北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆锥的体积第四课时教案设计

这是一份北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥圆锥的体积第四课时教案设计，共6页。

课题
圆锥的体积
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计
算圆锥的体积。
2、通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础
上加以判断、推理来获取新知识。
3、渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
重点
掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话导入：
出示圆锥形状的物体，（冰激凌、小丑帽子、圣诞树）怎样求这些圆柱形物体的体积呢？
笑笑看到农村的小麦堆是圆锥形的，笑笑提出了这样的问题：好大一堆小麦呀，这堆小麦的体积是多少呢？
笑笑遇到了困难，因为她只学习过长方体和正方体的体积，还学过圆锥体的体积，圆锥的体积该怎么样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。
板书课题：圆锥的体积。
观察思考
联想想象
创设一个学生饶有兴趣的情境，并引导学生大胆猜想圆锥与圆柱体积之间的关系。
讲授新课
当我们面对这样的问题时，你有什么想法？能提出什么问题呢？让我们一起和同学交流一下吧！
师总结：遇到新问题想到用以前学过的知识和方法来解决，你真是太棒啦！我们再看看其他同学是怎样想的？
在研究长方体体积和正方体体积时，我们利用摆小正方体的方法，可是在圆锥这里并不适用。我发现圆柱和圆锥的底面积都是圆，所以我觉得圆锥的体积和圆柱的体积有关系。
我想到圆锥和圆柱的体积都可以用底面积×高得到，那圆锥的体积是不是也和底面积×高有关系呢？
师总结：遇到这个问题，同学们有了这么多的想法，还提出了自己的困惑，刚才老师听了同学们的发言，发现大家想借助圆柱的体积来研究圆锥的体积。那大家猜猜看圆柱的体积会和圆锥有什么关系呢？让我们来听听下面这位同学是怎么想的吧。

师问：同学们，你们的猜想是不是也和这位同学的一样呢？我们的猜想是不是正确呢？让我们来做一个实验试一试。
这是淘气准备的几组实验用具，等底等高的几组圆柱和圆锥形容器。我们仔细看实验，看看你有什么发现？

师问：同学们，看清淘气实验的过程了吗？让我们再拿几组等底等高的不同的圆柱和圆锥试验一下：
师问：同学们，通过刚才的实验，你一定有所发现吧？
师问：同学们，你们的发现和淘气的一样吗？对于淘气的说法，你们还有什么补充吗？
师总结：通过刚才的实验，我们发现圆柱和圆锥在等底等高的情况下，它们之间的体积关系是这样的：圆柱的体积是和它等底等高的圆柱体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。
过渡：在之前的学习中，我们已经知道圆柱的体积是如何计算的？（底面积乘高）字母表示是：V柱=SH 那圆锥的体积又该怎样计算呢？如果我们用V表示圆锥的体积，S表示底面积，H表示高，那圆锥的体积公式用字母表示是：V锥=SH
1 在圆锥体积公式中，SH 表示什么意思？
（是和圆锥等底等高的圆柱的体积。）
2 那为什么还要乘三分之一呢？
（是因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。）
我们再回到笑笑提出的问题：我们来看看同学们是怎样做的？
如果小麦堆的底面半径是2米，高是1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
过渡：我们解决了小麦堆体积的问题，大家还有什么想说的吗？
师总结：这位同学真的会思考，他借助身边熟悉物体的体积，去想象小麦堆的大小，同学们，你们能不能也看看你的周围，找一个你熟悉的物体，用它的体积作为参照物，去想象以下小麦堆有多大。
过渡：我们解决了小麦堆体积的问题，其实在生活中与圆锥有关的问题还有很多，我们再来看看下面的问题：
课堂练习
1 下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？
5
6 6 2 6 2
15

2 计算下面个圆锥的体积。
3dm
8dm
3.6m
S=9m²

8cm
12cm

4cm

4cm
3 测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数）

4 有一顶圆锥形帐篷，底面直径是5米，高约3.6米，
它的占地面积约是多少平方米？
它的体积约是多少平方米？

5 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，搞事2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？
6 一个圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
如果把它捏成同样地面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

小结：要求圆锥的体积，我们需要知道哪些条件？
7 看看这些立体图形它们之间又有怎样的关系？

大家可以把它作为研学内容，课下继续思考！
每当我们学习新图形的面积或者是体积时，总是会把新图形转化成我们学过的旧图形，建立起新旧图形之间的联系，以旧推新，所以我想能不能也把圆锥转化成我们学过的旧图形进行研究呢？
这是长方形，经过旋转能形成圆柱，这是长方形的一半，是一个直角三角形，经过旋转能形成圆锥，这组圆柱和圆锥是等底等高的，三角形面积恰好是长方形面积的一半，那么旋转出来的圆锥体的体积是不是也是圆柱的一半呢？
分组实验，
记录实验数据
把圆锥里装满水，倒入圆柱，再到一次，水面升高啦，再到一次，圆柱刚好满啦。
等底等高的圆柱和圆锥：
我们一定要说清是在等底等高的情况下，圆柱和圆锥的体积有这样的关系。
2²×3.14
=12.56（㎡）
×12.56×1.5
=6.28（㎡）
我特别同意笑笑的感受，我觉得这个小麦堆的确挺大的，我家的冰箱大约有1.3立方米，这堆小麦有6.28立方米。这堆小麦也就是大约有5个冰箱那么大。
独立解答问题，小组讨论，集体纠正答案。

独立思考
解答问题
小组合作，集体讨论，寻找最佳的解题方法。
从学生已有的知识出发，引导他们有一种探索的欲望。这样会提高学生的兴趣，激发其求知的欲望。
掌握好的学习方法可以用最短的时间达到最好的效果。因此，在学生动手前，我先引导其明确研究方法，然后再进行操作。在学生实验的基础上，重视对实验过程与结果的交流，并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，又适时出示不等底或等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识：
有利于深化对实验结论的认识，培养思维的严谨性
引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的练习。学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。
课堂小结
这节课你有哪些哪些收获？
要求圆锥的体积，需要知道哪些条件？
学会了圆锥的体积公式：V=SH
板书
圆锥的体积
等底等高的圆柱体和圆锥体：
V锥=V柱
=SH
3V锥=V柱