2024年陕西省中考数学模拟试卷41的副本43

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷41的副本43，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.等于( )
A．15 B．－15 C． D．
2. 如图所示，圆锥的主视图是（ ）

角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图1所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，
则∠1=（ ）
A．70° B．60°
C．40° D．30°
4.下列计算正确的是( )
A． B。 C． D．
5.若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A．B．C．D．2
6.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )
A．(2,7)B．(3,7)
C．(3,8)D．(4,8)
7.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )
A．12B．13
C．6D．8
8.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）

B．
C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式：ax2-ay2= .
10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．
（10图题） （12题图）
11.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝EQ \R(,2)，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ．
13.如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是 。
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：3tan30°＋|2－EQ \R(,3)|＋( EQ \F(1,3))－1－(3－π)0－(－1)2017．
15.解不等式组：
16.化简求值：，其中．
17.已知：在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.
19.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是 .
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
20.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
21.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
22.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模。今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农几年收货樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收货的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，几年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价20元/千克，几年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%．该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
23.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
24.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
25.如图，已知抛物线经过，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
26.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．
（1）如图11.1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（2）如图11.2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
图11.1
图11.3
图11.2
（3）如图11.3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.等于( )
A．15 B．－15 C． D．
答案：A，解析：负数的绝对值是他的相反数，所以=－(－15)=15．
2. 如图所示，圆锥的主视图是（ ）

【答案】A
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
故选：A．
【知识点】简单几何体的三视图
3.角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图1所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，
则∠1=（ ）
A．70° B．60°
C．40° D．30°
答案：B，解析：∵∠ACD=∠A，∴∠ADE=∠ACD+∠A=60°，∵l1//l2，∴∠1=∠ADE=60°.
4.下列计算正确的是( )
A． B。 C． D．
答案：A，解析：，B错误，C不能合并成，D．
5.若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．
【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，
∴，
∴的值可为2，
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．
6.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )
A．(2,7)B．(3,7)
C．(3,8)D．(4,8)
答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．
7.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )
A．12B．13
C．6D．8
答案：B，解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．
8.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，，得出半径，再计算弧长即可．
【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半径为，
的弧长．
故选：A.
【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式：ax2-ay2= .
答案：a(x+y)(x-y)，解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．
10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．
【答案】36°
【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．
【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°
∴，
∴ .
故答案为36°．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键
11.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
【详解】
解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴，
故答案为：0.
【点睛】
本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝EQ \R(,2)，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ．

答案：EQ \R(,2)
解析：作CG⊥BD，可证△ABF≌△CDG≌△CFG，得CF＝CD＝AB ＝EQ \R(,2)
13.如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是 。
【答案】3
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=BC，当BC为直径时长度最大，即可求解．
【详解】
解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是的中点
∴MH=BC
∵BC为的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵的半径是3
∴MH最大为3．
故为：3．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：3tan30°＋|2－EQ \R(,3)|＋( EQ \F(1,3))－1－(3－π)0－(－1)2017．
思路分析：先分别计算三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂等运算，再根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式＝3× EQ \F(EQ \R(,3),3)＋2－EQ \R(,3)＋3－1－1＝3．
15.解不等式组：
【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可.
【解题过程】解：
由①得


