沪教版 (五四制)八年级下册20.3 一次函数的性质巩固练习

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册20.3 一次函数的性质巩固练习，共61页。试卷主要包含了一次函数y=kx+b的性质等内容，欢迎下载使用。
1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
题型1：根据一次函数的图像判断性质
1．已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)在如图中画出该函数图象；
(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）
题型2：判断一次函数的增减性
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点D．与轴交于点
5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型3：根据一次函数的增减性求参数范围
6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
9．已知一次函数，当时，，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点在直线上，且（ ）
A．B．C．D．
题型5：一次函数与反比例函数结合
13．若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
15．一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是_______．
16．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数的图象于点B、连结AB，若，且的面积为1，则的值是______．
18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点；
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．
题型6：一次函数有关的几何问题
19．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，其中，直线与直线交于点A，有一个动点沿路线运动．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
20．综合与探究：
如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标．
一、单选题
1．点、点是一次函数图像上的两个点，且，则与 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．当时，
C．的值随值的增大而增大D．它的图象经过第二、三、四象限
3．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）
D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到
4．下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．当时，D．图象与轴交于点
5．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
6．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
C．y随x的增大而减小
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
7．已知一次函数（为整数）的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知一次函数，下列说法正确的有（ ）个
（1）当时，它的图像经过原点；
（2）当时，它的图像随增大而增大；
（3）当时，此图像必过点；
（4）当时，它的图像平行于直线；
（5）当函数图像过第一、二、四象限时，
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）．
12．若点，都在一次函数（为常数）的图象上，那么和的大小关系是：______（选填“”，“”或“=”）．
13．一次函数，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．
14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是___________(填序号)．
15．已知一次函数，如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的______半轴．（填正或负）
16．已知，当时，，则，的值分别是______________.点不在第________象限.
17．设为实数，，则取最小值时的实数的取值范围是_______．
18．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．
三、解答题
19．已知函数
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
20．如图，一次函数和的图象相交于点A(2，−1)．
(1)求k，b的值；
(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
21．如图所示的是函数与的图像，
(1)方程的解是______；
(2)中变量随x的增大而______；
(3)在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图像上求这个正比例函数的关系式
22．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
23．已知函数与．
(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；
(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；
(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，
(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．
25．【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．
【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．
(1)点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______；
(2)已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表，
②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像；
③若，则y的取值范围为______；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______．
k
b
经过的象限
Y随x的变化
图象
y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＞0
一二三
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＞0
b＜0
一三四
Y随x的增大而增大

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＞0
一二四
Y随x的增大而减小

y=kx+b
(b≠0)
k＜0
b＜0
二三四
Y随x的增大而减小

x
…
0
1
2
…
y
…
5
3
1
3
5
…
20.3一次函数的性质
1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
题型1：根据一次函数的图像判断性质
1．已知函数是关于的一次函数．
(1)求的值；
(2)在如图中画出该函数图象；
(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）
【答案】(1)0
(2)见解析
(3)减小
【分析】根据一次函数的定义，可得答案；
找出与轴、轴交点坐标，连线即可；
根据一次函数的性质解答即可．
【解析】（1）解：由是关于的一次函数，得
，
解得，
即函数解析式为，
（2），
当时，，当时，，
过和画一条直线即可，
（3），
的值随的值的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，条件是：、为常数，，自变量次数为，也考查了一次函数的增减性，解决此题的关键是正确求出m的值．
题型2：判断一次函数的增减性
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解： A、∵正比例函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
B、∵一次函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项符合题意；
C、∵正比例函数中，，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；
D、一次函数中，，
∴此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当时，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小．
3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
【答案】A
【分析】先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
【解析】解：∵正比例函数中，，
∴y随x增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．随的增大而增大
C．函数图象必经过点D．与轴交于点
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质即可判断A、B；求出当时的函数值即可判断C、D．
【解析】解：∵直线解析式为，，，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当时，，即函数经过点，故C符合题意；
当时，，即直线与轴交于点，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数与y轴的交点，熟知一次函数的相关知识是是解题的关键．
5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．
【解析】解：当时，，
随的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
题型3：根据一次函数的增减性求参数范围
6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而减小 B． C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解析】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大，说法错误，不符合题意；
B、，说法错误，不符合题意；
C、当时，或，说法错误，不符合题意；
D、当时，，，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案．
【解析】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
∴，
∴的图象经过一、二、四象限，
结合函数图象得到C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键．
8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】C
【分析】一次函数，则，随的增大而减小，，且与轴的交点在轴的正半轴上，，由此即可求解．
【解析】解：∵一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
解得．
故选：．
【点睛】主要考查一次函数的定义及性质，解一元一次不等式，掌握一元一次函数的定义，图形的性质，求一元一次不等式的解集是解题的关键．
9．已知一次函数，当时，，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
【答案】B
【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当时，一次函数y随x增大而增大，此时，且，；当时，一次函数y随x增大而减小，此时，且，；最后利用待定系数法求解即可．
【解析】当时，一次函数y随x增大而增大，
∴当时，且当时，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴此时m的值不存在，
当时，一次函数y随x增大而减小，
∴，且，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴符合题意，
∴故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键．
题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性，进行判断即可．
【解析】解：∵，
随着的增大而减小，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握当k0时，y随x的增大而增大是解题的关键．
11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【解析】解：由知，函数值y随x的增大而减小，
∵3>-1>-2，，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-20时，y随x的增大而增大；当k