吉林省东辽县2021-2022学年数学人教版九年级下册第二十七章单元综合月考试卷(含答案)

这是一份吉林省东辽县2021-2022学年数学人教版九年级下册第二十七章单元综合月考试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ）
A．1．24米B．1．38米C．1．42米D．1．62米
2．如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）
A．20B．22C．24D．26
3．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A．2B．4C．6D．8
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
5．若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC
8．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A．2B．4C．6D．8
9．如图，中，直径为8cm，弦经过的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若，则______．
12．若 ，则 =____．
13．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是___．
15．如图，在中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．
三、解答题
16．田中数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，△是⊙O的内接三角形，直径，，点D为线段上一动点（不运动至端点A、C），作于F，连接，并延长交⊙O于点H，连接．①求证：；②求的最大值．
（1）请你写出第①小题的证明过程；
（2）以下是组员小明解决第②小题的部分过程：
连接，设，其中_______，
可得_____，
易证，
由第①小题得，，因为，
所以，……
请你填出以上空缺，并将过程补充完整．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）求线段FC的长．
18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．
​
19．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．
（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．
①求a，b之间的等量关系；
②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．
20．如图所示，已知直线l与相离，于点A，交于点P，点B是上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得．
（1）求证：AB是的切线；
（2）若，，求的半径和线段PB的长．
21．已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？
23．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．
参考答案与试题解析
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．A
11．
12．
13．△ADF∽△ECF
14． （﹣1，）， （﹣，）．
15．或
16．（1）见解析；（2）8，，AFC，ADB，剩下过程见详解
17．（1）见解析；（2）FC＝6．
18．90米
19．（1）见解析（2）①a=b+1②见解析
20．（1）见解析；（2）3；
21．1或4或16．
22．当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；
23．4m