由②得


①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为.
【知识点】一元一次不等式组的解法.
16.化简求值：，其中．
【答案】，-3
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再将a=-2代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
将代入得：原式=-2-1=-3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．
17.已知：在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【思路分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．
【解题过程】解：如图⊙O即为所求．
【知识点】作图—复杂作图、三角形的外接圆
18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求证：△ADF≌△BCE.
思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.
证明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）.
19.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是 .
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；
(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；
(3)利用样本中的数据估计总体数据.
解：(1)100；
(2)其他10人，打球40人；
(3)2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.
20.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
【答案】48人
【解析】
【分析】
设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
【详解】
解：设这些学生共有x人，根据题意，得
解得x=48．
答：这些学生共有48人．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．
21.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
思路分析：利用三角函数将三角形的三边关系表示出来，以BC=6为突破口，依次求得AC、AD和DE的长度.
解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB = 45°，BC =6cm，∴AC =m；
在Rt△ACD中，∠CAD= 60°，∴AD =m；
在Rt△DEA中，∠EAD= 60°，DE=m；
答：树DE的高为米.
22.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模。今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农几年收货樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收货的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，几年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价20元/千克，几年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%．该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
思路分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，列出不等式即可求得答案，
（2）根据今年销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额等于去年的销售总金额，得出关于m的方程，求得答案．
解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
400－x≤7x，解得x≥50，
答该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意得：100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%）=100×30＋200×20，整理得：，解得：m1=0（舍），m2=12.5，答：m的值为12.5．
23.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
思路分析：(1)列举法求概率；
(2)画树状图法求概率.
解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；
(2)用画树状图法求解，画树状图如下：
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=．
24.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
【思路分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．
【解题过程】解：（1）连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD＝CD，
∴PA＝PC，
在△OAP和△OCP中，
∵OA=OCPA=PCOP=OP，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵AB＝10，
∴OC＝5，
由（1）知∠OCF＝90°，
∴CF＝OCtan∠COB＝53．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质
25.如图，已知抛物线经过，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，设直线BD的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明△BDO∽△BEG，得到，根据比例关系求出k值即可；
②根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点，，，代入，
∴，解得：，
∴抛物线表达式为：；
（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，
∵B（4，0），
设直线BD的表达式为：y=k（x-4），
设AC表达式为：y=mx+n，将A和C代入，
得：，解得：，
∴直线AC的表达式为：y=2x+4，
联立：，
解得：，
∴E（，），
∴G（，0），
∴BG=，
∵EG⊥x轴，
∴△BDO∽△BEG，
∴,
∵，
∴，
∴，
解得：k=，
∴直线BD的表达式为：；
②由题意：设P（s，），1＜s＜4，
∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠PQR=90°，PQ=RQ，
当点R在y轴右侧时，如图，
分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
∵∠PQR=90°，
∴∠PQM+∠RQN=90°，
∵∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，
∴△PMQ≌△QNR，
∴MQ=NR，PM=QN，
∵Q在抛物线对称轴l上，纵坐标为1，
∴Q（1，1），
∴QN=PM=1，MQ=RN，
则点P的横坐标为2，代入抛物线得：y=4，
∴P（2，4）；
当点R在y轴左侧时，
如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
同理：△PMQ≌△QNR，
∴NR=QM，NQ=PM，
设R（t，），
∴RN==QM，
NQ=1-t=PM，
∴P（，2-t），代入抛物线，
解得：t=或（舍），
∴点P的坐标为（，），
综上：点P的坐标为（2，4）或（，）.
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，难度较大，解题时要理解题意，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形.
26.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．
（1）如图11.1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（2）如图11.2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
图11.1
图11.3
图11.2
（3）如图11.3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
思路分析：（1）根据“30°角所对的直角边是斜边的一半”得到AB=AC，AD=AC，所以AC=AD+AB.
（2）以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E,构造出△BEC与△DAC全等，则AD=BE,所以AC=AD+AB.
（3）方法如（2）过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，构造出△BEC与△DAC全等，易得AD+AB=AE，再由△ACE为等腰直角三角形易得AE=，所以AD+AB=AC.
解：（1）AC=AD+AB.证明如下：
在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠B=90°，∴∠D=90°.
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠B=90°，∴AB=AC，同理AD=AC.
∴AC=AD+AB.
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，
∠ACE的另一边交AB延长线于点E,
∵∠BAC=60°,∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE,
∵∠B+∠D=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE,∴AC=AD+AB.
图5.2
（3）AD+AB=AC.理由如下：
过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，
∵∠B+∠D=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，
∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，
又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE.
又∵∠B+∠D=180°，∠D=∠CBE，
∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE.
在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=,
∴AD+AB=AC.
图5.3