沪教版八年级数学辅导讲义第8讲多边形和平行四边形(练习)原卷版+解析

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多边形和平行四边形（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，一辆汽车由点出发向前行驶100米到处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到点总共行驶了（ ）A．600米 B．700米 C．800米 D．900米2．（2019·上海市西延安中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（　　）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）A．8 B．10 C．12 D．164．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）在一个凸多边形中，它的外角中最多有个钝角，则为（ ）A．2 B．3 C．4 D．55．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( )A．14 B．13 C．12 D．116．（2018·上海市闵行区上虹中学八年级期中）一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100度，那么这个多边形是（ ）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ 　 ）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=28．（2019·上海八年级课时练习）平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A．5 B．6 C．8 D．129．（2019·上海市娄山中学八年级月考）已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A．11 cm B．15 cm C．18 cm D．19 cm二、填空题10．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________11．（2017·上海闵行区·八年级期末）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．12．（2019·上海上外附中八年级期中）如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是__________，它的对角线有__________条．13．（2020·上海闵行区·八年级期中）如图，三角形纸片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度．14．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于_____．15．（2018·上海金山区·八年级期末）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是_____边形．16．（2018·上海金山区·八年级期中）如图，已知的周长是，和相交于点，的周长比的周长小，那么________．17．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）的对角线，相交于点，，，，则的周长是________．18．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．19．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， AC⊥AB，若OA=3，OB=5，则BC=_______．三、解答题20．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）四边形共有几条对角线？五边形呢？n边形呢？21．（2020·上海同济大学附属实验中学八年级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．22．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，在▱ABCD中，AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．能力提升一、单选题1．（2020·上海同济大学附属实验中学八年级月考）如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．70°2．（2019·上海八年级课时练习）从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.A．15 B．17 C．19 D．133．（2019·上海八年级课时练习）如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于( )A．3 B．4 C．5 D．64．（2019·上海八年级课时练习）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm5．（2019·上海松江区·八年级期末）如果平行四边形两条对角线的长度分别为，那么边的长度可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题6．（2018·上海崇明区·八年级期中）四边形中，若，那么的外角__________（填“”“”或“”）．7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）八边形的内角和是_________，若一个凸多边形的内角和是4320°，那么这个多边形的边数是________． 8．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学八年级月考）如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A´处,若∠A=33°,则∠1+∠2的度数是____.9．（2020·上海八年级期中）已知▱ABCD的周长为18，如果边AB：BC＝1：2，那么CD的长为_____．三、解答题10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数． 11．（2019·上海市南洋模范中学八年级月考）如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,M、N分别是BA、BC上的点,且∠MDN+∠MBN=180°.求证:DM=DN12．（2020·上海闵行区·八年级期中）如图，已知，在中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，连结AE．（1）求证：AF＝CE．（2）连结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证：．13．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：四边形EBFD是平行四边形．多边形和平行四边形（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，一辆汽车由点出发向前行驶100米到处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到点总共行驶了（ ）A．600米 B．700米 C．800米 D．900米【答案】C【分析】根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，求出多边形的周长即可．【详解】解：根据题意得：360°÷45°＝8，则他走回点A时共走的路程是8×100＝800米．故回到A点共走了800米．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°．2．（2019·上海市西延安中学八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（　　）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】B【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是1.5×360°=540°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=1.5×360°，解得：n=5．即这个多边形为五边形．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．3．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝12．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．4．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）在一个凸多边形中，它的外角中最多有个钝角，则为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【详解】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( )A．14 B．13 C．12 D．11【答案】A【分析】根据多边形内角和公式列方程求解即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：n＝14，即这个多边形的边数是14，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．6．（2018·上海市闵行区上虹中学八年级期中）一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100度，那么这个多边形是（ ）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】C【分析】根据题意，由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．【详解】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组：，解得：，∴这个正多边形的边数：；故选择：C.【点睛】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．7．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ 　 ）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=2【答案】B【分析】利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．【详解】解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D错误，又因为：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4， ∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，∴不能组成三角形，故此选此选项错误；因为：AB=4，AD=7，所以： 三角形存在．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．