
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠ADC=∠AHC+∠DCH=60°+∠DCH，∠DAC=∠BAC+∠HAB=60°+∠HAB，
∴∠DCH=∠HAB．
∵CD=CA，CA=AB，
∴AB=CD．
在△ABH和△CDM中，
∠HAB=∠DCH∠AHB=∠CMDAB=CD，
∴△ABH≌△CDM(AAS)，
∴AH=CM，
∴CH=CM+HM=AH+DH．
【解析】(1)①利用等边三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可；
②设∠ACD=α，利用①中的方法解答即可；
(2)在CH上截取HM=DH，连接DM，BH，利用等边三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到∠DHC=∠BHC=60°，可得∠AHB=120°，则∠AHB=∠CMD=120°；再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的推论得到∠DCH=∠HAB，最后利用全等三角形的判定与性质得到AH=CM，则结论可得．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，在较长线段上截取一部分等于较短线段后构造全等三角形是解题的关键．