初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念课后测评

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念课后测评，共59页。试卷主要包含了单选题，四象限内，则点，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2019·上海黄浦区·）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．D．（、是常数）
2．（2019·上海市敬业初级中学）下列命题错误的是（ ）
A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数
C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数
3．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2018·上海全国·八年级期中）一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·上海徐汇区·八年级期末）若一次函数的图像不经过第三象限，则的取值范围是（ ）．
A．﹤0，；B．﹥0，﹥0；C．﹤0，﹥0；D．﹥0，﹤0；
6．（2018·上海松江区·八年级期中）如图，一次函数的图像经过，两点，那么当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2019·上海市闵行区明星学校）在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
9．（2019·青浦东方中学八年级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3B．y3＜0＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
二、填空题
10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一次函数，那么______．
11．（2019·上海市闵行区明星学校）如果ｙ关于x的函数y=(k-1)x+1是一次函数，那么k的取值范围是______．
12．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）已知点在一次函数的图象上，则_____.
13．（2019·上海）．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．
14．（2019·上海）根据图中的程序，当输入x=-3时，输出结果________.
15．（2019·上海）若表示一次函数，则m满足的条件是__________________。
16．（2019·上海）已知一次函数的图像在y轴上的截距为﹣2，则=___________。
17．（2020·上海市格致初级中学）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．
18．（2018·上海浦东新区·八年级期末）已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.
19．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________．
20．（2020·上海松江区·八年级期末）已知直线平行于直线，且在轴上的截距为5，那么直线的表达式是__________．
21．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）如图，一次函数，当函数值时，的取值范围是________．
三、解答题
22．（2019·上海嘉定区·八年级期中）已知直线过点， 是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，求点的坐标.
23．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）如图，正方形的边长为1，动点从．若点走过的路程为，的面积为．
（1）点在上时，求与之间的函数解析式，并写出定义域；
（2）点在上时，求与之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）点在上时，求与之间的函数解析式，并写出定义域；
（4）在同一个平面直角坐标系中，画出点从时的函数图像．
24．（2018·上海金山区·八年级期中）已知一次函数的图像经过点，且平行于直线．
（1）求这个函数解析式；
（2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积．
25．（2020·上海金山区·八年级月考）己知一次函数的图像经过点A(-1，1)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式，
（2）求三角形AOC的面积
26．（2019·上海金山区·）已知一次函数与正比例函数的图像都经过点
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积．
27．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．
（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨；
（2）直线BC的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．
28．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）如图是一次函数的图象.
（1）根据图象，求直线的表达式.
（2）在图中画出的图象.
（3）当的函数值大于的函数值时，直接写出x的取值范围.
29．（2017·上海杨浦区·八年级期末）请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题：
（1）分别写出直线、中变量y随x变化而变化的情况；
（2）分别求出图像分别为直线、的一次函数解析式.
能力提升
一、单选题
1．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）下列各式是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·上海金山区·八年级月考）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
3．（2018·上海虹口区·八年级期末）已知点和点在函数的图像上，则下列结论中正确的（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·上海普陀区·八年级期末）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
5．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）函数和函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
7．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如图，直线交坐标轴于A（a，0），B（0，b）两点．则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（2019·上海全国·八年级期末）如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2020·上海金山区·八年级月考）己知是直线上的一个点，点M在坐标轴正半轴上，当PM=5时，那么点M的坐标是___________
10．（2019·上海市市八初级中学八年级期中）已知点A（2,0）和C（4，0），点P在正比例函数上，且则点P的坐标是__________
11．（2019·上海）已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．
12．（2019·上海）当m= _________ 时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．
13．（2019·上海）若函数是一次函数，则m=_____________。
14．（2019·上海）若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是_________________．
15．（2020·上海浦东新区·）若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则b=_____．
16．（2020·上海八年级期中）如图，一次函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是_____．
17．（2020·上海八年级期中）如果在一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为_____．
18．（2019·上海金山区·）如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后30°，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是__________．
19．（2019·上海长宁区·八年级期末）我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.