8．（2019·上海八年级课时练习）平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A．5 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】首先设两短边间的距离为x，由平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，可得24×8=16x，继而求得答案．【详解】解：设两短边间的距离为x，∵平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，∴24×8=16x，解得：x=12．∴两短边间的距离为12．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．9．（2019·上海市娄山中学八年级月考）已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A．11 cm B．15 cm C．18 cm D．19 cm【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，∴ 两个方程相加,得AB=19(cm)。故选D二、填空题10．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________【答案】360°【分析】根据任何多边形的外角和都是360°可得答案．【详解】解：任何多边形的外角和都是360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟知任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．11．（2017·上海闵行区·八年级期末）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．【答案】十【分析】利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.【详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.12．（2019·上海上外附中八年级期中）如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是__________，它的对角线有__________条．【答案】10； 35 【分析】根据多边形内角和公式、对角线相关公式进行计算即可得解．【详解】解：∵边形的内角和为，边形的对角线条数为∴一个多边形的内角和为，则多边形的边数为10条，对角线有35条．故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查多边形内角和定理和多边形对角线条数，难度不大，熟记公式是解题的关键．13．（2020·上海闵行区·八年级期中）如图，三角形纸片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度．【答案】34【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，进而求得∠3+∠4，再四边形的内角和为360即可求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°，∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°，∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°，∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟知四边形的内角和为360°是解答的关键．14．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于_____．【答案】十二【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15．（2018·上海金山区·八年级期末）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是_____边形．【答案】六【分析】设为n边形，则根据多边形的边数和多边形的内角和公式可以得到关于n的方程，解方程可以得到多边形的边数．【详解】解：设所求多边形为n边形，则由题意得：120n=（n-2）180，解之得：n=6∴这个多边形是六边形．故答案为六．【点睛】本题考查多边形的知识，根据多边形的边数和多边形的内角和公式得到关于边数的方程是解题关键．16．（2018·上海金山区·八年级期中）如图，已知的周长是，和相交于点，的周长比的周长小，那么________．【答案】【分析】根据平行四边形性质得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，求出AB+BC=13，AB-BC=2，两式相减即可求出BC，从而求得AD．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵的周长是26cm，∴2AB+2BC=26，∴AB+BC=13①，∵△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，∴（AB+OA+OB）-（BC+OC+OB）=2，∴AB-BC=2②，∵①-②得：2BC=11，∴AD=BC=cm．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，关键是能根据题意得出AB+BC=13，AB-BC=2．17．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）的对角线，相交于点，，，，则的周长是________．【答案】19【分析】根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5,CO=AC=6,OD=BD=8，∴的周长为5+6+8=19，故答案为：19．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角线互相平分．18．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．【答案】30【分析】过点A作交BC于点E，先根据含30°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A作交BC于点E，∵，,． ∵，∴设，则． ∵的面积为27， ，即， 解得或（舍去），∴，∴的周长为． 故答案为：30．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含30°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．19．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， AC⊥AB，若OA=3，OB=5，则BC=_______．【答案】【分析】先根据勾股定理求AB，再利用平行四边形的性质得到AC，由勾股定理得到答案．【详解】解：因为：AC⊥AB，OA=3，OB=5，所以：，因为：平行四边形ABCD，OA=3，所以：，所以： ．故答案为： ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与利用勾股定理进行计算，掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题关键．三、解答题20．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）四边形共有几条对角线？五边形呢？n边形呢？【答案】2,5，.【分析】从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为 ．【详解】四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…n边形有条对角线．故答案为：2,5，.【点睛】此题考查多边形的对角线．解题关键在于掌握多边形有n条边，熟记n边形对角线数目为.21．（2020·上海同济大学附属实验中学八年级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．【答案】（1）30°；（2）证明过程见解析．【分析】（1）根据四边形的内角和求出∠A+∠BCD=180°，可得∠BCD的度数，根据CE平分∠BCD可得∠BCE的度数，根据三角形内角和定理即可得解；（2）根据三角形内角和定理及∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE即可得出答案．【详解】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD=180°-50°=130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，∴∠BCE=∠CDE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CDE=∠DCE．【点睛】本题考查了多边形的内角和，角平分线定义等知识点．能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解题的关键．注意：边数为n的多边形内角和=(n-2)×180°．22．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，在▱ABCD中，AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．【答案】（1）见解析；（2）85°【分析】（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明ABC≌EAD（SAS），进而得出答案；（2）先证明ABE为等边三角形，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴ABC≌EAD（SAS），∴AC＝ED．（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∴∠ACD＝∠BAC＝85°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，（1）中能根据题意得出△ABC≌△EAD并证明是解题关键；（2）中能结合（1）推出△ABE为等边三角形是解题关键．能力提升一、单选题1．（2020·上海同济大学附属实验中学八年级月考）如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，∴∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=70°，∴∠EAF=110°-70°=40°，故选B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．2．（2019·上海八年级课时练习）从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.A．15 B．17 C．19 D．13【答案】B【分析】根据多边形内角和定理可表示出去除的内角的度数，由多边形的一个内角的度数大于0°而小于180°即可求出n的取值范围，根据n为正整数即可得答案.【详解】∵一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，∴去除的内角的度数为(n-2)180°-2580°，∴0