江苏省南京秦淮外国语学校2024年九年级中考数学模拟试题

这是一份江苏省南京秦淮外国语学校2024年九年级中考数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A.B.C.D.
3.如果一组数据2，3，x，4，3，6（x为非负整数）的中位数为3，则x的值有几种可能（ ），
A.2B.3C.4D.5
4.如图，矩形的顶点A、B、C的坐标分别为，，.将矩形向右平移m个单位，若平移后的矩形与函数的图像有公共点，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法.
①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形：②在Rt中，，，，，且，若Rt是奇异三角形，则；③如图，是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径的两侧，若在内存在点E，使，.则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，，其中，说法正确的有（ ）
A.①②B.①③C.②④D. ③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
8.分解因式：______.
9.如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于D，E，则图中阴影部分的面积是______.
10.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即.已知为2米，则线段的长为______米.
11.如图，四边形内接于，对角线是的直径，，连接对角线，则的度数是______.
12.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则______.
13.已知是方程的解，则代数式的值为______.
14.若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为______.
15.如图，点D在射线上移动（不含B点），，，，，若时，则______.
16.如图，菱形中，，，点P是直线上一动点，点E在直线上，若，则的最小值是______.
三、解答题（本大题共11小题，共88分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）
17.求不等式组的解集，并写出它的自然数解。
18.先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数代入求值.
19.在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度；B、实验室制取二氧化碳；C探究凸透镜成像.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.根据数学知识回答下列问题：
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是_______；
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择。某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数_______；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人?
21.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，且，.
（1）求证：；
（2）若，，求矩形的面积.
22.图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为4m.
（1）当起重臂长度为12m，张角为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援?（参考数据：，）
23.如图，矩形中，，
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点E，使；
②在上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等.
（2）在（1）中，若，，则的面积=______.
24.南京有着“天下文枢”“江南第一州”等美誉。美丽环境来之不易为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2021年用于绿化投资100万元，截止到2023年，这三年的绿化总投资为331万元，求我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率.
25.如图，为的直径，C为延长线上一点，与相切于点D.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
26.定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”.例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成.
（1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象.
（2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值.
（3）已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围.
27.（1）【操作发现】
如图l，在矩形和矩形中，，，，小明将矩形绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示.
①问：的值是否变化?若不变，求的值；若变化，请说明理由.
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求的长度.
（2）【类比探究】
如图3，在中，，，，G为中点，点D为平面内一动点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到，则四边形面积的最大值为_____.
九年级数学练习答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.8.9.10.11.60°
12.45°13.114.915.3或516.
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（本题7分）
解：①
由①式得，
由②式得，
不等式组的解集为.
它的自然数解为0，1
18.（本题7分）
解：原式
由题意知且，
，
当时，原式.
19.（本题8分）
（1）（2）都没有选中“C”实验的概率为.
20.（本题8分）
（1）90（2）36（3）48°（4）800人
21.（本题8分）
（1）证明：在和中，，
，，，
∵四边形是矩形，，
；
（2）解：，，，
又，是等边三角形，，
∵四边形是矩形，，
，.
22.（本题8分）
解：（1）如图，作于点G，
，四边形为矩形，
，，
，
在Rt中，，
（m），
（m）；
（2）如图，作于点G，
，四边形为矩形，
，，
的最大角度为150°，
，在Rt中，，
（m），
（m）；
最高救援高度为21.32m，
该居民家距离地面的高度为22m，，故该消防车无法实施有效救援.
23.（本题7分）
解：①如图所示
点E即为所求
②如图所示
点F即为所求
（2）
24.（本题7分）
解：设我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为x，则2022年用于绿化投资万元，2023年用于绿化投资万元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为10%.
25.（本题8分）
证明：连接，
与相切于点D，
，
为的直径，，
，
，
，，，
，.
（2）设圆的半径为r，
，即，，
，，
，，
，，
，，
，
.
26.（本题10分）
解：（1）如图②，即为函数关于直线的“镜面函数”的图象，
（2）对于，当时，，
函数与y轴的交点坐标为，
当时，，即函数与的交点为，
当直线经过点时，，
根据对称性，此时，函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点；
当直线与原抛物线只有一个交点时，也有三个公共点，
，整理得，，
此时，，解得，，
时，，
综上，m的值为3或；
（3）函数关于的“镜面函数”解析式为，
当时，，，解得，；
当的顶点在上时，解得或（舍），
此时，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边有5个交点，不合题意，，
当时，，，解得，；
综上，n的取值范围为或.
27.（本题10分）
（1）①的值不变，理由如下：
如图，将矩形绕点C顺时针转，连接，
在矩形和矩形中，，
，
，，
，
，，
，，
，，，
，.
②如图2-1中，当点E在线段上时，连接，过点C作于J
，，
，，
；，
，，
，
.
如图2-2中，当点E在的延长线上时，
同法可得，，
，
综上所述，的长为或
（2）24题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
C
B
D
B