20．（2019·上海杨浦区·八年级期中）已知，一次函数的图像经过点A（2,1）（如下图所示），当时，x的取值范围是______
21．（2018·上海崇明区·八年级期中）如图，一次函数y＝ax＋b的图象经过A、B两点，则当y＜0时，x的取值范围是________．
三、解答题
22．（2018·上海全国·八年级期中）如图：已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
23．（2020·上海杨浦区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.
（1）求k的值；
（2）求平移后的直线的函数解析式.
24．（2018·上海松江区·八年级期末）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.
（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
25．（2020·上海八年级期中）已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标．
26．（2019·上海黄浦区·）已知直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的度数；
（2）若直线恰好平分，且与轴交于点，求直线的表达式．
27．（2019·上海市闵行区明星学校）如果函数y=m是一次函数，而且对于它的两组对应值（1，）和（-1，）有3,如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰直角三角形△CPQ，请直接写出点Q的坐标.
30．（2019·上海八年级课时练习）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．
（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）
第1讲 一次函数的概念及图像（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海黄浦区·）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．
C．D．（、是常数）
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．
【详解】A． 中自变量的次数是2，故不是一次函数；
B． 中自变量在分母上，故不是一次函数；
C． 是一次函数；
D． 当k=0时，（、是常数）不是一次函数．故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
2．（2019·上海市敬业初级中学）下列命题错误的是（ ）
A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数
C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数
【答案】D
【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．
【详解】解：A、正比例函数是一次函数，此选项正确；
B、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；
C、如果和成正比例，则y-1=kx，即y=kx+1，那么是的一次函数，故此选项正确；
D、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D．
【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．
3．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限．
【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内，
∴m＜0，∴-m>0，m−1＜0，∴点（-m，m−1）在第四象限．故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
4．（2018·上海全国·八年级期中）一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k−2x+2.
【分析】（1）将点A、B坐标代入即可求出解析式；
（2）描点，作图即可；
（3）利用所画图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝−2x＋2上方所对应的自变量的值即可.
【详解】解：(1)由图得：点A(−2,0),点B(0,2)，
∵直线y=kx+b经过点A、B，∴解得∴所求直线表达式为；
(2)如图
(3)当 x>0时，kx+b>−2x+2.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
29．（2017·上海杨浦区·八年级期末）请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题：
（1）分别写出直线、中变量y随x变化而变化的情况；
（2）分别求出图像分别为直线、的一次函数解析式.
【答案】（1）：的值随的增大而增大；：的值随的增大而减少．(2) 直线，的函数表达式分别为.
分析：(1)、根据函数图像得出函数的增减性；(2)、利用待定系数法求出函数解析式．
详解：(1)、：的值随的增大而增大；：的值随的增大而减少．
(2)、设直线，的函数表达式分别为 ，
由题意得：，，解得：， ，
直线，的函数表达式分别为．
点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．找出图像经过的点坐标是解题的关键．
能力提升
一、单选题
1．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）下列各式是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依据一次函数的定义进行解答即可．
【详解】A、是二次函数反比例函数，故A错误；
B、是一次函数，故B正确；
C、不是一次函数，故C错误；
D、是反比例函数，故D错误．故选：B．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（2020·上海金山区·八年级月考）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
3．（2018·上海虹口区·八年级期末）已知点和点在函数的图像上，则下列结论中正确的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性可判断m、n的大小．
【详解】∵一次函数的比例系数为0，∴一次函数y随着x的增大而增大
∵－1＜1，∴m＜n，故选：B
【点睛】本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y随x的变化情况．
4．（2019·上海普陀区·八年级期末）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于的不等式的解集为：．故选：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
5．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．
【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
6．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）函数和函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依据正比例函数图象和一次函数的图象的特征判断即可.
【详解】若正比例函数y＝ax的图象从左往右下降，则a＜0，
此时，一次函数y＝x+a 的图象与y轴交于负半轴，且从左往右上升，故A选项错误，B选项正确；
若正比例函数y＝ax的图象从左往右上升，则a＞0，
此时，一次函数y＝x+a 的图象与y轴交于正半轴，且从左往右上升，故D选项错误；而C选项不合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．
7．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如图，直线交坐标轴于A（a，0），B（0，b）两点．则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．
【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y