小学数学北师大版六年级下册比例的应用第二课时教案

这是一份小学数学北师大版六年级下册比例的应用第二课时教案，共6页。

课题
比例的应用
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知数，会正确解比例。
重点
体会解决问题方法多样性，提高综合解决问题的能力。
难点
在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，会正确解比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话导入：
4个玩具汽车换10本小人书。
在日常生活中当中，我们要想获得自己所需要的日常用品，可以采用货币购买的方式，有的时候也可以用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。比如：青青有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就向彼此交换:
我有14个玩具汽车。



华华提出了这样的交换规则：
4个玩具小汽车换10本小人书，
这个规则你理解吗？他是什么意思呢？
小结：这位同学很清楚的理解了4个玩具汽车和10本小人书是等价关系。如果青青有14个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？我们开始今天的学习;
生1：青青拿出4个玩具汽车就可以换华华的10本小人书，再拿出4个玩具汽车又可以换10本小人书。也就是说每4个玩具汽车就可以换10本小人书。
通过“物物交换”，的情境激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境，并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知打基础。
讲授新课
14个玩具汽车可以换多少本小人书？写出你的想法：
1、
4 4 4 2
10 10 10 5
35本
2、每个玩具小汽车可以换几本小人书？
10÷4=2.5本
14个玩具小汽车就可以换几本小人书？
14×2.5=35（本）
每本书能换几个玩具小汽车：4÷10=0.4（个）几本书能换14个小汽车。14÷0.4=35（本）
4、14个玩具车是4个玩具车的几倍 14÷4=3.5
14是10本小人书的3.5倍，10×3.5=35（本）
总结：同学们讲解的非常棒，运用我们已有的知识方法就可以很好地解决这个问题。请你用比的视角来看书与车之间的关系：这个问题，用比例同样可以解决。
假设14个玩具车可以换χ本小人书，尝试用比例的方法来解决问题：
根据比例的意义：
1 4˸10=14˸χ
2
过渡：正确的列出比例之后，下面我们要做的就是要解比例啦，面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例中的未知数呢？
总结：面对一个比例，我们可以运用比值相等；运用比例的基本性质把两个比变成相同的比；也可以运用内项之积等于外项之积，这样都可以帮助我们解出比例。解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。
把求出来的结果代入比例验算一下，看等式是否成立！




总结：我们在验算的时候可以看看两个比的比值是否相等，或者是看看两个比能不能化简成相同的最简整数比，又或者是算一算内项之积是否等于外项之积，都可以帮我们判断解出的比值是不是正确。所以我们现在看到的三种方法，既是解比例的方法，也是验证接触的比例是否正确的方法。
过渡：我们再看看分数比例该怎样解答：
小结：特别欣赏最后一位同学的推荐，因为这代表着他对不同的方法有自己的思考，应该说方法本身没有优劣之分，合适就是最好的，在我们面对一个比例时，只要选择适合我们的方法就是最好的。你会选择怎样的方法来解比例？
解下面的比例，与同伴交流。
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
24˸0.3=χ˸0.4


总结：解比例的方法非常灵活，所以提示大家面对问题灵活合理的运用方法，可以使我们的运算简便。
课堂练习：
1 作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。挑起的作业本上已经有了15个小星星。
（1）15个小星星可以换多少面小旗？写出你的想法。
假设15个小星星可以换χ面小旗，你能列比例并解决问题吗？
2 写出比例，并求出未知数。
组装汽车时，汽车辆数与车轮个数的比是1˸4，
我用84个车轮组装了χ辆车。

我用250个橘子换了χ个鸡蛋。
4个鸡蛋与10个橘子可以互换。

3 解方程
4˸9=χ˸3.6

4 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3˸5.淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
5 广州塔高600m,是目前世界第一高的电视塔，星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1˸300.模型的高度是多少米？

生1：用画图的方法来解决：用 表示玩具车，用 表示小人书，4个玩具车可以换10本小人书，再来4个玩具车又可以换10本小人书，再来一组，就剩下2个玩具车，可以换5本小人书，所以14个玩具车可以换35本小人书。
生2：可以先求出1个玩具小汽车可以换几本小人书（2.5本）;所以14个玩具小汽车就可以换14个2.5本小人书。
生3：可以先求1本书能换几个玩具小汽车：然后再求几本书能换14个玩具小汽车。
生4：先求14个玩具车是4个玩具车的3.5倍，14个玩具车能换的书就是10本小人书的3.5倍，
生1，因为4辆车能换10本书，14辆车就能换χ本书，所以4˸10=14˸χ。
生2： 因为车和车的比就应该等于书和书的比。 所以4个玩具车能换10本小人书，14个玩具车就能换χ本小人书，
生1：比例中两个比的比值是相等的，左边等于右边，左边的比值是0.4，那么右边的比值也应该是0.4，所以χ=35
生2：把左边的比等于右边的比变成相同的，4变成14，就要乘3.5，所以10也要乘3.5，变成35.，比例中的两个比是相等的，他们的前项是相同的，那么他们的后项也应该是相同的，所以χ=35
生3：根据内项积等于外项积，两个内项分别是10和14，两个外项分别是4和χ，所以4乘χ就应该等于10乘14等于140，所以χ等于35
生1：两个比变成相同比

生2：分数的分子分母交叉相乘，根据内项积等于外项积（推荐这种方法）

小组讨论，集体汇报。
独立思考，
认真解答问题。
小组讨论
计提汇报
新课标指出教师是引导者、组织者，在梳理知识之间的联系时，要让学生理清思路，要鼓励算法的多样化，发散学生的思维，在学生的脑海里形成算法对比
教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4:10=14：
x的值吗”这一提问，突出新旧知识之间的联系，建立用原有知识推
动新知识的学习策略，然后运用“独立思考一一相互交流一一归纳总结”的学习方式，把学生引到学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验。
通过练习，进一步巩固学生对解比例的意义的理解，会根据“两个内项的积等于连个外项的积”解比例，能利用比例的基本性质解决生活中的问题。会根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程，建立本节课完整知识体系。
课堂小结
这节课你有哪些收获？
通过今天的学习，我们知道了可以根据比例的意义列出比例。解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程，并根据解方程的方法进行解答，求出未知数的值，代入方程进行检验。
通过小结，帮助学生总结本节课的知识，梳理本节课的内容。
板书
比例的应用
14个玩具车可以换多少本小人书？


解：设14个玩具车可以换 χ 本小人书。
4˸10=14˸χ
4χ=10×14
χ=140÷4
χ=35
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。